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四川省绵阳市2009届高三第一次诊断性考试(理科)数学试卷附详细答案2


半期考试复习模拟考试数学 理科) 考试数学( 高 2012 级半期考试复习模拟考试数学(理科)2
一、选择题:本小题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每题只有一个正确答案. 1.函数 f ( x ) = lg(3 x + 1) 的定义域是( )

A.平行于同一平面的两条直线必平行 B.垂直于同一平面的两个平面必平行 C.一条直线至多与两条异面直线中一条平行 D.一条直线至多与两条相交直线中一条垂直 10.下列函数中,既是奇函数又是区间 [ ?1 , 1] 上的减函数的是( A. f ( x ) = sin x C. f ( x ) = B. f ( x ) = ? | x + 1| D. f ( x ) = ln )

1 B. ( ? , +∞ ) 3 4 1 2.计算: lim( 2 ? ) =( ) x→2 x ? 4 x?2 1 1 A. ? B. 4 4 1 ?1.5 0.9 0.45 3.设 a = 4 , b = 8 , c = ( ) ,则( 2 B. b > a > c A. c > a > b

1 A. (? ,1) 3

1 1 C. (? , ) 3 3

1 D. ( ?∞, ? ) 3

C. ?1 ) C. a > b > c

D. 0

1 x (a + a ? x ) 2

2? x 2+ x
) D. arctan

11.过点 (1 , 2) 作圆 x 2 + y 2 = 1 的切线,这两条切线的夹角等于( D. a > c > b ) 12.设椭圆 A. arcsin

4 5

B. arc co s

4 5

C. arctan

3 4

1 2

4.在等差数列 {an } 中,若 a4 + a8 + a12 = 2008 ,则 2a9 ? a10 的值等于( A. 502 B.
2 3

2008 3


x2 y2 + = 1 (a > b > 0) 的两个焦点为 F1 , F2 ,以 F1 F2 为直径的圆与椭圆交于 A , B , a2 b2
)A.

C. 1004

D. 4016

5.函数 f ( x) = lg x 的大致图象是(

C , D 四 点 , 若连 线 上述 六点 可 构 成 正六 边 形, 则椭 圆 的 离心 率 等 于(

3 ?1 2

B. 3 ? 1

C.

3 2

D. 1 ?

3 2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分.共 16 分.把答案填在题中横线上. 13.函数 y = 6.

2i ( i 是虚数单位)的共轭复数是( 1? i
B. ?1 + i
2

x ( x ∈ R ,且 x ≠ ?2) 的反函数是 x+2






14.原点 O 到直线 2 x ? y ? 5 = 0 距离等于

A. ?1 ? i

2 2 C. ? ? i 2 2


2 2 D. ? + i 2 2

15.已知 A 、 B 是球心为 O 的球面上的两点,在空间直角坐标系中,它们的坐标分别为

O (0 , 0 , 0) , A(1 , 0 , 1 ) B (0 , 1 , 1 ) , ,则 A 、 B 两点的球面距离为
16.设 Q 是满足下列两个条件的函数 f ( x ) 的集合:



7.不等式 2 x ? 5 x ? 3 ≥ 0 成立的充要条件是(

1 或 x ≥3 B. x < 0 2 1 6 2 8. ( x ? ) 的展开式中,常数项等于( x A. ?5 B. 5
A. x ≤ ? 9.下列命题中正确的是( )

C. x ≥ 0 ) C. ?15

D. x ∈ {?1 , 3 , 5}

(1)方程 f ( x ) ? x = 0 有实数根; (2)函数 f ( x ) 的导数 f ′( x ) 满足 0 < f ′( x ) < 1 .

D. 15

试判断函数 f1 ( x) =
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1 1 x + cos x , f 2 ( x) = xe x 为集合 Q 中的元素的函数有 2 3



( ) 三、解答题: 本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 解答题:
17. (本题满分 12 分)已知集合 A = {x | | x | ≤ 3} , B = {x | m ? 1 < x < 2m + 1, m ∈ R} . (Ⅰ)若 m = 3 ,求 (?R A) I B ; (Ⅱ)若 A U B = A ,求实数 m 的取值范围.

20. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x ) = ax 3 ? 3( a + 1) x 2 + 3( a + 2) x ,其中 a < 0 . (Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若当 x ∈ [ ?1 ,1] 时,函数 f ( x ) 图象上任意一点处的切线斜率恒大于 3a ,求 a 的取值范围.

2 18. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x ) = sin x ? cos x + 3 sin x .

21. (本题满分 12 分)设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S n = 2an ? 3 ( n ∈ N * ) .

(Ⅰ)将函数 f ( x ) 化成 A sin(ω x + ? ) + k ( A > 0, ω > 0, ? ∈ ( ? 并指出 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调增区间.

π π

, ) ) 的形式, 2 2

(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求证:

2 an ≥ n 2 + n + 2 对 n ≥ 5 (n ∈ N * ) 成立. 3

22. (本题满分 14 分)设 P (t , t 2 ) 是抛物线 y = x 2 (0 < x < 1) 上的一个动点,过 P 作抛物线的切线 19. (本题满分 12 分)一个袋中装有若干个大小相同的红球和白球.已知从袋中任意摸出一个球恰 与 x 轴及直线 x = 1 相交于 A 、 B ,如图所示.若△ PAC 、△ PBC 的面积分别为 g (t ) 和 h(t ) . (Ⅰ)求 g (t ) 、 h(t ) ; (Ⅱ)记号 max( a1 , a2 ,…, an ) 表示数 a1 , a2 ,…, an 中最大的那个数.设 f (t ) = max( g (t ) ,

2 1 好是红球的概率为 ;从袋中任意摸出两个球,两个球均为白球的概率为 . 5 3
(Ⅰ)求袋中有多少个红球和白球; (Ⅱ)若从袋中任意摸出三个球,记其中白球的个数为 ξ ,求随机变量 ξ 的数学期望.

h(t )) ,试求 f (t ) 的极大值与极小值.

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