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高中数学人教版选修1-2课时提升作业(九) 3.1.2 复数的几何意义 探究导学课型 Word版含答案

温馨提示: 此套题为 Word 版, 请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴, 调节合 适的观看比例,答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(九) 复数的几何意义 (25 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2014?重庆高考)实部为-2,虚部为 1 的复数所对应的点位于复平 面的( ) B.第二象限 D.第四象限 60 分) A.第一象限 C.第三象限 【解题指南】 根据复数的几何意义直接写出复数对应复平面内点的坐 标进行判断. 【解析】选 B.实部为-2,虚部为 1 的复数所对应的复平面内的点为 (-2,1),位于第二象限,故选 B. 【补偿训练】(2015?郑州高二检测)已知 a∈R,且 0<a<1,i 为虚数单 位,则复数 z=a+(a-1)i 在复平面内所对应的点位于 ( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 ) 【解析】选 D.因为 0<a<1,所以 a>0 且 a-1<0,故复数 z=a+(a-1)i 在 复平面内所对应的点(a,a-1)位于第四象限.故选 D. 2.(2015?大连高二检测)若复数 z=(a2-3a+2)+(a2-4)i 对应的点在虚 轴上(不包含原点),则实数 a 的值等于 ( ) A.1 B.2 C.1 或 2 D.±2 【解析】选 A.复数 z 对应的点的坐标是(a2-3a+2,a2-4),依题意应有 错误!未找到引用源。解得 a=1,即实数 a 的值等于 1. 3.已知复数 z=(x-1)+(2x-1)i 的模小于错误!未找到引用源。,则实 数 x 的取值范围是 ( ) B.x<2 D.x<-错误! 未找到引用 A.-错误!未找到引用源。<x<2 C.x>-错误!未找到引用源。 源。或 x>2 【解析】选 A.依题意应有错误!未找到引用源。<错误!未找到引用 源。,即 5x2-6x+2<10,解得-错误!未找到引用源。<x<2,故选 A. 【补偿训练】1.使|lo 错误!未找到引用源。x-4i|≥|3+4i|成立的 x 的取值范围是( ) B.(0,1]∪[8,+ A.错误!未找到引用源。 ∞) C.错误!未找到引用源。∪[8,+∞) ∞) D.(0,1)∪(8,+ 【解析】选 C.因为|lo 错误!未找到引用源。x-4i|≥|3+4i|=错误! 未找到引用源。=5, 所以(lo 错误!未找到引用源。x)2+42≥25,所以错误!未找到引用 源。≥9, 所以 lo 错误!未找到引用源。x≥3 或 lo 错误!未找到引用源。x≤ -3,所以 0<x≤错误!未找到引用源。或 x≥8. 2.已知 i 为虚数单位,z1=a+i,z2=2-i,且|z1|=|z2|,求实数 a 的值. 【解析】因为 a 为实数, 所以|z1|=错误!未找到引用源。 ,|z2|=错误!未找到引用源。=错误! 未找到引用源。 , 因为|z1|=|z2|, 所以错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 所以 a2=4,所以 a=〒2 4.在复平面内,复数 6+5i,-2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点,则点 C 对应的复数是( A.4+8i B.8+2i ) C.2+4i D.4+i 【解析】选 C.复数 6+5i 对应 A 点坐标为(6,5),-2+3i 对应 B 点坐标 为(-2,3).由中点坐标公式知 C 点坐标为(2,4),所以点 C 对应的复数 为 2+4i.故选 C. 5.在复平面内,O 为原点,若向量错误!未找到引用源。对应的复数 z 的实部为 3,且|错误!未找到引用源。|=3,如果点 A 关于原点的对称 点为点 B,则向量错误!未找到引用源。对应的复数为 ( A.-3 B.3 C.3i D.-3i ) 【解析】选 A.根据题意设复数 z=3+bi,由复数与复平面内的点、向量 的对应关系得错误!未找到引用源。=(3,b), 已知|错误!未找到引用源。 |=3,即错误!未找到引用源。 =3,解得 b=0,故 z=3, 点 A 的坐标为(3,0). 因此,点 A 关于原点的对称点为 B(-3,0),所以向量错误!未找到引用 源。对应的复数为 z'=-3. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.复数 z=-5-12i 在复平面内对应的点到原点的距离为 . 【解析】由题意知|错误!未找到引用源。|=|z|=错误!未找到引用 源。=13. 答案:13 【补偿训练】(2015?武汉高二检测)i 为虚数单位,设复数 z1,z2 在 复平面内对应的点关于原点对称,若 z1=2-3i,则 z2= . 【解析】 z1 在复平面上的对应点为(2, -3), 关于原点的对称点为(-2, 3),故 z2=-2+3i. 答案:-2+3i 7.设 z 为纯虚数,且|z-1|=|-1+i|,则复数 z= . 【解题指南】设 z=ai(a∈R,且 a≠0),利用模长公式来求解. 【解析】因为 z 为纯虚数, 所以设 z=ai(a∈R,且 a≠0), 则|z-1|=|ai-1|=错误!未找到引用源。. 又因为|-1+i|=错误!未找到引用源。 ,所以错误!未找到引用源。= 错误!未找到引用源。 ,即 a2=1, 所以 a=〒1,即 z=〒i. 答案:〒i 8.已知复数 x2-6x+5+(x-2)i 在复平面内的对应点在第三象限,则实数 x 的取值范围是 . 【解析】由已知,得错误!未找到引用源。解得 1<x<2. 答案:(1,2) 【补偿训练】i 为虚数单位,设复数 z1,z2 在复平面内对应的点关于原 点对称,若 z1=2-3i,则 z2= . 【解题指南】利用复数的几何意义求解. 【解析】根据复数的几何意义,z1=2-3i 与 z2=-2+3i 关于原点对称. 答案:-2+3i 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.设 z∈C,满足下列条件的点 Z 的集合是


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