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补充:(更高更妙的物理冲刺全国高中物理竞赛13套)第1套第2套配套答案


夺 艹



(智 烊 3K~岁 9⒒ 巾
(2)取
一 差 九 一 如 ± 昭 h油 铩 凡 1=

=

1的 圆柱 形 空 气 柱 ,其 中空气 平 均 密度 卩丁 ÷ 高九
赧 姑

(p。

+冖 l’ ,园 柱 下 底 面 与 上 底 面处 压 强

=谔



由此 以
ldl° ⒒

得 九 —九 亍 知

+絷

” 血 1玳 烨



⒐ S1× ⒈1B9× α + ⑶ 从



15·

5× 103

^m≈

Ml处 向 山顶 Mz处 ,ˉ 方 面空 气 绝 热 降 温 ,/2=(货 )t亍 1=(晶

烊 × 27° K≈ 265K∶ 印雨
°

同时 由 于 下 雨 、即 水 汽 液 化 放 热 又 使 空 气 升 温 :Lv· ″雨

=留 气 ·cp·

T,Δ T=Lv· Δ
″ 气

cp

=

2000× ??Ⅱ K≈

6阝 ,故 测 出的

Tz=27】 K。
=2· 45×
10ˉ

(O由 于空气 中水蒸气 的凝结 ,在 3h内 形成 的降雨量 Hp水

s× zOⅡ

*3x360Qkg冫 厶2

≈ 35kg/m2,H=35mm。 (5)山 脉背 面 干 燥 空 气 流 下 降 ,仍 作 绝 热 变 化 ,M3测 出 的 温 度 T3仍 由绝 热 方 程 求 出 :T3= (舞 )干 ∷ ∶

u=(诺

)阜

× 271K乇 30oK,M3处 空气 的温度高于 M。 处 。

CPoo模 拟赛题 (1)参 考答案
1.由 于碰撞 ,使 陨石速度减小 ,因 而将沿椭 圆轨道运动 ,碰 撞 处为 远地 点 ,设 陨石 的近地 点矢径 长

为 r,速 度为 V,碰 撞后 陨石速度 为 v,原 绕地运动速度为 %,由 题 给 架 件 ∵ =√ 宵要阜 ,磅-宀v卩 ⊥ 0.98 即 · 彻 :,孑 =0。 告 陨石

gg虍



″ M分 另 表示 陨石与 搀 球质量 。 ’、 刂



?椭

角 圆轨道运动时 ,机 械 能 守恒 、 动 量 守恒

{圭 I==iIL飞 T∶

]。



^氵 ,fv代 冫


解此方程组

+撼
解得




=O9[°

· 9:(R+∶ 扛 )~1.叩

丁彘

=0·

r=R+凡 ;r=等 (R十 九



故所求最接近地心 的距离约为 10.2× 103km。
2.当 木板稳定时 ,以 速度 ‰ 匀速 向下运动 ,对 板而言 ,重 力沿斜 面分力 与滚 轮施 予 的总摩擦 力平

″ 摩擦力使轮 以 ω =纽 绕轴转动 ;对 系统而言 ,重 力功及板 与轮 间一 对摩擦力 的功等 于滚 衡 ,对 滚轮 ∷



轮获得 驷 动能 ,设 木板通 过 L位 移 ,蕈 力功为 WG=MgL。 ⒍ m,设 每个滚 轮与板 间摩 滚 铃 有 产 丁 J:g(J为 滚筒 转 动惯

J丁∷ 〃 2),可 知滚 轮 加速度恒 旱 ÷ 碚 牢 坝刂 速度从 0变 为 %=纽 帛

擦力 为 r,对 每个

|程 屮

丿 角位 移为 卩 =努 莎 擦力 r对 木板 做负功 ,摩

wr0|乃
÷ 个 罕竿

为 W虍 =一 灿 ″ =一 rL9摩 擦力 莎 r对 滚 轮 做正功 为

'T'÷



÷

J-繁 )2,可 知一 对摩 摈力 的功 △
÷ · J(午 /=÷ ÷

=_r÷

=—

÷ J(繁 )2,L丧 度 中宥 庞| ¨

,T是 有 邺 Ⅱ · m— ⒍

3.(D平 衡时 ,筒 内气 体压强 p必 等于大

2,%=√ · J(午 冫 ÷

p=九 +管
后 的温 度 ˉ 将 题 给数 谄 芨 p碹 代 人 得



101·

:× 3kpa+° · 9.8Pa=1o2.3kpa;

