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山东省潍坊市安丘一中2015届高三数学上学期10月月考试卷文(含解析)

2014-2015 学年山东省潍坊市安丘一中高三(上)10 月月考数学试卷 (文科) 一.选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.已知集合 P={x|x(x﹣3)<0},Q={x|﹣2<x<2},则 P∩Q=( A. (﹣2,0) B. (2,3) C. (0,2) D. (﹣2,3) ) 2. “θ ≠ ”是“cosθ ≠ ”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在△ABC 中,已知 2sinAcosB=sinC,那么△ABC 一定是( A.直角三角形 B.等腰三角形 D.正三角形 ) C.等腰直角三角形 4.在等差数列{an}中,若 a3+a5+a7+a9+a11=200,则 4a5﹣2a3 的值为( A.80 B.60 C.40 D.20 ) 5.已知 a,b,c∈R,则下列推证中正确的是( A.a>b? am >bm C. 2 2 ) B. D. 6.函数 是( ) C. D. 是 R 上的减函数,则 a 的取值范围 A. (0,1) B. -1- 7.函数 f(x)= 的图象大致为( ) A. B. C. D. 8.将函数 f(x)=sinx+cosx 的图象向左平移φ (φ >0)个单位长度,所得图象关于原点对 称,则φ 的最小值为( A.﹣ B. C. ) D. 9.函数 f(x)在定义域 R 内可导,若 f(x)=f(﹣x) ,且 xf′(x)<0,设 a=f(log47) , b=f(log 3) ,c=f(2 ) ,则 a,b,c 的大小关系是( 1.6 ) A.c<a<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<b<a 10.设 f(x)= x + ax +bx+c,当 x=x1∈(﹣1,0)时取得极大值,当 x=x2∈(0,1)时取 得极小值,则 2b﹣a 的取值范围为( A. (﹣3,1) B. (﹣2,1) ) D. (﹣2,﹣1) 3 2 C. (﹣1,1) 二.填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11.已知函数 f(x)=2sin(ω x+φ ) , (ω >0,φ ∈(0, 点 P 是图象的最高点,则 f( )= . ) )的部分图象如图所示,其中 12. 已知函数 f (x) =﹣x +2ax, x∈, 若f (x) 在上是增函数, 则实数 a 的取值范围为 3 . -2- 13.若 = . , , ,则 14.Sn 是数列{bn}的前 n 项和,且有 Sn=2+ 为 . bn,则数列{bn}的通项公式 15.若函数 y=f(x) (x∈R)满足 f(x+2)=f(x)且 x∈时,f(x)=1﹣x ,函数 g(x) 2 = ,则函数 h(x)=f(x)﹣g(x)在区间内零点的个数有 个. 三.解答题(6 小题,共 75 分) 16.已知 c>0,且 c≠1,设 p:函数 y=c 在 R 上单调递减;q:函数 f(x)=x ﹣2cx+1 在( , +∞)上为增函数,若“p 且 q”为假, “p 或 q”为真,求实数 c 的取值范围. x 2 17.已知函数 (1)求 f(x)的最小正周期及其单调增区间. (2)当 时,求 f(x)的值域. 18.已知数列{an}满足 an+1+an﹣1=2an(n∈N ,n≥2) ,且 a3=7,a5+a7=26,{an}的前 n 项和为 Sn. (1)求 an 及 Sn; (2)令 bn= (n∈N ) ,数列{bn}的前 n 项和 Tn,求证 Tn< . * * 19.已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边, (1)求 A; -3- (2)若 a=2,△ABC 的面积为 ,求 b,c. 20.某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件,需另投入成本为 A,当年产量 不足 80 千件时, (x) C = (万元) . 当年产量不小于 80 千件时, ( C x) =51x+ (万元) .每件商品售价为 0.05 万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. (Ⅰ)写出年利润 L(x) (万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式; (Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 21.已知函数 f(x)=x﹣alnx,g(x)=﹣ (Ⅰ)若 a=1,求函数 f(x)的极值; , (a∈R) . (Ⅱ)设函数 h(x)=f(x)﹣g(x) ,求函数 h(x)的单调区间; (Ⅲ)若在(e=2.718…)上存在一点 x0,使得 f(x0)<g(x0)成立,求 a 的取值范围. -4- 2014-2015 学年山东省潍坊市安丘一中高三(上)10 月月考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一.选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.已知集合 P={x|x(x﹣3)<0},Q={x|﹣2<x<2},则 P∩Q=( A. (﹣2,0) B. (2,3) C. (0,2) D. (﹣2,3) ) 考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 先求出 x(x﹣3)<0 的解集,即求出集合 P,再由交集的运算求出 P∩Q. 解答: 解:由 x(x﹣3)<0 得,0<x<3,则集合 P=(0,3) , 又 Q={x|﹣2<x<2},所以 P∩Q=(0,2) , 故选:C. 点评: 本题考查了交集及其运算,以及一元二次不等式的解法,属于基础题. 2. “θ ≠ ”是“cosθ ≠ ”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 简易逻辑. 分析: 根据充分必要条件的定义,进行判断,从而得到答案. 解答: 解:若θ =﹣ 若 cosθ ≠ ,则θ ≠ 故选:A. 点评: 本题考查了充分必要条件


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