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2014-2015学年广东省广州市增城市郑中钧中学高一(上)期末数学试卷含答案

2014-2015 学年广东省广州市增城市郑中钧中学高一(上)期末 数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题的四个选项中, 有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)设集合 A={x|2≤x<4},B={x|3x﹣7≥8﹣2x},则 A∩B=( A.{x|2≤x≤3} B.{x|3≤x<4} C.{x|x≥2} 2. (5.00 分)下列函数中与 y=x 相同的是( A.y=( )2 B.y= C.y= D.{x|x<4} ) ) D.y=|x| ) ,则 f(x)=( ) 3. (5.00 分)已知幂函数 y=f(x)的图象过点(2, A. B.x C.x2 D. 的定义域是( ) 4. (5.00 分)函数 y= A. (0,+∞) B. (3,+∞) C. (1,+∞) D.[1,+∞) 5. (5.00 分)已知两个平面垂直,下列命题 (1)一个平面内已知直线必垂直与另一个平面内的任意一条直线 (2)一个平面的已知直线必垂直与另一个平面内的无数条直线 (3)一个平面内的任意一条直线必垂直与另一个平面 (4)过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题的个数是( A.3 B.2 C.1 D.0 值为( ) ) 6. (5.00 分)已知 x+x﹣1=3,则 A. B. C. D. 7. (5.00 分)直线 l1: (3+a)x+4y=5﹣3a 和直线 l2:2x+(5+a)y=8 平行,则 a= ( ) B.﹣7 C.7 或 1 D.﹣1 ) A.﹣7 或﹣1 8. (5.00 分)已知点 A(a,6)到直线 3x﹣4y=2 的距离为 4,则 a=( A.2 B. C.2 或 D.14 或 ) 9. (5.00 分)函数 f(x)=2x﹣x2 的零点的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 10. (5.00 分)函数 f(x)=lg(x2﹣ax+3)的定义域为 R,则实数 a 的取值范围 是( A.[﹣2 ) ,2 ] B. (﹣2 )∪(2 ,2 ) C. (﹣∞,﹣2 ] ∪ [2 ,+∞) D. (﹣∞,﹣2 ,+∞) 二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分 11. (5.00 分)直线 3x+y﹣5=0 的斜率为 . . 12. (5.00 分) 已知非空集合 A={x|x2=a, x∈R}, 则实数 a 的取值范围是 13. (5.00 分)如图是一个几何体的三视图,其侧面积是 . 14. (5.00 分)某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 400 元,每 桶水的进价为 6 元,销售单价与日均销售量的关系是: 单价(元) 6 7 8 9 10 11 12 销量(桶) 480 420 360 300 240 180 120 根据以上数据作出分析,这个经营部如何定价才能获得最大利润?其最大利润 是 . 三、解答题:本大题共 7 小题,共 80 分;解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15. (6.00 分)计算:2log510+log50.25. 16. (6.00 分)化简: (a2﹣2+a﹣2)÷(a2﹣a﹣2) 17. (12.00 分)已知三角形的三个顶点 A(﹣5,0) ,B(3,﹣3) ,C(0,2) , 求: (1)AC 边所在直线的方程 (2)BC 边上中线所在直线的方程. 18. (14.00 分)如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1, (1)求证:直线 BD∥平面 AB1D1; (2)求证:平面 BDC1∥平面 AB1D1. 19. (14.00 分)设函数 f(x)=ex+e﹣x (1)判断函数 f(x)的奇偶性; (2)证明函数 f(x)在(0,+∞)上是单调增函数. 20. (14.00 分)如图,在三棱锥 V﹣ABC 中,VA=VB=AC=BC=2,AB=2 (1)求二面角 V﹣AB﹣C 的平面角的度数; (2)求三棱锥 V﹣ABC 的体积. ,VC=1; 21. (14.00 分) 如图, 有一块半径为 2 的半圆形钢板, 计划剪裁成等腰梯形 ABCD 的形状,它的下底 AB 是圆 O 的直径,上底 CD 的端点在圆周上. (1)求梯形 ABCD 的周长 y 与腰长 x 间的函数解析式,并求出它的定义域; (2)求梯形 ABCD 的周长 y 的最大值. 2014-2015 学年广东省广州市增城市郑中钧中学高一 (上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题的四个选项中, 有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)设集合 A={x|2≤x<4},B={x|3x﹣7≥8﹣2x},则 A∩B=( A.{x|2≤x≤3} B.{x|3≤x<4} C.{x|x≥2} D.{x|x<4} ) 【解答】解:由 B 中不等式解得:x≥3,即 B={x|x≥3}, ∵A={x|2≤x<4}, ∴A∩B={x|3≤x<4}. 故选:B. 2. (5.00 分)下列函数中与 y=x 相同的是( A.y=( )2 B.y= C.y= ) D.y=|x| 【解答】解:y=( y= y= )2 的定义域是[0,+∞) ,定义域不同; =x 的定义域是 R,对应关系也相同,故相同; =|x|,对应关系不同; y=|x|,对应关系不同; 故选:B. 3. (5.00 分)已知幂函数 y=f(x)的图象过点(2, A. B.x C.x2 D. ) ,则 f(x)=( ) 【解答】解:设幂函数 f(x)=xα(α 为常数) , 因为幂函数 f(x)的图象过点(2, 所以 =2α,解得 α= ,则 ) , , 故选:A. 4. (5.00 分)函数 y= 的定义域是( ) A. (0,+∞) B. (3,+∞) C


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