气压强 与盖子 重力 引起 的压强

盖子上升过程 ,气 体在此压强下作等压变化。 由克拉 珀龙 方程 ,辐 照前 ,气 体的体积为



,辐 照



嘉 ″ R



尸 /Ⅱ s+袄 TO)=多 π ·As亠 ∴ T

T=322K=49℃

(2)筒 内气体对盖子 做功 W、 大气对盖子做负功 少· y,盖 子势能 y=祝 ∷ Δ 增大 ,即 〃 —p。 Δ s, 兮 代入数据计算得



气体吸收的热为

V=⑴ ?8火 9.8+102.32× 1o3 · ×0.05o2)× 0。 o3oJ=24。 3J。 π (3)由 于 度升高 ,气 湿 体内能瘤加 Δ u△ 庞vtT~u),同 时气体对外做 w,由


熟力学第一定律

,

Q=△ u+w·
(|)P吸

每体所吸收的热量与所吸收的辐射能△致。

0.1oo× 20.8火 (322~?93)J+24。 3J△ 血。 6J。

=髭



8。

46W;每 ∵ 光 子 的能 曩 为

5)这 个效率即是盖子增加的机 〈 械能 ˉ— 势能与气体 吸收的光能的百分比
(⑴ 这个 过程 为绝 热过 程 ,压 强 由 夕变

竿 ,贞 刂 子数 、 半 繁

=孕 c 尼|△

^,2×
1o四

个。

v=帑 胬 %丁 竿

p。

⒍%· ⒊
/,那 么

/=Tc智 );ˉ
ˉ
丿
4。

,温 度 变 为



=印 +尽



1。

399,可

/=321K。 得

网络电路各段电流设定如摸答图 ⒈ 1,沩 、 刃 三段电流所 rc、 翼安抟力方向与 Σ 面成 45?向 下 ,大 小为 2平

∑FI=九 十 +几 =Π (r1+r3+Ⅰ 2~r3)=Π △

r。

亻 、 1d、 冫 四段 电流所受安培力方 向沿Σ Ⅱ 2平 面 ,大

∑F2=凡 十 +凡 +△ △
· 知 汪

小为

几+几 |九 +几 t几 ).栩 ∴



3扌
nlj整 个 网络所受磁场办

仑 衤

:Σ )F=:Jr诌 Π 可

△滔 B1【 。 罕

∷ 停 关系 U÷ 盱扌
,电 压{掊

⒌α)直 流电压平均值为 U¨ 那么 UO≡ 垫L,南

流的有攀值与嵌

宗炯在圭缶瑶黾压有蝉

,故

=△ 下数 Uv△ 圹楞 驷

≈ 11Ⅳ ·

(莎 (2)由 题给条件 ,输 入端所加电压 “ )=(50+50福 co⒄ 莎 )v,经 整流 ,输 人电压计两端的电压

∷ “ (莎 )=|50+50、 ″sil劢 莎 。 |Ⅴ ˇ :由 于对称 ,我 们可在 0~π 这半个周期内用微元法进行计 求出这个电压的有效值 U,即 为电压计示数 ∷ 算 ,根 据交流有效值定义 ,有
苦 · 膏

=专

· h式 中 加 ∑ 彳 Δ

=且

,庞

△ ∞。 则

π =∑


(5。

+5o伍 os【 卜号 号 ))2·
os【 j·





—w烛 客 [1+2诏 和

+2cos2G· 0]· 谔 十 号冫 =t;∶
∴ ∷

:


埙 和为 罕一 第 二 项 和为

夂 妥 号


π + 一 钥
m
π 一

2、 ″

π hm 一 彳

+
s < 3

. 顼



π 一 )+…
m

cos膏 十

…王 +

∞ +号 )+乩 s(毋 +2号 )+¨ s(号
T

上 π


2 〓

″ ∵
~ 丬
s∴

sh舌 :号 s-晋 +l)· 叩 =2矽 ⒒ m且 。 s!瓦 卜 =1— 1=0。
第三项和为

号~l而


彳 ∵

π
n <

一彳

丨 π η 一丶 刀 △ 上+ ⒋

π 一 彳

n瓦

2烛

.

