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(完整word版)人教版高中数学必修一期末测试题及答案

人教版高中数学必修一期末测试题

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)

1.设全集 U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则 A∩ UB=(

).

A.{x|0≤x<1}

B.{x|0<x≤1}

C.{x|x<0}

2.下列四个图形中,不.是.以 x 为自变量的函数的图象是(

).

D.{x|x>1}

A

B

C

D

3.已知函数 f(x)=x2+1,那么 f(a+1)的值为(

).

A.a2+a+2

B.a2+1

C.a2+2a+2

D.a2+2a+1

4.下列等式成立的是(

).

A.log2(8-4)=log2 8-log2 4 C.log2 23=3log2 2

B.

log 2 log 2

8 4



log2

8 4

D.log2(8+4)=log2 8+log2 4

5.下列四组函数中,表示同一函数的是(

).

A.f(x)=|x|,g(x)= x2 C.f(x)= x2-1 ,g(x)=x+1
x-1
6.幂函数 y=xα (α 是常数)的图象( A.一定经过点(0,0) C.一定经过点(-1,1)

B.f(x)=lg x2,g(x)=2lg x D.f(x)= x+1 · x-1 ,g(x)= x2-1
). B.一定经过点(1,1) D.一定经过点(1,-1)

7.国内快递重量在 1 000 克以内的包裹邮资标准如下表:

运送距离 x(km) O<x≤500 500<x≤1 000

1 000<x≤1 500

邮资 y(元)

5.00

6.00

7.00

1 500<x≤2 …
000

8.00



如果某人从北京快递 900 克的包裹到距北京 1 300 km 的某地,他应付的邮资是( ).

A.5.00 元

B.6.00 元

C.7.00 元

D.8.00 元

8.方程 2x=2-x 的根所在区间是(

).

A.(-1,0)

B.(2,3)

C.(1,2)

D.(0,1)

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9.若

log2

a<0,

??

1

?b ?

>1,则(

).

?2?

A.a>1,b>0

C.0<a<1,b>0

B.a>1,b<0 D.0<a<1,b<0

10.函数 y= 16-4x 的值域是(

).

A.[0,+∞)

B.[0,4]

C.[0,4)

D.(0,4)

11.下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1,x2∈(0,+∞),当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2)的是(

).

A.f(x)= 1 x
C .f(x)=ex

B.f(x)=(x-1)2 D.f(x)=ln(x+1)

12.已知函数 f(x)= ???lfo(gx2+x,3)x,>x0≤ 0 ,则 f(-10)的值是(

).

A.-2

B.-1

C.0

D.1

二、填空题(每小题 4 分 , 共 16 分)

13.A={x|-2≤x≤5},B={x|x>a},若 A ? B,则 a 取值范围是



14.若 f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3 是偶函数,则函数 f(x)的增区间是



15.函数 y= log2 x-2 的定义域是



16.求满足

??

1

? x2-8 ?



4- 2 x



x

的取值集合是



?4?

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(12 分)已知全集U ? R , A ={x 2 ? x ? 5},集合 B 是函数 y ? x ? 3 ? lg(9 ? x) 的定义域. (1)求集合 B ;(2)求 A ? (CU B) .(8 分)

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18.(12 分) 已知函数 f(x)=lg(3+x)+lg(3-x). (1)求函数 f(x)的定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性,并说明理由.
19.(12 分)已知函数 f ?x? ? x2 ? bx ? c, 且 f ?1? ? 0 . (1)若 b ? 0 ,求函数 f ?x?在区间 ??1,3?上的最大值和最小值; (2)要使函数 f ?x?在区间 ??1,3?上单调递增,求 b 的取值范围.(12 分)
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20.(12 分)探究函数 f (x) ? x ? 4 , x ? (0,??) 的图像时,.列表如下: x
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …

y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …

观察表中 y 值随 x 值的变化情况,完成以下的问题:

⑴ 函数 f (x) ? x ? 4 (x ? 0) 的递减区间是

,递增区间是



x

⑵ 若对任意的 x ??1,3?, f (x) ? m ?1恒成立,试求实数 m 的取值范围.

21. (12 分)求函数 y ? log1 (x2 ? 4x ? 3) 的单调增区间.
2

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22.(14 分) 已知 a ? 0,且a ? 1,

f

?x?

?

a

a 2?

1

? ??

a

x

?

1 ax

? ??



(1)判断 f (x) 的奇偶性并加以证明;

(2)判断 f ( x) 的单调性并用定义加以证明;

(3)当 f (x) 的定义域为 (?1,1) 时,解关于 m 的不等式 f (1? m) ? f (1? m2 ) ? 0 .

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参考答案

一、选择题

1.B

解析: UB={x|x≤1},因此 A∩ UB={x|0<x≤1}.

2.C

3.C

4.C 5.A 6.B 7.C 8.D 9.D

解析:由 log2 a<0,得 0<a<1,由 ?? 1 ??b >1,得 b<0,所以选 D 项. ?2?
10.C

解析:∵ 4x>0,∴0≤16- 4x<16,∴ 16-4x ∈[0,4).

11.A

解析:依题意可得函数应在(0,+∞)上单调递减,故由选项可得 A 正确.

12.A 13.D 14.B

解析:当

x=x1 从

1

的右侧足够接近

1

时, 1 1-x

是一个绝对值很大的负数,从而保证

f(x1)<0;当

x=x2 足够大时,

1 1-x

可以是一个接近

0

的负数,从而保证

f(x2)>0.故正确选项是

B.

二、填空题

15.参考答案:(-∞,-2).

16.参考答案:(-∞,0).

17.参考答案:[4,+∞).

18.参考答案:(-8,+∞).

三、解答题

19.参考答案:(1)由

?3+x>0 ??3-x>0

,得-3<x<3,

∴ 函数 f(x)的定义域为(-3,3).

(2)函数 f(x)是偶函数,理由如下:

由(1)知,函数 f(x)的定义域关于原点对称,

且 f(-x)=lg(3-x)+lg(3+x)=f(x),

∴ 函数 f(x)为偶函数.

20.参考答案:(1)证明:化简

f(x)=

?(a+2)x+2,x ≥-1 ??(a-2)x-2,x<-1

因为 a>2,

所以,y1=(a+2)x+2 (x≥-1)是增函数,且 y1≥f(-1)=-a; 另外,y2=(a-2)x-2 (x<-1)也是增函数,且 y2<f(-1)=-a. 所以,当 a>2 时,函数 f(x)在 R 上是增函数.

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(2)若函数 f(x)存在两个零点,则函数 f(x)在 R 上不单调,且点(-1,-a)在 x 轴下方,所以 a 的取值应满足

?(a+2)(a-2)<0 ??-a<0

解得 a 的取值范围是(0,2).

21.参考答案:(1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时,未租出的车辆数为 3 600-3 000 =12,所以这时租出了 100 50

-12=88 辆车.

(2)设每辆车的月租金定为 x 元,则租赁公司的月收益为

f(x)= ??100- x-3 000 ?? (x-150)- x-3 000 ×50=- 1 (x-4 050)2+307 050.

?

50 ?

50

50

所以,当 x=4 050 时,f(x)最大,其最大值为 f(4 050)=307 050.

当每辆车的月租金定为 4 050 元时,月收益最大,其值为 307 050 元.

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