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四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高一数学下学期期中试题


四川省大竹县文星中学 2015 年春高一下期期中检测 数学试卷
时间 120 分钟,满分 150 分。

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中只有一个是符 合题目要求的) 1.空间中到 A、B 两点距离相等的点构成的集合是( A.线段 AB 的中垂线 B.线段 AB 的中垂面 C.过 AB 中点的一条直线 D.一个圆 2.不论 m 为何值,直线(m-2)x-y+3m+2=0 恒过定点( A.(3,8) C.(-3,8) B.(8,3) D.(-8,3) ) ) )

3.如下图所示,观 察四个几何体,其中判断正确的是(

A.①是棱台 C.③是棱锥

B.②是圆台 D.④不是棱柱 )

4.对两条不相交的空间直线 a 与 b,必存在平面 α ,使得( A.a? α ,b? α C.a⊥α ,b⊥α B.a? α ,b∥α D.a? α ,b⊥α

5.已知两个球的表面积之 比为 1?:3,则这两个球的体积之比为( A.1:9 C.1:3 B.1:3 3 D.1: 3

)

6.如图,在同一直角 坐标系中,表示 直线 y=ax 与 y=x+a 正确的是(

)

7.已知点 A(1,2,2)、B(1,-3,1), 点 C 在 yOz 平面上,且点 C 到 点 A、B 的距离相等,则点 C 的坐 示可以为( ) B.(0,-1,6)
1

A.(0,1,-1)

C.(0,1 ,-6)
2 2

D.(0,1,6) )

8.圆(x-1) +(y+2) =5 关于原 点(0,0)对称的圆的方程为( A.(x-1) +(y-2) =5 B.(x+1) +(y-2) =5 C.(x+1) +(y+2) =5 D.(x-1) +(y+2) =5
2 2 2 2 2 2 2 2

9.光线沿着直线 y=-3x+b 射到直线 x+y=0 上,经反射后沿着直线 y=ax+2 射出,则有( 1 A.a= ,b=6 3 1 C.a=3,b=- 6 1 B.a=- ,b=-6 3 1 D.a=-3,b= 6

)

10.若一个三角形的平行投影仍是三角形,则下列命题: ①三角形的高线的平行投影,一定是这个三角形的平行投影的高线; ②三角形的中线的平行投影,一定是这个三角形的平行投影的中线; ③三角形的角平分线的平行投影,一定是这个三角形的平行投影的角平分线; ④三角 形的中位线的平行投影,一定是这个三角形的平行投影的中位线. 其中正确的命题有( A .①② C.③④ ) B.②③ D.②④

11.圆 x +y -4x-4y+7=0 上的动点 P 到直线 y=-x 的最小距离为( A.2 2-1 C. 2
3

2

2

)

B.2 2 D.1
3

12. 油槽储油 20m , 若油从一管 道等速流出, 则 50min 流完. 关于油槽剩余量 Q(m )和流出时间 t(min) 之间的关系可表示为( )

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上) 13.过点 P(-2,0)作直线 l 交圆 x +y =1 于 A、B 两点,则|PA|·|PB|=________. 14.已知点 P、A、B、C、D 是球 O 表面上的点,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是边长为 2 3的正方形,
2
2 2

若 PA=2 6,则△OAB 的面积为________.

15.经过圆 x +2x+y =0 的圆心 C,且与直线 x+y=0 垂直的直线方程是________. 16.过点 A(-3,1)的直线中,与原点距离最远的直线方程为________________. 三、解答题(本大题共 6 个大题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 12 分) 正方形 ABCD 的对角线 AC 在直 线 x+2y-1=0 上,点 A,B 的坐标分别为 A(- 5,3),B(m,0)(m>-5),求 B、C、D 点的坐标.

2

2

18.(本题满分 12 分)下面三条直线 l1:4x+y=4,l2:mx+y=0,l3:2x-3my= 4 不能构成三角形, 求 m 的取值集合. 1 9.(本题满分 12 分) 如图,已知直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面是菱形,且∠DAB =60°,AD=AA1,

F 为棱 BB1 的中点,M 为线段 AC1 的中点.

(1)求证:直线 MF∥平面 ABCD; (2)求证:平面 AFC1⊥平面 AC C1A1.

20.(本题满分 12 分)在△ABC 中,BC 边上的高所在的直线方程为 x-2y+1=0,∠A 的平分线所在的 直线方程为 y=0.若 B 的坐标为(1,2 ),求△ABC 三边所在直线方程及点 C 坐标. 21.(本题满分 12 分) 一个棱锥的底面是边长为 a 的正三角形,它的一个侧面也是正三角形,且这个 侧面与底面垂直,求这个棱锥的体积和全面积.

22.(本题满分 14 分)已知⊙C:x +y +2x-4y+1=0. (1)若⊙C 的切线在 x 轴、y 轴上截距相等,求切线的方程; (2)从圆外一点 P(x0,y0)向圆引切线 PM,M 为切点,O 为原点,若|PM|=|PO|,求 使|PM|最小的 P 点 坐标.

2

2

参考答案 1-5 BCCBB
3

6-10 CCBBD 11-12 AB 13. 3 14. 3 3 15. x-y+1=0 16. 3x-y+10=0 17. 点 B(-4,0),点 C(-1,1),点 D(-2,4). 1 2 18. m 的取值集合为{-1,- , ,4}. 6 3 19.证明: (1)延长 C1F 交 CB 的延长线于点 N,连接 AN. ∵ F 是 BB1 的中点,

∴F 为 C1N 的中点,B 为 CN 的中点. 又∵M 是线段 AC1 的中点, ∴MF∥AN. 又∵MF?平面 ABCD,AN? 平面 ABCD, ∴MF∥平面 ABCD. (2)连接 BD,由直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 可知,A1A⊥平面 ABCD, 又∵BD? 平面 ABC D, ∴A1A⊥BD. ∵四边形 ABCD 为菱形, ∴AC⊥BD. 又∵AC∩A1A=A,AC、A1A? 平面 ACC1A1,

∴BD⊥平面 ACC1A1. 在四边形 DANB 中,DA∥BN,且 DA=BN, ∴四边形 DANB 为平行四边形, ∴NA∥BD, ∴NA⊥平面 ACC1A1. 又∵NA? 平面 AFC1, ∴平面 A FC1⊥平面 ACC1A1. 20.BC 边所在直线方程为: 2x+y-4=0. 直线 AB:x-y+1=0,
4

直线 AC:x+y+1=0, 点 C(5,-6). 1 3 2 3+ 15 2 21.棱锥的体积为 a ,全面积为 a. 8 4 4 22. 切线方程为:y=0,y= x, 3

x+y=1+2 2和 x+y=1-2 2.

? 1 1? P? - , ? . ? 10 5?

5



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