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专题一 三角函数的实际应用


专题一

三角函数的实际应用

1. (2005?深圳)大楼 AD 的高为 10 米,不远处有一塔 BC,某人在楼底 A 处测得塔顶 B 处的仰角为 60° , 爬到楼顶 D 点测得塔顶 B 点的仰角为 30° ,求塔 BC 的高度.

2. (2007?深圳)如图,某货船以 24 海里/时的速度将一批重要物资从 A 处运往正东方向的 M 处,在点 A 处测得某岛 C 在北偏东 60° 的方向上.该货船航行 30 分钟后到达 B 处,此时再测得该岛在北偏东 30° 的 方向上,已知在 C 岛周围 9 海里的区域内有暗礁.若继续向正东方向航行,该货船有无触礁危险?试说 明理由.

3. (2008?深圳)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园.如图,无人飞机从 A 处水平飞行至 B 处需 8 秒,在 地面 C 处同一方向上分别测得 A 处的仰角为 75° ,B 处的仰角为 30° .已知无人飞机的飞行速度为 4 米/ 秒,求这架无人飞机的飞行高度. (结果保留根号)

4. (2010?深圳)科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图 35-17,小明一家自驾到古镇 C 游玩,到达 A 地后,导航显示车辆应沿北偏西 60° 方向行驶 4 km 至 B 地,再沿北偏东 45° 方向行驶一段 距离到达古镇 C,小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向,求 B,C 两地的距离.

5. (2012?深圳)如图,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 CD 的高度.该楼底层为车库,高 2.5 m, 上面五层居住,每层高度相等.测角仪支架离地 1.5 m,在 A 处测得五楼顶部点 D 的仰角为 60° ,在 B 处 测得四楼顶部点 E 的仰角为 30° ,AB=14 m.求居民楼高度(精确到 0.1 m,参考数据: 3≈1.73).

6. (2015?深圳)如图,从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ,测得杆顶端点 P 的仰角是 45° ,向前走 6 m 到达 B 点,测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60° 和 30° . (1)求∠BPQ 的度数; (2)求该电线杆 PQ 的高度(结果精确到 1 m,备用数据: 3≈1.7, 2≈1.4).



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