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宿迁市高中数学概率3.3几何概型4课件苏教版_图文

学习目标
?1、初步体会几何概型的意义, 掌握其特点
?2、会用几何概型公式解决一些 简单事件的概率问题

复 习:

1、古典概型的两个特点是什么?
(1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个 (2)每个基本事件出现的可能性相等.
2、古典概型中事件A的概率计算公式是什么?

事件A包含基本事件的个数

P(A)=

基本事件的总个数

创设情境:
下图是卧室和书房地板的示意图,图中每 一块方砖除颜色外完全相同,小猫分别在卧室 和书房中自由地走来走去,并随意停留在某块 方砖上。在哪个房间里,小猫停留在黑砖上的 概率大?

卧室

书房

几何概型的意义及特点
?1、意义:
? 如果每个事件发生的概率只与构成 该事件区域 的长度(面积、体积)成正比例,则称这种概 率模型为几何概型。
2、特征
(1)试验中所有可能出现的基本事件为无限个 (2)每一个基本事件发生的可能性都相等。

3.古典概型与几何概型的区别
?相同点:每一个基本事件出现的可能性都相 等。 ? 不同点:古典概型中基本事件为有限个
几何概型中基本事件为无限个
4.几何概型中,事件A的概率的计算公式:
构成事件A的区域长度(面积或体积) P(A)=
试验的全部结果构成的区域长度 (面积或体积)

议一议:
假如小猫在 如图所示的地板 上自由地走来走 去,并随意停留 在某块方砖上, 它最终停留在黑 色方砖上的概率 是多少?(图中 每一块方砖除颜 色外完全相同)

P(停在黑砖上)= 4 = 1
16 4

想一想:

(1)小猫在同样的地板

上自由地走来走去,它

最终停留在白色方砖上

的概率是多少?

P(停在白砖上)=

12 =

3

16 4

(2)这个概率等于“袋

中装有12个黑球和4个白

球,这些球除颜色外都

相同,从中任意摸出一

球是黑球”的概率吗?

你是怎样想的?

例1 某人午觉醒来,发现表停了,他 打开收音机,想听电台报时,求他等待 的时间不多于10分钟的概率.
解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所 关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 [50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率 的公式得
P( A) ? 60 ? 50 ? 1 , 60 6
即“等待的时间不超过10分钟”的概率为 1
6

本题小结:

事件

概率

区域长度 面积比

用几何概型解简单试验问题的方法
? 1、适当选择观察角度,转化为几何概型, ? 2、把基本事件转化为与之对应的区域, ? 3、把随机事件A转化为与之对应的区域, ? 4、利用概率公式计算。 ? 注意:1、如果事件A的区域不好处理,可以
用对立事件来求。 2、要注意基本事件是等可能的。

思维训练:

1、一位汽车司机准备去商场购物,然后他随意把汽车停

在某个停车场内,停车场分A、B两区,停车场内一个停

车位置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样,则

汽车停在A区黄色区域 的概率是( 1 ),B区黄色区

域的概率是( 4 )

2

9

A区

B区

2、如图A、B、C三个可以自由转动的转盘,转盘被等分
成若干个扇形,转动转盘,指针停止后,指向白色区域
的概率分别是( 0 )、( 2 )、( 1 )。
5

A

B

C

3、如图所示,转盘被分成8个相等的扇形,请在转盘的适 当地方涂上颜色,使得自由转动这个转盘,当它停止转动时, 指针落在绿色区域的概率为 。3
8
涂色

3、如图所示,转盘被分成8个相等的扇形,请在转盘的适 当地方涂上颜色,使得自由转动这个转盘,当它停止转动时, 指针落在绿色区域的概率为 。3
8

随堂练习:
如图所示:转盘被等分成16个扇形,请在转盘的适当地 方涂上颜色,使得自由转动这个转盘,当它停止转动时, 指针落在红色区域的概率为 ,你3 还能举出一个不确定 事件,它发生的概率也是 吗?3 8
8
涂色

随堂练习:
如图所示:转盘被等分成16个扇形,请在转盘的适当地 方涂上颜色,使得自由转动这个转盘,当它停止转动时, 指针落在红色区域的概率为 ,你3 还能举出一个不确定 事件,它发生的概率也是 吗?3 8
8

动手操作:
小猫在如图所 示的地板上自由 地走来走去,它 最终停留在红色 方砖上的概率
是 1 ,你试着把 每块4 砖的颜色涂
上。
涂色

动手操作:
小猫在如图所 示的地板上自由 地走来走去,它 最终停留在红色 方砖上的概率
是 1 ,你试着把 每块4 砖的颜色涂
上。

练习:
1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用 一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯 水中含有这个细菌的概率.
2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒 一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概 率.

3.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子 随机地扔到桌面上,假设豆子不落在线上, 求下列事件的概率: (1)豆子落在红色区域; (2)豆子落在黄色区域; (3)豆子落在绿色区域; (4)豆子落在红色或绿色区域; (5)豆子落在黄色或绿色区域。
4.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪 断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多 大?



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