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高一数学必修1综合测试题3套(附答案)


高一数学综合检测题(1)
一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分,请将所选答案填在括号内) 1.已知集合 M ? ? {4,7,8},且 M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有
(A)3 个 (A)S ? ?T (B) 4 个 (B) T ? ?S (C) 5 个 (C)S≠T (D) 6 个 ( (D)S=T ) 2.已知 S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则 ( )

2 3.已知集合 P= y | y ? ? x ? 2, x ? R , Q= ? y | y ? ?x ? 2, x ? R? ,那么 P

?

?

Q 等(



(A)(0,2) , (1,1)

(B){(0,2 ) , (1,1)} (C){1,2} (D) ? y | y ? 2? ( (D) a ? 0 )

2 4.不等式 ax ? ax ? 4 ? 0 的解集为 R,则 a 的取值范围是

(A) ? 16 ? a ? 0 5. 已知 f ( x ) = ? (A)2
2

(B) a ? ?16

(C) ? 16 ? a ? 0 ( )

? x ? 5( x ? 6) ,则 f (3) 的值为 ? f ( x ? 4)( x ? 6)
(B)5 (B)[-1,0] (C)4 (C)[-1,3]

( D)3 ( (D)[0,2] ( ) )

6.函数 y ? x ? 4x ? 3, x ?[0,3] 的值域为 (A)[0,3] 7.函数 y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数,则 (A)k>

1 2
2

(B)k<

1 2

(C)k> ?

1 2

(D).k< ?

1 2
) ( )

8.若函数 f(x)= x +2(a-1)x+2 在区间 (??, 4] 内递减,那么实数 a 的取值范围为( (A)a≤-3
2

(B)a≥-3
x

(C)a≤5 (B) a ? 1 (C)

(D)a≥3

9.函数 y ? (2a ? 3a ? 2)a 是指数函数,则 a 的取值范围是 (A) a ? 0, a ? 1

a?1 2

( D)

a ? 1或a ?

1 2
x ?1

10.已知函数 f(x) ? 4 ? a (A) ( 1,5 )
2

的图象恒过定点 p,则点 p 的坐标是 (B) ( 1, 4) (C) ( 0,4)

( (D) ( 4,0) (



11.函数 y ? log 1 (3x ? 2) 的定义域是 (A)[1,+ ? ] 12. 设 ( ) (A)
1 c 1 ?1 a ?b



(B) ( 2 3 , ??)

(C) [ 2 3 ,1]

(D) ( 2 3 ,1]

a,b,c

a b c 都 是 正 数 , 且 3 ?4 ?6 , 则 下 列 正 确 的 是

(B)

2 C

2 1 ?a ?b

(C)

1 C

2 2 ?a ?b

(D)

2 c

1 2 ?a ?b

二、填空题: (每小题 4 分,共 16 分,答案填在横线上)
13 .已知( x,y)在映射 f 下的象是 (x-y,x+y),则 (3,5)在 f 下的象是 是 。 ,原象

14.已知函数 f(x)的定义域为[0,1],则 f( x 2 )的定义域为 15.若 loga <1, 则 a 的取值范围是 16.函数 f(x)=log 1 (x-x )的单调递增区间是 2
2



2 3

三、解答题: (本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分)
2 17.对于函数 f ? x ? ? ax ? bx ? ? b ?1? ( a ? 0 ) .

(Ⅰ)当 a ? 1, b ? ?2 时,求函数 f ( x ) 的零点; (Ⅱ)若对任意实数 b ,函数 f ( x ) 恒有两个相异的零点,求实数 a 的取值范围.

18. 求函数 y ? ? x 2 ? 4 x ? 5 的单调递增区间。

19. 已知函数 f ( x ) 是定义域在 R 上的奇函数,且在区间 (?? , 0) 上单调递减, 求满足 f(x +2x-3)>f(-x -4x+5)的 x 的集合.
2 2

20.已知集合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x ? 2(a ? 1) x ? (a ? 5) ? 0} , (1)若 A ? B ? {2} ,求实数 a 的值;
2 2 2

(2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围;

高一数学综合检测题(2)
1.集合 A ? { y | y ? x ? 1 , x ? R} , B ? { y | y ? 2x , x ? R}, 则 A A. {(0,1),(1,2)} 2.已知集合 N ? x |
1} A. {?1 ,

B 为( )

2 B. {0}

?

B.{0,1}

C.{1,2} D. (0, ??)

1

? 2 x ?1 ? 4 ,x ? Z , M ? {?1 , 1} , 则M
C. {?1}
0.2
1

?

