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江苏省泰州中学2018届高三数学10月月考试题文2018081501227

江苏省泰州中学 2018 届高三数学 10 月月考试题 文 一、填空题(每题 5 分,满分 70 分,将答案填在答题纸上) 1.若集合 P ? {?1,0,1,2}, Q ? {0,2,3} ,则 P ? Q ? . . 2.若 ( a ? bi )(1 ? 2i ) ? 5 ( a, b ? R, i 为虚数单位) ,则 a ? b 的值为 3.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150,150,400,300 名学生.为了解学生的就业倾向, 用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取 40 名学生进行调查,则应从丙专业抽取的学生人 数为 . . 4.如图是一个算法流程图,则输出的 x 的值是 5.记函数 f ( x) ? 概率为 则 x?D 的 4 ? 3 x ? x 2 的定义域为 D .若在区间 [?5,5] 上随机取一个数 x , . 6.已知直线 l1 : ax ? ( a ? 2) y ? 1 ? 0, l2 : x ? ay ? 2 ? 0 .若 l1 ? l2 ,则实数 a 的值 是 . ? ? ? ? 7.已知向量 AP ? (1, 3 ), PB ? ( ? 3 ,1) ,则 AP 和 PB 的夹角等于 8.已知函数 f ( x) ? x ? x ? mx ? 2 ,若对任意 x1 , x2 ? R ,均满足 3 2 . ( x1 ? x2 )[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 ,则实数 m 的取值范围是 . 9.将函数 f ( x) ? sin 2 x 的图象沿 x 轴向右平移 ? (? ? 0) 个单位长度后得到函数 g ( x) 的图象, 若函数 g ( x) 的图象关于 y 轴对称,则当 ? 取最小的值时, g (0) ? . -1- 10.如图,在梯形 ABCD 中, AB // CD, AB ? 4, AD ? 3, CD ? 2, AM ? 2 MD .若 ? ? AC ? BM ? ?3 ,则 AD? DC ? ? ? ? ? . 11.已知动圆 C 与直线 x ? y ? 2 ? 0 相切于点 A(0,?2) ,圆 C 被 x 轴所截得的弦长为 2 ,则满 足条件的所有圆 C 的半径之积是 2 2 . 12.已知 x, y ? R ,且 x ? y ? 2, | x |?| y | ,则 x 2 1 1 的最小值是 ? 2 ( x ? y) ( x ? y)2 . 13.若函数 f ( x) ? 2ae ? x ? 3 ( a 为常数, e 是自然对数的底)恰有两个极值点,则实数 a 的取值范围是 . 14.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 ?ABC 为锐角三角形,且满足 b 2 ? a 2 ? ac ,则 1 1 ? ? sin B 的取值范围是 tan A tan B 2? . 3 . 二、解答题 (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. 如图,在 ?ABC 中, AB ? AC ? 1, ?BAC ? (1)求 AB? BC 的值; (2)设点 P 在以 A 为圆心, AB 为半径的圆弧 BC 上运动,且 AP ? x AB ? y AC ,其中 ? ? ? ? ? x, y ? R .求 xy 的取值范围. 16. 已知函数 f ( x) ? ( x ? 2) | x ? 2 | . (1)若不等式 f ( x) ? a 在 [ ?3,1] 上恒成立,求实数 a 的取值范围; (2)解不等式 f ( x) ? 3 x . -2- 17. 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , cos B ? (1)若 c ? 2a ,求 (2)若 C ? B ? 4 . 5 ? 4 sin B 的值; sin C ,求 sin A 的值. 18. 如图所示,某工厂要设计一个三角形原料,其中 AB ? (1)若 BC ? 2 ,求 ?ABC 的面积的最大值; 3 AC . (2)若 ?ABC 的面积为 1 ,问 ?BAC ? ? 为何值时 BC 取得最小值. 19. 已知圆 O : x ? y ? 4 与坐标轴交于 A1、A2、B1、B2 (如图). 2 2 (1)点 Q 是圆 O 上除 A1、A2 外的任意点(如图 1) , A1Q、A2Q 与直线 y ? 3 ? 0 交于不同的 两点 M , N ,求 MN 的最小值; (2)点 P 是圆 O 上除 A1、A2、B1、B2 外的任意点(如图 2) ,直线 B2 P 交 x 轴于点 F ,直线 A1 B2 交 A2 P 于点 E .设 A2 P 的斜率为 k , EF 的斜率为 m ,求证: 2m ? k 为定值. 20.已知函数 f ( x) ? e ? ax ? 2 ,其中 a 为常数. x (1)求函数 f ( x) 的单调区间; (2)若 y ? ex ? 2 是 f ( x) ? e ? ax ? 2 的一条切线,求 a 的值; x (3)已知 a ? 1, k 为整数,若对任意 x ? (0,??) ,都有 ( x ? k ) f ?( x) x ? 1 ? 0 恒成立,求 k 的 -3- 最大值. 试卷答案 一、填空题 1. {0,2} 6. 0 或 ? 3 11. 10 12. 1 三、解答题 15.(1) AB? BC ? AB? ( AC ? AB ) ? AB? AC ? | AB | ? ? 2 2. 3 7. 3. 16 4. 9 5. 9. ? 1 ? 4 1 2 10. 8. [ ,??) 1 3 3 2 13. (0, ) 1 e 14. ( 2, 7 3 ) 6 ? ? ? ? ? ? ? ? 1 3 ?1


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