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2016年上海华二附中高一数学期末试卷(2016.06)


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华师大二附中高一期末数学试卷
2016.06 一. 填空题 1. 等比数列 {an } 中, a2 ? 4 , a6 ? 16 ,则 a4 ? 2. 已知 sin x ? ?

1 3 , x ? [? , ? ] ,则 x ? 3 2
2

3. 数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,已知 S n ? 2n ? n ? 1 ,则 an ? 4. 等差数列 {an } 与 {bn } 的前 n 项和分别为 S n 和 Tn ,且 5. lim(1 ?
n ??

S n 3n ? 1 a ? ,则 9 ? Tn 7n ? 3 b9

1 1 1 ? ? ??? ? )? 1? 2 1? 2 ? 3 1 ? 2 ? 3 ? ??? ? n

6. 一个正实数,它的小数部分、整数部分及这个正实数依次成等比数列,则这个正实数是

?? ? 7. 化小数为最简分数: 0.345
1 ,则 a2 的取值范围是 2 ? ? ? 9. 设方程 x ? cos x ? 的根是 x1 ,方程 x ? arcsin( x ? ) ? 的根是 x2 ,则 x1 ? x2 的值 4 2 4
8. 若无穷等比数列 {an } 的各项和为 是 10. 在等差数列 {an } 中,若 sp ? tm ? kn , s ? t ? k ,则有 sa p ? tam ? kan ( s, t , k , p, m, n

? N * ) ,对于等比数列 {bn } ,请你写出相应的命题:
二. 选择题 11. 已知 a 、 b 、 c 是非零实数,则“ a 、 b 、 c 成等比数列”是“ b ? A. 充要条件 C. 必要不充分条件 12. 下列四个命题中正确的是(
n ??

ac ”的(



B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ) B. 若 an ? 0 , lim an ? A ,则 A ? 0
n ??

2 A. 若 lim an ? A2 ,则 lim an ? A

n ??

2 C. 若 lim an ? A ,则 lim an ? A2

n ??

n ??

D. 若 lim(an ? bn ) ? 0 ,则 lim an ? lim bn
n ?? n ?? n??

13. 设 S k ?

1 1 1 1 ? ? ? ??? ( k ? 1, 2,3, ??? ),则 S k ?1 ? ( k ?1 k ? 2 k ? 3 2k 1 1 1 A. S k ? B. S k ? ? 2(k ? 1) 2k ? 2 k ? 1 1 1 1 1 C. S k ? ? D. S k ? ? 2k ? 1 2k ? 2 2k ? 1 2k ? 2
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*

14. 已知数列 an ? arcsin(sin n?) , n ? N , {an } 的前 n 项和为 S n ,则当1 ? n ? 2016 时, ( ) A. S1980 ? S n ? S90 C. S1980 ? S n ? S180 B. S1800 ? S n ? S180 D. S 2016 ? S n ? S90

三. 解答题 15. 已知关于 x 的方程 sin x ? cos x ? m ? 0 , x ? [0, 2? ) ; (1)当 m ? 1 时,解此方程; (2)试确定 m 的取值范围,使此方程有解;
2

16. 在公差为 d 的等差数列 {an } 中,已知 a1 ? 10 ,且 a1 , 2a2 ? 2 , 5a3 成等比数列; (1)求 d , an ; (2)若 d ? 0 ,记 Tn ?| a1 | ? | a2 | ? | a3 | ? ??? ? | an | ,求 Tn 的解析式;

17. 某公司自 2016 年起,每年投入的技术改造资金为 1000 万元,预计自 2016 年起第 n 年 (2016 年为第一年) ,因技术改造,可新增的盈利 an ? ? 按此预计,求: (1)第几年起,当年新增盈利超过当年的技术改造金; (2)第几年起,新增盈利累计总额超过累计技术改造金;

150(n ? 1) n?5 (万元) , n ?5 ?2000(1 ? 0.6 ) n ? 5 ?

2 18. 已知数列 {an } ,满足 an ?1 ? ? an ? ? an ? 1 ;

(1)若 ? ? 0 , ? ? 1 , a1 ? 3 ,求 {an } 的通项公式; (2)若 ? ? 0 , ? ? 2 , a1 ? 1 ,求 {an } 的前 n 项和为 S n ; (3)若 ? ? 1 , a1 ? ?1 , {an } 满足 an ? an ?1 ? 0 恒成立,求 ? 的取值范围;

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参考答案
一. 填空题 1. 8 2. ? ? arcsin

1 3

3. ?

n ?1 ?4, ?4n ? 1, n ? 2

4.

26 61

5. 2

6.

1? 5 2

7.

19 55

8. ( ?1, 0) ? (0, ]

1 8

9.

3? 4

10. 若 sp ? tm ? kn , s ? t ? k ,则有 bp s ? bm t ? bn k ( s, t , k , p, m, n ? N * )

二. 选择题 11. C 三. 解答题 15.(1) x ? ? ; (2) m ? [ ? 12. C 13. C 14. B

5 ,1] ; 4

16.(1)当 d ? 4 , an ? 4n ? 6 ;当 d ? ?1 , an ? ? n ? 11 ;
2 ?? n ? 11 ? 0.5n ? 10.5n, (2) Tn ? ? ; 2 ? ?0.5n ? 10.5n ? 110, n ? 11

17.(1)第 7 年; (2)第 12 年; 18.(1) an ? n ? 2 ; (2) S n ? 2
n ?1

? n ? 2; (3) ? ? 1 ;

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