N ?()

0} D. {?1 ,

?1? 3.设 a ? log 1 3 , b ? ? ? , c ? 2 3 ,则( ). ?3? 2 A a?b?c B c?b?a b?a?c

C c?a?b

D

4.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? 2 x ,则 y ? f ( x ) 在 R 上的解析式为 ( ) A . f ( x) ? ? x( x ? 2) B . f ( x) ?| x | ( x ? 2) C . f ( x) ? x(| x | ?2)
f ( x) ?| x | (| x | ?2)

D.

5.要使 g ( x) ? 3x ?1 ? t 的图象不经过第二象限,则 t 的取值范围为 A. t ? ? 1 B. t ? ? 1 B. (1, 2)
log a x, x ? 1

( )

C. t ? ?3 C. (0, 2)

D. t ? ?3 D. (2, ??)

6.已知函数 y ? log a (2 ? ax) 在区间 [0,1] 上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( ) A. (0,1) 7.已知 f ( x) ? ?

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 ?
B (0, )
3 1

是 ( ??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是 ( ) C [ , )
7 3 1 1

A (0,1)

D [ ,1)
7
1

1

8.设 a ? 1 ,函数 f ( x) ? log a x 在区间 [ a, 2a] 上的最大值与最小值之差为 ,则 a ? ( )
2

A. 2

B.2

C. 2 2

D.4
? x ?1

9. 函数 f ( x) ? 1 ? log 2 x 与 g ( x) ? 2

在同一直角坐标系下的图象大致是( )

?1? 10.定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,且当 x ? [?1,0] 时 f ( x) ? ? ? , ?2?
则 f (log 2 8) 等于 ( ) A. 3 B.

x

1 8

C. ?2

D. 2

11.根据表格中的数据,可以断定方程 e x ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间是( ) .

x

-1 0.37 1

0 1 2 B. (0,1)

1 2.72 3

2 7.39 4 C. (1,2)

3 20.09 5 D. (2,3)

ex
x?2

A. (-1,0)

12.下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型是( ) . x y 4 15 5 17 6 19 7 21 8 23 9 25 10 27

A.一次函数模型
2

B.二次函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型 ,则 log 2 a ?
3

13.若 a ? 0 , a 3 ? 14.

4 9



lg 27 ? lg8 ? 3lg 10 lg1.2

=________

15.已知函数 y ? f ( x) 同时满足: (1)定义域为 (??,0) 合条件的函数 f ( x ) 的一个解析式 16 .给出下面四个条件:① ?

(0, ??) 且 f (? x) ? f ( x) 恒成立;

(2)对任意正实数 x1 , x2 ,若 x1 ? x2 有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,且 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) .试写出符

?0 ? a ? 1 ?0 ? a ? 1 ?a ? 1 ?a ? 1 ,② ? ,③ ? ,④ ? ,能使函数 ?x ? 0 ?x ? 0 ?x ? 0 ?x ? 0
.

y ? loga x?2 为单调减函数的是

17.已知集合 A ? [2,log 2 t ] ,集合 B ? {x | ( x ? 2)( x ? 5) ? 0}, (1)对于区间 [ a, b] ,定义此区间的“长度”为 b ? a ,若 A 的区间“长度”为 3,试求实 数 t 的值。 (2)若 A

B ,试求实数 t 的取值范围。

18.试用定义讨论并证明函数 f ( x) ?

ax ? 1

1 (a ? ) 在 ? ??, ?2 ? 上的单调性. x?2 2

19.已知二次函数 f ( x) ? x ? 16 x ? q ? 3
2

(1) 若函数在区间 ? ?1,1? 上存在零点,求实数 q 的取值范围; (2) 问:是否存在常数 q (0 ? q ? 10) ,使得当 x ? ? q,10? 时, f ( x) 的最小值为 ? 51 ?若存在,求 出 q 的值,若不存在,说明理由。

20.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每 立方米空气中的含药量 y (毫克)与时间 t (小时)成正比;药物释放完毕后, y 与 t 的函

? 1 ? ( a 为常数) ,如图所示.据图中提供的信息,回答下列问题: ? ? 16 ? (1)写出从药物释放开始,每立方米空气中的含药量 y (毫克)与时间 t (小时)之间的
数关系式为 y ? ? 函数关系式; (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时,学生方可进教室。那么 药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室?

t ?a

y

毫克

1

t
O 0.1

小时

21 . 已 知 集 合 M 是 满 足 下 列 性 质 的 函 数 f ( x ) 的 全 体 : 在 定 义 域 内 存 .在 . x0 , 使 得
f ( x0 ? 1) ? f ( x0 ) ? f (1) 成立.
1 x

( 1 )函数 f ( x ) ?

是否属于集合 M ?说明理由; ( 2 )设函数 f ( x) ? 2x ? x2 ,证明:

f ( x) ? M .

22.已知定义域为 R 的函数 f ( x ) ?

