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2014高考数学一轮复习指数函数公开课课件及教案公开课教案——一轮复习——指数函数


文数一轮复习——指数函数的图像与性质 一、教学目标 1、知识与技能目标: (1)掌握指数函数的概念(能理解对 a 的限定以及自变量的取值可推广至实数范围) ; (2)会做指数函数的图像; (3)能归纳出指数函数的几个基本性质。 2、过程与方法目标:通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程,培养学生探究、归纳 分析问题的能力。 3、情感态度与价值观目标:在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如 体验从特殊到一般的学习规律, 认识事物之间的普遍联系与相互转化, 培养学生用联系的观 点看问题,提高学生抽象、概括、分析、 综合的能力通过探究体会“数形结合”的思想; 二、教学重点和难点 教学重点:指数函数的图象和性质。 教学难点:指数函数的图象性质与底数 a 的关系。 教学关键:从实际出发,使学生在获得一定的感性认识和基础上,通过观察、比较、归纳提 高到理性认识,以形成完整的概念;在理解概念的基础上充分结合图象,利用数形结合来扫 清障碍。 课时安排:1 课时 三、教法分析 (一)教学方式 直接讲授与启发探究相结合 (二)教学手段 借助多媒体,展示学生的做图结果;演示指数函数的图像 四、教学过程 (一)基础自测 1.函数 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数,则有( ) A.a=1 或 a=2 B.a=1 C.a=2 D.a>0 且 a≠1

2.函数

y ? a (a ? 0, 且a ? 1) 在
x
x ?1

1? ?0,

1 a ? _____ 上的最大值与最小值之差为 2 ,则

3.函数 y ? a

? 2 (a ? 0, 且a ? 1) 的图象恒过定点___________.
)

4.如图是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx, ④y=dx 的图象,则 a,b,c,d 与 1 的大小关系是( A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c (二)知识梳理 (三)典例探究 例 1、比较下列各组数的大小: 1 (1) 40.9,80.48 ,( )-1.5;(2) 0.80.5 与 0.90.4. 2

1 解析:(1) ∵40.9=21.8,80.48=21.44,( )-1.5=21.5, 2

又 y=2x 在 R 上为增函数, 1 ∴21.8>21.5>21.44.∴40.9>( )-1.5>80.48. 2 (2)∵0.80.5<0.90.5,又 0.90.5<0.90.4,∴0.80.5<0.90.4. [点评与警示] 1.题为单调性法,可用单调函数比较几个数的大小. 2.题为“搭桥”法,即当两个数不好比较大小时,可找到一个与题中两个数都能比较大 小的数,从而利用“桥梁”解决问题.

1 x ?1 y?( ) 3 例 2.已知函数 .
(1)作出图象; (2)由图象指出其单调区间与值域.

??1? ?1?|x+1|=??3?x+1?x≥-1? , 解析: (1)由函数解析式可得 y=?3? ? ?3x+1?x<-1? ?
其图象由两部分组成: 1 1 一部分是:y=?3?x(x≥0)——————————→y=?3?x+1(x≥-1); ? ? ? ? 向左平移1个单位 另一部分是:y=3x(x<0)——————————→y=3x+1(x<-1). 向左平移1个单位

如图所示: (2)由图象知函数在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数. ax-1 例 3.已知 f(x)= (a>0 且 a≠1). ax+1 (1)求 f(x)的定义域、值域; (2)讨论 f(x)的奇偶性; (3)讨论 f(x)的单调性. [分析] 由函数结构定义分析满足的条件,进一步应用指数函数的性质分析,奇偶性判断按 其定义进行. [点评与警示] 问题(1)首先用分离常数的方法化简 f(x)的表达式,然后求值域;问题(3)的单 调性证明的关键是熟悉指数幂的代数变形. 同时注意到指数函数的性质直接受到底数 a 取值 范围的影响,因此,求解时需要对 a 进行分类讨论. (四)巩固提升

1 1.比较的大小: ( ) ?? _____3- 2 (填“>”或“<” ). 2 2.设函数 f(x)=a-|x|(a>0 且 a≠1),f(2)=4,则( A.f(-2)>f(-1) B.f(-1)>f(-2) C.f(1)>f(2) D.f(-2)>f(2) )

2x
3.不等式

2

?2 x?4

?

1 2 的解集为________.

4 .

5.(2009· 山东卷)函数 y=

ex+e-x 的图象大致为( ex-e-x

)

(五)课堂小结 (1)知识小结:指数函数的图象、性质及其综合应用 (2)思想、方法小结:分类讨论、转化与化归、数形结合等数学思想;分离常数法、定义 法等解决与指数函数有关的单调性、值域问题。 (六)作业布置 全品第 8 讲巩固训练 五、教学后记与反思。



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