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湖北省黄石市慧德学校2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科)

2017-2018 学年湖北省黄石市慧德学校高二(下)第一次月考数学试卷(理科) 一、单项选择最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 1.已知 =(2,2,1) , =(4,5,3) ,则下列向量中是平面 ABC 的法向量的是( ) A. (1,2,﹣6) B. (﹣2,1,1) C. (1,﹣2,2) D. (4,﹣2,1) 2.在平行六面体 ABCD﹣EFGH 中,若 =2x +3y +3z ,则 x+y+z 等于( ) A. B. C. D. 3.下列四个说法: ①若向量{ 、 、 }是空间的一个基底,则{ + 、 ﹣ 、 }也是空间的一个基底. ②空间的任意两个向量都是共面向量. ③若两条不同直线 l,m 的方向向量分别是 、 ,则 l∥m? ∥ . ④若两个不同平面 α ,β 的法向量分别是 、 ,且 =(1,2,﹣2) 、 =(﹣2,﹣4,4) , 则 α ∥β . 其中正确的说法的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 4.若两点的坐标是 A(3cosα ,3sinα ,1) ,B(2cosβ ,2sinβ ,1) ,则|AB|的取值范围是 ( ) A. B. C. (0,5) D. 5.函数 f(x)= A. 6.函数 A. B. B. 的图象在(0,f(0) )处的切线斜率为( C.﹣2 D.2 的导数是( ) C.e ﹣e x ﹣x ) D.e +e x ﹣x 7.如图是二次函数 f(x)=x2﹣bx+a 的部分图象,则函数 g(x)=ex+f′(x)的零点所在的 区间是( ) A. (﹣1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) (a∈R)在 x=1 处的切线与直线 2x﹣y+1=0 平行,则 a=( ) 8.已知函数 y=x2+ A.0 B.1 C.﹣1 D.2 9.定义在 R 上的函数 f(x)满足:f'(x)>1﹣f(x) ,f(0)=6,f′(x)是 f(x)的导 函数,则不等式 exf(x)>ex+5(其中 e 为自然对数的底数)的解集为( A. (0,+∞) ∞) 10 . 定 义 : 如 果 函 数 f ( x ) 在 上 存 在 x1 , x2 ( a < x1 < x2 < b ) , 满 足 f′ ( x1 ) = ,f′(x2)= 3 2 ) D. (3,+ B. (﹣∞,0)∪(3,+∞) C. (﹣∞,0)∪(1,+∞) ,则称函数 f(x)是上的“双 ) 中值函数”. 已知函数 f (x) = A. (1,3) B. ( ,3) x ﹣x +a 是上“双中值函数”, 则实数 a 的取值范围是 ( C. (1, ) D. (1, )∪( ,3) 11.函数 的图象大致为( ) A . B . C . D. 12.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知(a2012﹣1) +2014a2012=0, (a3﹣1) +2014a3=4028, 则下列结论正确的是( ) 3 3 A.S2014=2014,a2012<a3 B.S2014=2014,a2012>a3 C.S2014=2013,a2012<a3 D.S2014=2013,a2012>a3 二、填空题 13.设异面直线 l1,l2 的方向向量分别为 l2 所成角的大小为 . =(1,1,0) , =(1,0,﹣1) ,则异面直线 l1, 14.已知空间三点的坐标为 A(1,5,﹣2) ,B(2,4,1) ,C(p,3,q+2) ,若 A,B,C 三点 共线,则 p= ,q= 2 . . 15.已知函数 f(x)=x +f′(2) (lnx﹣x) ,则 f′(4)= 16.若函数 y=f(x)的定义域为 R,对于? x∈R,f′(x)<f(x) ,且 f(x+1)为偶函数, f(2)=1,不等式 f(x)<ex 的解集为 . 三、解答题 17.求下列函数的导数. (1) (2) . = , = . 18.已知空间三点 A(﹣2,0,2) ,B(﹣1,1,2) ,C(﹣3,0,4) ,设 (1)求 和 的夹角的余弦值; + 与k ﹣2 互相垂直,求实数 k 的值. (2)若向量 k 19.求曲线 和 y=x2 在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形面积. 20.如图,在三棱锥 A﹣BCD 中,AB⊥平面 BCD,BC⊥CD,∠CBD=60°,BC=2. (Ⅰ)求证:平面 ABC⊥平面 ACD; (Ⅱ)若 E 是 BD 的中点,F 为线段 AC 上的动点,EF 与平面 ABC 所成的角记为 θ ,当 tanθ 的最大值为 ,求二面角 A﹣CD﹣B 的余弦值. 21.已知函数 ∈R.设 h(x)=f(x)﹣g(x) ,若 (1)求 a,b 的值; (2)求函数 h(x)的图象在点(1,﹣4)处的切线方程. 22 . ( 1 ) 设 函 ,其中 a,b ,且 f′(1)=g(﹣1)﹣2. 数 , 其 中 ,求导数 f′(1)的取值范围; (2)若曲线 y=ax (a>0)与曲线 y=lnx 在它们的公共点 P(s,t)处具有公共切线,求公共 切线的方程. 2 2017-2018 学年湖北省黄石市慧德学校高二(下)第一次月考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、单项选择 1.已知 =(2,2,1) , =(4,5,3) ,则下列向量中是平面 ABC 的法向量的是( ) A. (1,2,﹣6) B. (﹣2,1,1) C. (1,﹣2,2) D. (4,﹣2,1) 【考点】MC:直线的方向向量. 【分析】设平面 ABC 的法向量是 =(x,y,z) ,则 ,即可得出. 【 解 答 】 解 : 设 平 面 ABC 的 法 向 量 是 =


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