?2 x ? b 2 x ?1 ? a
2

是奇函数。 (1)求 a , b 的值;
2

(2)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围;

高一数学综合检测题(3)
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 函数 y ? 2x ?1 ? 3 ? 4x 的定义域为( ) A (? , )

1 3 2 4

B [? , ]

1 3 2 4

C (??, ] ? [ ,??) D (? ,0) ? (0,??)

1 2

3 4

1 2

2. 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 中, a ? c ? 0 ,则函数的零点个数是( ) A 0个 B 1个
2

C 2个

D 无法确定

3. 若函数 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??,4? 上是减少的,那么实数 a 的取值范围 是( ) A a ? ?3 B a ? ?3 C a?5 D a?5 4. 设 f ?x? ? 3 x ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 x ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过中 得 f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间( ) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定 ) A.(1,1.25)

5. 方程 log2 x ? x ? 5 ? 0 在下列哪个区间必有实数解( A (1,2) B (2,3) y A x y B x y C x ) C. ) C (3,4) ) D y D (4,5) 6. 设 a >1,则 y ? a ? x 图像大致为(

7.角 ? 的终边过点 P(4,-3) ,则 cos? 的值为( A.4 B.-3

4 5

D. ?

3 5

8.向量 a ? (k , 2), b ? (2, ?2) 且 a // b ,则 k 的值为( A.2
o o o

B. 2
o

C.-2 ) C.-

D.- 2

9. sin71 cos26 -sin19 sin26 的值为( A.

2 2 D. 2 2 2 2 10.若函数 f ?x? ? x ? ax ? b 的两个零点是 2 和 3,则函数 g ?x? ? bx ? ax ? 1 的零点是()
B.1 A. ? 1 和 ? 2 B. 1 和 2 C.

1 2

1 1 和 2 3

D. ?

1 1 和? 3 2

11.下述函数中,在 (??,0] 内为增函数的是( )

A y=x2-2

B y=

3 x

C y= 1 ? 2 x

D y ? ?( x ? 2) 2

12.下面四个结论:① 偶函数的图象一定与 y 轴相交;② 奇函数的图象一定通过原点;③ 偶 函数的图象关于 y 轴对称;④ 既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f ( x ) =0(x∈ R), 其中正确命题的个数是( A 4 B 3 ) C 2 D 1

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
13 . 函 数 y ? log1 3x ? ax ? 5 在 ?? 1,??? 上 是 减 函 数 , 则 实 数
2 2

?

?

a 的取值范围是

____________________. 14.幂函数 y ? f ?x ? 的图象经过点 ?? 2,? 1 ? ,则满足 f ?x? ? 27 的 x 的值为 8 15. 已知集合 A ? {x | ax2 ? 3x ? 2 ? 0} .若 A 中至多有一个元素,则 a 的取值范围是 16. 函数 f ( x ) ?

ax ? 1 在区间 (?2,??) 上为增函数,则 a 的取值范围是______________。 x?2

三、解答题(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说
17. 已知函数 f(x)=x +2ax+2, x ? ?? 5,5? .
2

明、演算步骤或推证过程)

(1)当 a=-1 时,求函数的最大值和最小值;

(2) 若 y=f(x)在区间 ?? 5,5? 上是单调 函数,求实数 a 的取值范围。

18.已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0. (Ⅰ )若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求 m 的取值范围. (Ⅱ )若方程两根均在区间(0,1)内,求 m 的取值范围.

19.已知函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. (1)求函数的解析式; (2)求这个函数的单调增区间。

y
3

-π/6 O
-3

5π/6 π/3 x

20.已知 f ? x ? ? log a

(1)求 f ?x ? 的定义域;

1? x ?a ? 0, 且a ? 1? 1? x

(2)证明 f ?x ? 为奇函数;

(3)求使 f ?x ? >0 成立的 x 的取值范围.

高一数学综合检测题(1)
一、选择题: 1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B 二、填空题 13. (-2,8) , (4,1) 14.[-1,1] 15. (0,2/3)∪(1,+∞) 16.[0.5,1) 17.略 18.略 19.解: f ( x) 在 R 上为偶函数,在 (??, 0) 上单调递减 ? f ( x) 在 (0, ??) 上为增函 数 又 f (? x2 ? 4x ? 5) ? f ( x2 ? 4x ? 5)

x2 ? 2x ? 3 ? ( x ? 1)2 ? 2 ? 0 , x2 ? 4x ? 5 ? ( x ? 2)2 ? 1 ? 0 2 2 ? x ? ?1 由 f ( x2 ? 2x ? 3) ? f ( x2 ? 4x ? 5) 得 x ? 2 x ? 3 ? x ? 4 x ? 5 ? 解集为 {x | x ? ?1} . 20.(1) a ? ?1 或 a ? ?3 (2)当 A ? B ? A 时, B ? A ,从而 B 可能 是: ?,?1 ?,?2?,?1,2? .分别求解,得 a ? ?3 ;

高一数学综合检测题(2)
DCACA BCDCD CA 13. 3 14.

