9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> >>

安徽省毫州市涡阳四中2013-2014学年高一上学期第二次质量检测数学试题Word版含答案

2013 年 12 月
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟.注意事项:将试题答案写在答题卷上,在.本.试.卷.上.作.答.无.效.。
第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分共 50 分。在每小题给出的四个选项

中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A ? ?x ?1 ? x ? 3?, B ? ?x 2 ? x ? 5?,则A B ? ( )

A. ( 2, 3 )

B. [-1,5] C. (-1,5)

2.函数 y ? a x ? 1?a ? 0, a ? 1? 的图象必经过点 (

A. (0,1)

B. (1,1)

C. ?0,2?

D. (-1,5]
)
D. (2, 2)

3.已知函数

f

(x)

?

??( 1 ) x ?2

(x

?

2)

,则 f ?? 3? ? (

).

?? f (x ?1) (x ? 2)

A. 6

B. 3

C. 1 3

D. 1 4

4. 若 a ? 60.7 , b ? 0.76 , c ? log0.7 6 ,则:( )

A. b ? c ? a B. b ? a ? c C. c ? a ? b

D. c ? b ? a

5. 给出下列命题:

⑴平行于同一直线的两个平面平行 ⑵平行于同一平面的两个平面平行

⑶垂直于同一直线的两直线平行 ⑷垂直于同一平面的两直线平行

其中正确命题的序号为

( ).

A. ⑴ ⑵ B.⑶ ⑷

C. ⑵ ⑷

D.⑴ ⑶

6.函数 f (x) ? 1? log2 x 与 g(x) ? 2?x?1 在同一直角坐标系下的图象大致是( )

7.设 f ?x? ? 3x ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3x ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过程中得 f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间( )

A. (1,1.25) B. (1.25,1.5) C. (1.5, 2)

D. 不能确定

8.水平放置的 ?ABC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中

O?B? ? O?C? ? 1, O?A? ? 3 ,那么原 ?ABC 是一个( 2

A.等边三角形

B.直角三角形

B?

C.三边中只有两边相等的等腰三角形

D.三边互不相等的三角形


y?
A?
O? C? x?

9. 函数 f ?x? ? kx2 ? ?3k ? 2?x ? 5 在 ?1,???上单调递增,则 k 的取值范围是( )

A. ?0,? ??

B.

?? ?

-

?,2 5

? ??

C.

? ??

2 3

,?

?

?? ?

.

D.

? ??

2 5

,?

?

?? ?

10.如图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论错.误.的是( ).

A.AD∥平面 CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面 CB1D1
D. AD1 和 CD 是异面直线 第Ⅱ卷(非选择题

共 100 分)

二.填空题:共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.将答案填写在题中的横线上.
11.已知 2 ? 10a , 3 ? 10b ,则 log6 2 ?

12.函数 f ?x? ? a x 在[0,1] 上的最大值与最小值的和为 3,则 a ?

13.幂函数 f (x) ? (m2 ? m ?1)x m2 ?m?3 在 (0,??) 上为减函数,则 m=__________

14. 已知圆台的上下底面半径分别为 r, R ,且侧面面积等于两底面面积之和,则圆台的母线

长为__________

15.下列四个判断:

①集合?-1,0,1?的真子集有 6 个;
? ? ②函数 y ? ln x2 ? 2x ? 2 的值域是?0,???;

③函数 y ? 2|x| 的最小值是 1;

④在同一坐标系中函数 y ? 2x 与 y ? 2?x 的图像关于 y 轴对称;

其中正确命题的序号是

(写出所有正确的序号).

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 及演算步骤。 16.(本题满分 12 分)
已知 A=?x | 1 ? a ? x ? a ? 4?,B=?x | x ? ?1,或x ? 5?,其中 a >0.若 A∩B= ? ,求 a 的
取值范围.
17.(本题满分 12 分)
已知某几何体的三视图如图所示(单位:cm). (1)画出这个几何体的直观图 (不要求写画法); (2)求这个几何体的表面积及体积.
18.(本题满分 12 分) 如图,已知直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AC ? BC ?,2 M 、 N 分别是棱 CC1 、 AB 的中
点.求证:平面 MCN ? 平面 ABB1A1 .
19.(本题满分 12 分)
已知 2≤ x ≤8,求函数 f ?x? ? ?log2 x ?1??log2 x ? 2?的最大值与最小值.

