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重庆一中2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年重庆一中高二(下)期中数学试卷(文科) 一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知 A={﹣1,0,1},B={y|y=cosπx,x∈A},则 A∩B=( ) A.{﹣1,1} B.{0,1} C.{0} D.? 2.“p∨q 为真”是“¬p 为假”的( )条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 3.已知复数 z=﹣ + A.﹣ ﹣ i i,则 +|z|=( i C. + ) i D. ﹣ i B.﹣ + 4.设 a=log32,b=log52,c=log23,则( ) A.c>b>a B.c>a>b C.a>c>b D.b>c>a 5.执行如图所示的程序框图,若输入 x 的值为﹣5,则输出 y 的值是( ) A.﹣1 B.1 C.2 D. 6.已知直线 2x+y﹣10=0 过双曲线 近线垂直,则该双曲线的方程为( A. B. ) C. D. 的焦点且与该双曲线的一条渐 7.为了得到函数 y=sin3x+cos3x 的图象,可将函数 y= A.左平移 C.向右平移 个单位 B.向右平移 个单位 个单位 个单位 sin3x 的图象( ) D.向左平移 8.函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x+2)=﹣ ( A.4 ) B.﹣4 C. D.﹣ ,若 f(2)=﹣4,则 f(f(6) )= 9.已知函数 f(x)=ax﹣2,g(x)=loga|x|(其中 a>0 且 a≠1) ,若 f(5)?g(﹣3)>0,则 f(x) ,g(x)在同一坐标系内的大致图象是( ) A. B. C. D. 10.已知△ABC 中, A.6 B.5 C.4 =10, D.3 =﹣16,D 为边 BC 的中点,则 等于( ) 11.已知函数 f(x)=2016x+log2016( +f(x)>4 的解集为( ) +x)﹣2016﹣x+2,则关于 x 的不等式 f(3x+1) A. (﹣ ,+∞) B. (﹣∞,﹣ ) C. (0,+∞) D. (﹣∞,0) 12.定义域为[﹣2,1]的函数 f(x)满足 f(x+1)=2f(x) ,且当 x∈[0,1]时,f(x)=x2﹣ x.若方程 f(x)=m 有 6 个根,则 m 的取值范围为( ) A. (﹣∞,﹣ )B. (﹣ ,﹣ )C. (﹣ ,﹣ ) D. (﹣ ,0) 二、填空题:共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在答题卡相应位置上. 13.函数 f(x)= +ln(x﹣1)的定义域是______. 14. ED, 如图, 正方形 ABCD 的边长为 1, 延长 BA 至 E, 使 AE=1, 连接 EC、 则 sin∠CED=______. 15. = 已知定义在 (0, +∞ ) 上函数 f (x) 满足 2f (x) ﹣f ( ) , 则f (x) 的最小值是______. )≥ [f(x1) 16.函数 f(x)在[a,b]上有定义,若对任意 x1,x2∈[a,b],有 f( +f(x2)],则称 f(x)在[a,b]上具有性质 Q.设 f(x)在[1,3]上具有性质 Q,现给出如 下: ①若 f(x)在 x=2 处取得最小值 1,则 f(x)=1,x∈[1,3]; ②对任意 x1,x2,x3,x4∈[1,3]有 f( +f(x4)] ③f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的; ④f(x2)在[1, ]上具有性质 Q; 其中真的序号是______. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知函数 g(x)=log2(x﹣1) ,f(x)=log (x+1) , )≥ [f(x1)+f(x2)+f(x3) (1)求不等式 g(x)≥f(x)的解集; (2)在(1)的条件下求函数 y=g(x)+f(x)的值域. 18.为了解某地区某种农产品的年产量 x(单位:吨)对价格 y(单位:千元/吨)和利润 z 的 影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如表: x 1 2 3 4 5 y 7 6 5 4 2 (1)求 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ; (2)若每吨该农产品的成本为 2 千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时, 年利润 z 取到最大值?(保留两位小数) 参考公式: = = , = ﹣ . 19.已知数列{an}各项均为正数,Sn 为其前 n 项和,且对任意的 n∈N*,都有 4Sn=(an+1)2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 en≥tSn 对任意的 n∈N*恒成立,求实数 t 的最大值. 20.若曲线 C1: + =1(a>b>0) , (y≤0)的离心率 e= 且过点 P(2 ,﹣1) ,曲 线 C2:x2=4y,自曲线 C1 上一点 A 作 C2 的两条切线切点分别为 B,C. (Ⅰ)求曲线 C1 的方程; (Ⅱ)求 S△ ABC 的最大值. 21.已知函数 f(x)=a(x﹣2)2+2lnx. (1)若 a=1,求函数 f(x)的单调区间; (2)已知函数 g(x)=f(x)﹣4a+ 均在不等式 (a≠0) ,当 x∈[2,+∞)时,函数 g(x)图象上的点 所表示的平面区域内,求实数 a 的取值范围. [选修 4-1:几何证明选讲] 22.如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,∠BAC 的平分线 AD 交⊙O 于点 D,DE⊥AC,交 AC 的延长线于点 E,OE 交 AD 于点 F. (1)求证:DE 是⊙O 的切线. (2)若 ,求 的值. [选修 4-4:坐标系与参数方程选讲] 23.已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正 半轴,建立平面直角坐标系,直 l 的参数


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