·)+ [cos2号 号 +cos2(2号 )+cos2(3号 )+¨ 叶 争号 +∞ ∞(号 +号 )+∞ s2(号 +2号 )十 … s2(号 +卷∵ ^] ζ ÷
cos2←

2· 丁 号=⒎

◆ 于是可得 U=sO讵 Ⅳ ,电 压计示数应 为 70.7V。

6.(D为 了求知 P点 磁 场 的方 向 ,可 将原 V型 电流等效为 两交叉成夹角 ‰ 的无 限长直线 电流与原

V型 载流导线旋转 180° 后 的电流之叠加 ,如 模答 图 ⒈2:



00oⅢ

等效于

∶ 相应施 ,|点 磁场为两直殃 电森在 P煮 FJl起 的¥ ∴ 与 型电流拄其 也 圃面缶乩 |点 如起 的磁 ‰罗 》 场 B,的 总相:根 据 安 培右手定 则 ,B1沿 二 z芳 向 ,o沿 +Z方 向 ,且 B1)Bz,则 B^应 工 沿 Z方 向 ⑵ 若 夕=9σ ,原 V型 电流成 为直线 电流的特 ,尸 P=尼 n号 ~舞 尼 Ⅱ 如 那 么 =篇 。 呷 ∶ (3冫 艹 · 0亠 B” 其 中 ,两 真 线 电流在 P点 引起 的磁 场 BI丁 2· P点 的实 际茁 场 (由 瓦馈螽沪

` F' 叫 '∥ `、

'

'J

:

《 Ⅱ 起 uP⊥ ttan号 凭扛 螽 一 ÷ 妇n号 )〓 笼

=篇

妃n号 ,则

》 ∶

型 电流在其 包 围面 内的

P点 引 起 的 Ι 场 △ =

∞t号 ’ 根据对 称关系 ,P° 处 的tt应 强庋 大小 B·

=凡

t号 =务 ∞ ,方

向为 +乙

圆盘 产 生 的电动势 J=÷

VRzk如 ,赂 卜

'd泅

nm,由 欧姆 定

年 几 =潴

,而 旺容 电Ⅱ 中

X=VR=唁

=

改电容器为另ˉ同样圆盘后电路如棋答图 艹 示,此 时电路总电动势 3所
E总

击。

≡ ÷

BOJ2(ω

山 一
0);

通 过 电路 幽 电流

I=姿丛 = :O'0To。 2R ‘
‘。 ω J·

)J∷

El丁

fiL
模答 图 ⒈3


∷ J孕

1
C2Ω 2
1 ~ 2

那么 ,作 用在第二 个 圆盘上 的磁力矩 为

Mz=BO刀

B:'4(ω 8州

一山 ) 。

C2Ω

2

CPh0模 拟赛题 (2冫 参考答 案
模答图 z-1所 示 ″= 6的 情况 ,设 初始时 6个 质点位于半径为 幻 的圆周上。 研究质量为 ″ 的某质点 1,它 将受到其他备∷ 点的引力 凡l,成 l,∶ · · ,FN1,这 些力 均遵守万有 引力定 律。 厌 当踬 心为
'时
,备 引力大才 吆oT:F⒛ =FG】

1.系 统不受外力 ,质 心不变 ,故 塌缩于几何中心 o,如

=叮

;Ⅱ Ⅱ

=凡 l=竿
为∑

;凡

=

#;方

向痴 咖 涑 豳



向对方 ,瀛 点 1煅

|1=叮 (i+




守 柒

f亠 ÷

);贝

刂 零焦玎受力均满足 吝

Σ 0=

a” (1+珲 |÷ )庇
'2

由上式 ,各 质点所受合力等效于在 0点 的质量为M÷ (1+珲 :+÷ )印

叩法点妊它发生如引力 ,质 菸在

这个平方反比力作用下 ,在 以 0为 个焦点 .以 〃2为 长半轴而短半轴逼近于霉的f椭 国轨道∵ 运动 ,初 始 一 “ ,经 位置为 远力心点” 半个周期 ,到 达“ a对 于其他各质点 ,情 况相同 ,故 柑遇需要经历时间为 近力心点”