3 2

15.

(1) t ? 32 (2) 4 ? t ? 32 y ? log 1 | x | 等 16. ①④ 17.
2

1 1 18. a ? 时递增, a ? 时递减 19. (1) ?20 ? q ? 12 2 2
? 10 (0 ? t ? 0.1) ? 20 . ( 1 ) y ? ?? 1 ?t ?0.1 (t ? 0.1) ?? ? ?? 16 ?
( 2 ) t ? 0.6

(2)9

21 . (1)不属于

(2)转化为研究

y ? 2x ? 2 x ? 2 的零点问题

22. (1 )

a ? 2, b ? 1 (2) k ? ?

1 3

高一数学综合检测题(3)
一、选择题: 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 二、填空题: 13. ?? 8,6? 三、解答题 17.解: (1)最大值 37, 最小值 1
2

9.D 10.D 11.C 12.D

14.

1 3

15. ?a | a ?

? ?

9 ? , 或a ? 0 ? 8 ?

16. a ?

1 2

(2)a ? 5 或 a ? ?5

18. (Ⅰ )设 f ( x ) =x +2mx+2m+1,问题转化为抛物线 f ( x ) =x2+2mx+2m+1 与 x 轴 的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,则

1 ? ?m ? ? 2 , ? f (0) ? 2m ? 1 ? 0, ? ? f (?1) ? 2 ? 0, ?m ? R , 解得 ? 5 ? m ? ? 1 . ? ? ?? 6 2 1 ? ? f (1) ? 4m ? 2 ? 0, ?m ? ? 2 , ? ? f (2) ? 6m ? 5 ? 0. ? ?m ? ? 5 . ? 6 ?

∴ m?? ? , ? ? .

? 5 ? 6

1? 2?

(Ⅱ )若抛物线与 x 轴交点均落在区间(0,1)内,则有
? f (0) ? 0, ?m ? ? 2 , 1 ? f (1) ? 0, ? ? 1 即 ? 解得 ? ? m ? 1 ? 2 . m ? ? , ? ?? 2 2 ? ? ? 0, ? ? ?m ? 1 ? 2或m ? 1 ? 2 , ?0 ? ? m ? 1. ?
?? 1 ? m ? 0. ? 1

y
3

-π/6 O
-3

? 1 ? ∴ m ? ? ? ,1 ? 2 ? . ? 2 ?
19、 (本小题 10 分) 解: ( 1 )由图可知 A=3T=

5π/6 π/3 x

(?

?
6

5? ? 2? ? (? ) =π,又 T ? ,故 ω=2。所以 y=3sin(2x+φ) ,把 6 6 ?

, 0) 代入得: 0 ? 3sin(?

?

∵ |φ|<π,故 k=1, ? ? (2)由题知 ?

?
3

3

? ?)

故?

?

3

? ? ? 2k? ,∴? ? 2k? ?

?

∴ y ? 3sin(2 x ?

?
3

3

,k∈ Z

)
解得: k? ?

?
2

?? 1, ? ?1 ? x ? 1,? f ?x?的定义域为 1?
(2)证明:

2 5 ? 故这个函数的单调增区间为 [k? ? ? , k? ? ] ,k∈ Z 12 12 1? x x ?1 ? 0,? ? 0, 即? x ? 1?? x ? 1? ? 0. 20. ;解: (1)? 1? x x ?1

? 2 k? ? 2 x ?

?
3

?

?

? 2k?

5 ? ? ? x ? k? ? 12 12

? f ?x ? ? loga
为奇函数.

1? x 1? x ?1? x ? ,? f ?? x ? ? loga ? loga ? ? 1? x 1? x ?1? x ?

?1

? ? loga

1? x ? ? f ?x ? ? f ? x ? 中 1? x

(3)解:当 a>1 时, f ?x ? >0,则

? 2 x?x ? 1? ? 0,? 0 ? x ? 1

1? x 1? x 2x ? 1 ,则 ? 1 ? 0, ?0 1? x x ?1 x ?1
1? x ?1 1? x

因此当 a>1 时,使 f ?x ? ? 0 的 x 的取值范围为(0,1). 当0 ? a ? 1 时, f ? x ? ? 0, 则0 ?
1? x ? 1 ? 0,

则1? x

1? x ? 0, 1? x

解得 ? 1 ? x ? 0 因此 当0 ? a ? 1 时, 使 f ?x ? ? 0 的 x 的取值范围为(-1,0).


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