20.(本题满分 13 分)
已知函数 f (x) ? loga (ax ?1) ( a ? 0 且 a ? 1). (1)求函数 f (x) 的定义域; (2)若 f (x) ? 1 ,求 x 的取值范围

21.(本题满分 14 分)

已知定义域为 R

的函数

f

(x)

?

?2x 2x?1

?b ?2

是奇函数。

(1)求 b 的值;

(2)判断函数 f ? x? 的单调性;

(3)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t2 ? 2t) ? f (2t 2 ? k) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.

涡阳四中 2013-2014 学年高一(上)第二次质量检测 数学试题(理科)参考答案

一、选择题:BCDDC CBADA

二.填空题: 11. a 12. 2.
a?b

13、-1

14、 r 2 ? R2 r?R

15.②③④

三.解答题 16.解: 0 ? a ? 1 ……… 12 分

17.解: (1) 这个几何体的直观图如图所示.

…………

6分

(2) 这个几何体可看成是正方体 AC1 及直三棱柱 B1C1Q ? A1D1P 的组合体.

由 PA1 ? PD1 ? 2 , A1D1 ? AD ? 2 ,

可得 PA1 ? PD1 .

………… 8 分

故所求几何体的表面积

S =5×22+2×2× 2+2×12×( 2)2

=22+4 2(cm2),

………… 10 分

所求几何体的体积V =23+12×( 2)2×2=10(cm3).…………12 分

18. 证明:在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,

CC1 ? 底面 ABC ………………2 分 因为 AB ? 平面 ABC , 所以 AB ? CC1 ……………5 分 又因为 AC ? BC ? 2 ,

N 是 AB 中点,所以 AB ? CN . ……………7 分 由于 CC1 CN ? C且CC1、CN ? 面MCN 所以 AB ? 面MCN ……………………10 分 又因为 AB ? 面ABB1A1 所以 平面 MCN ? 平面 ABB1A1 . …………………… 12 分

19.最大值与最小值分别为 2, ?

1 4

……………………

12 分

20.解:(1)要使函数 f (x) 有意义必须 ax ?1 ? 0 时,即 ax ? 1…………………………1 分 ①若 a ? 1,则 x ? 0 ……………………………………………………………………3 分 ②若 0 ? a ? 1,则 x ? 0 ………………………………………………………………5 分
∴当 a ? 1时,函数 f (x) 的定义域为:?x ? x ? 0? ;
当 0 ? a ? 1时,函数 f (x) 的定义域为:?x ? x ? 0? ………………………………6 分
(2) f (x) ? 1 ,即 loga (ax ?1) ? 1……………………………………………………8 分 ①当 a ? 1,则 x ? 0 ,且 ax ?1 ? a …………………………………………………9 分 ∴ x ? loga (a ?1) ………………………………………………………………………10 ②当 0 ? a ? 1时,则 x ? 0 ,且 ax ?1 ? a …………………………………………11 分 loga (a ?1) ? x ? 0 …………………………………………………………………12 分
∴综上当 a ? 1时, x 的取值范围是 (loga (a ?1), ??) , 当 0 ? a ? 1时, x 的取值范围是 (loga (a ?1), 0) …………………………………13 分

21.解:(Ⅰ)因为 f (x) 是奇函数,所以 f (0) =0,

即 b ?1 ? 0 ? b ? 1? f (x) ? 1? 2x

2?2

2 ? 2x?1

也可用 f ?? x? ? f (x) 代入做………………………4 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

f

(x)

?

1? 2x 2 ? 2x?1

?

?

1 2

?

1 2x ?1





x1

?

x2 则

f

( x1 )

?

f

(x2 )

?

1

2x1

? ?1

1 2x2 ?1

?

2x2 ? 2x1 (2x1 ?1)(2x2

? 1)

因为函数 y=2 x 在 R 上是增函数且 x1 ? x2 ∴ 2x2 ? 2x1 >0



学霸百科 | 新词新语

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图