:(1+逗 |△ )抚
2.(D建 立模答图 z-2所 示坐标。 m的 位移为J∶ 仍相对M的 位移 设
为 s,由 动量守恒 ∷

-

·

0=″

+M(J—

s),其 中,s=√ R2— j2,



森 柙 为 癞 饣 ↑
Ⅱ 卞睁 诺 呷 咿 半径为

△ 咭 △ 这肛

?威





M的 在 B点 ,平 行J轴 方向上,印 、 速度满足彻 =— Mz,踟 丬、 v痴 球相对圆环的速度设为 v痂 ,则 v碰 +谎 ·‰ ;挂 平∷ j轴 方向⊥,j嗣 =鬯 %若 卩处曲率半径为σ 有Ω ±些 L∶ 肃:处 c″ =c茄 ,又 ″ 行 筝
;



=普 睁 T黟 ·甲 睁 =赞 ·



若‰ △



油 ‰ 亠 ε +鲡 得 湔





岬 笋 丁粤
3。



÷抑

丁 庞

f鼽
毕 r



阝=√ ‰ 戍



∷ ∷

球 形 电容 器 电容

。 C= 4π εRr R— r
4,rc。

甲图示 电容器相 当于 G=讠

寺 TL工

2

与 C2=≡

4π c。

2 ~r

乙图示电容器相当于上、 下两半球形电容器并联 ,两 电容搽电介质:下 同,故

R ,故 ≠|乒 串联 R— R+r ∵ =刁


C甲

=

‰冉

q=

£下 =

9

%= · q兰 瑟丨 ξ :; 訾

tj层
9折
;∶ ;∶

模答 图 z-3 一 层 的折射角与入 射角均为 饵 1,每 经 过一薄层 ,光 传播方 向改变 △ ,如 模答 图 2-3所 示。 Ω 由光 的折射 定律可得



射率 为 m。.,光 在该薄层两界 面上 的入射 角与折射角 均 为 Ω,在 下

=1艹 罡廴 号 T :豁 盅絮曹瑰 羼 巍橇

@

备 艹





=m1sin汐 1-刀 2sin岛

=… =△ sinΩ =Ⅲ
1~且

,

由题 给条 件

可得
则有

J=1_鱼
(哿

,J=

(1— 垫 r, η


N→

λ ∷ 叼 ‰ 屮 ∞ 时上式有 Δ · 晚 .由 模答图 z-4所 示几何关系可知 |=rΔ Ω ∞ Ⅱ
,



一打 漳)r=(⒍ ∷

T sina+1)r

,

光在第 J层 轨迹曲缴 度 △s=锸 琊 么

模 答 图 z-4

佥=
迹方程为

=L云 窘 呈 =∴ 孥百 古鱼
(=-13/+y2=169。

以上 结果表 明 ,对 于光传播轨 迹上 的任 意一段 △ 5都 有相 同的 曲率半径 r,可 知 该轨迹是 圆的一部分 ,考 虑初始条 件 :J=0处 ,y=0,则 光线在 平板玻玷 中传括 的轨

处 ,M是 玻璃∵j空 气的界面 ,山 是从玻玷出封的光的折 摸答图 z-5 与 射角 ,其 对应的人射光的入射角应为 90° 一弘 ,缸 是球璃中光到 A处 层面时的人射角。 ^点 由折射定律 ″ A=“
n(90°

(2)如 模答图 ?-5,在 ∷

· ± 疵,贝 刂 。 △缸9^而 幻 弘

j∷ /饣 g+sinzh=




=i。

。 。

(3)由 月 岁 j系 徭 枥 享层 J='· cos弘 ⊥ L何 邑 IJ平 :丿 £
0。

∶ 叩 了 sc叩 。 向 的力
,

将 电流 F切 断 ,磁 场从
:

BO→

0,因 而 产 生 一 感 应 电场 ,使 带 正 电小 球 受 沿 涡旋 电场 线 方
2ω 2。

从 而带 动 圆盘 转 动

均 匀 圆盘 对 中 JⅡ 竹 轴 的动 能 为

÷



取 变化 中某 一 元 过 程 ,在 元 过 程 中 ,磁 场 变化

一忄量

B=钅 Δ



→ 刀 ∞ ;圆 盘 角 速 度 从 ω J∵ ω 1;感 汁

应电场力认为不变,且 通过元弧长

As·

№·
2

。 动能走理,感 应电场力做功等于圆盘动能的增皇 RlJ由

厶扣 ∶△ Ⅱ Ⅱ
NgΔ J%2=仞 尸 (ω 汁1ˉ ω J)9

,∷

:

=叫 乒 ω 乎·,仁 辔 。
6.设 氢气原来压强 为 p,由 等温变 的玻 意耳定律 :p· 化

=
硬3亠 智
pO· y∶

可知 氢气体积盘 为

气蒉



,

|产 生 沣 冖 F=Ⅱ

望 亘 年笋廴 讠 丫 )g(p。 为空气密度 ),夕 越大 ,浮 力越大 ,但 谷 器可承 受 的最高压 p由 材



3艹



壳 ,要 不分裂 :应 有-彡 —Vd2=2翩 ÷讧
Rs— (R-d)31,要

σ ,灿

|=ρ

骘 笋

g9穹 器质量 M=卩

g)ρ 讧k3-(戾 ⊥hⅡ 起小容器 ,应 oβ 半 f? ÷ 卩 镑竿

^
棋答 图 z-6

£二 垫苎 · 即 >午 · 起容栾 ,与 容带 考虑 J≤ R,则 有 另手 子 子 ∷ 钎←叩T吊

半 径 厚 度 无 关 ,取 决 于 旦 ,伸 张 强 度 要 很 大但 密度 又 要 很 小 ,应 该 很 难 有 这 样 的容 器 存 在 。 ρ 7.(D圆 柱 壳 的转 动 惯 童 为

Jl丁

t。 · 0亠 烛 妥 叭

j阝

j㈦ RO):·

⒍ zRO∶

o。

8M


\ER:-(0.卩 Ro)2彐

|滞 吲
辐条的转动惯量为 Ⅱ

烛客

α+J护 · ÷ 了辟 哪

扭客

+⒊

2击 +尸 ⒊ 品 十 击
∵ ∶

)

=辟 岬 巛1+÷ 十击 +彘 )乩 “6衄 h
=拙
竺 窿 吁
:-犭

£ 呷 ˇ



⒐ 1庞 M吖
” 跟
:。

轮 子 的转 动惯 量 为

1(2)压

J≈
,∷

虫 客 ÷ '≈ ∵

|卩

:”

。 · ;∵

0。

路机受力如模答 图 z-7,对 整体质心 的动力学方程为 7Mgsi田 一 rl^ra丁 钊 吻 允 R。 ≡ J簧 卩= 卩 屁R。

而 可得

=J贵

9

≈ 0。 叩 3gsi畦

5n犭 蛰

Ⅳ Ⅳ 要做纯滚动 ,应 有 rI≤ Ⅱ I(rz≤ 丿 2),为 求 N1,对 车身分析受力如 模答图 z-8,对 质心 ,由 力矩平衡得 Fl几 +F2凡 +FNlJ— FN2J=0,
其中 且
FⅣ

z-7 模答 图∷

l=Nl一 吻

co弱 ;FⅣ

2=N2—
,

Mgcos汐

;

FNl+F肥 =5Mgco胡 Fl-rl+Mgsi田 =″ 巳(F2+Mgsi田 — rz=夕 肋),
2(rl+比


整 理得

Mgsi耐 )几 +J(2N1— zMg∞ 酣 )=0,

Nl=7娩 rJcosJ-2(Fl+J吻


一 Mgsi田 )几



2J

为满 足 式中 可得

7MgJco茁 — 2(rl+″ ‰-MgsinJ)凡
:

2J

≥ rⅡ

rl=o。 7n屁 丁
tanJ≤

O。

5831MgsinJ,

}1J+0。

狃u·





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