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2017届甘肃省兰州第一中学高三冲刺模拟考试数学(文)试题

甘肃省兰州第一中学 2017 届高三冲刺模拟试题 数学(文科) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第 22-23 题为选考题,其它题为 必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效. 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂;非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体 工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁,不折叠,不破损. 5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.设集合 A ? {x | ?2 ? x ? 2} ,集合 B ? {x | x ? 2 x ? 3 ? 0} ,则 A ? B ? 2 A. (??, ?1) ? (3, ??) B. (?1, 2] C. [?2, ?1) D. (??, 2] ? (3, ??) 2.设复数 z 满足 zi ? 1 ? 2i ,则 | z |? A. 5 B. 5 C. 2 D. 2 3.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且满足 a4 ? a10 ? 20 ,则 S13 ? A. 130 B. 150 C. 200 D. 260 ? b ? a) ? ?2 ,则 | 2a ? b |? 4.已知向量 a,b 满足 | a |=| b |? 2 , a( A. 2 B. 2 3 C. 4 D. 8 5.“λ=3”是“直线 λx+2y+3λ=0 与直线 3x+(λ-1)y=λ-7 平行”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 该几 6.已知一正方体截去两个三棱锥后,所得几何体的三视图如图所示,则 何体的体积为 A. 8 第页 B.7 C. 23 3 D. 22 3 1 7.在平面直角坐标系 xOy 中,已知过点 M (1,1)的直线 l 与圆 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 5 相切,且与直线 2 2 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则实数 a ? A. 1 2 B. 2 C. 1 3 D. 3 ?2 x ? y ? 4 ? 8.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ,则 z = x + 2 y 的最小值是 ?x ? 2 y ? 2 ? A. ?4 B. ?2 C. 4 D. 2 9.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺, 竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个 程序框图,若输入的 a 、 b 分别为 5 、 2 ,则输出的 n ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 已知函数 f ( x) ? cos(2 x ? ? ) ? 3 sin(2 x ? ? )( | ? |? 则 f ( x) 在区间 ? ? A. ?1 11. M 为双曲线 C : ? ? ) 的图象向右平移 个单位后关于 y 轴对称, 2 12 ? ? ? , 0 上的最小值为 ? 2 ? ? B. 3 C. ?2 D. ? 3 x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 右支上一点, A 、 F 分别为双曲线的左顶点和右焦点,且 a 2 b2 ?MAF 为等边三角形,则双曲线 C 的离心率为 A. 4 B. 2 C. 5 ? 1 D. 6 12.定义在 R 上的奇函数 y ? f ( x) 满足 f (3) ? 0 ,且当 x ? 0 时,不等式 f ( x) ? ? xf ?( x) 恒成立,则函数 g ( x) ? xf ( x) 的零点的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22 题~ 第 23 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知命题 p: ? x > 0,总有(x+1) e >1.则 ?p 为 x . 14.现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项,-3 为公比的等比数列,若从这 10 个数中随机抽取一个数, 则它小于 8 的概率是 第页 . 2 15.在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”; 乙说:“丙应负主要责任”;丙说“甲说的对”;丁说:“反正我没有责任”.四人中只有一个人说的是 真话,则该事故中需要负主要责任的人是 . 16. 已知三棱柱 ABC - A1 B1C1 的侧棱垂直于底面, 所有棱长都相等, 若该三棱柱的顶点都在球 O 的表面上, 且三棱柱的体积为 9 ,则球 O 的表面积为 4 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且满足 sin 2 A+ sin 2 B = sin 2 C -sin A sin B . (Ⅰ)求角 C ; (Ⅱ)若 c ? 2 6 , ?ABC 的中线 CD ? 2 ,求 ?ABC 面积 S 的值. 18. (本小题满分 12 分) 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质 量等级对应关系如下表(假设该区域空气质量指数不会超过 300) : 空气质量 指数 空气质量 等级 (0,50] (50,100] (100,150] 3 级轻度 (150, 200] 4 级中度 (200, 250] 5 级重度 (250,30


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