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2.1两条直线的位置关系(第1课时)教案


2.1 两条直线的位置关系(第 1 课时)教案(共案)
教学目标:1、经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步发展空间观念、推理能力和有 条理表达的能力。 2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角 相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题。 教学重点: 1、余角、补角、对顶角的概念 2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。 教学难点:理解等角的余角相等、等角的补角相等。判断是否是对顶角。 教学方法:观察、探索、归纳总结。 教学过程: 一、 导入新知 1、问题: (1)上学期我们学习了直线和直线的表示方法,请在纸上画两条直线,并用字母表示。 (2)与同伴交流,你们画的两条直线的位置相同吗?有什么不同? (3)以上这些同学所画直线的位置关系可以分为几类? 2、明晰并板书 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种。 在同一平面内,若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线. 在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线。 3、展示生活中直线相交于平行的图片。 你还能在身边再找出一些相交线、平行线的实例吗? 二、展开新课,探索新知 (一)思考数学 问题 1: 如果将剪刀的构造抽象成一个几何图形, 会是怎样的图 形呢? 问题 2:用这把剪刀,紧握剪刀的把手去剪,就能剪开纸片。在 用剪刀去剪纸片的过程中,什么发生了改变? 问题 3: 两条相交直线形成的小于平角的角有几个? 问题 4:把四个角两两组合,按照两个角位置关系你能给它分分类吗? 问题 5:用这把剪刀,紧握剪子的把手去剪,就能剪开纸片,在用剪刀去剪纸片的过程中, 剪刀的张角发生了改变,而在改变中什么又是没有变的? (二)探索新知 1、对顶角 (1)概念:有公共 的两个角,如果它们的两边互为 ,这样的两个 角就叫做对顶角。 (2)性质:对顶角 2、余角与补角 (1)概念:如果两个角的和是 ,那么称这两个角互为余角; 如果两个角的和是 ,那么称这两个角互为补角。 o 符号语言:若∠1+∠2= 90 , 那么∠1 与∠2 互余。 若∠3+∠4=180o , 那么∠3 与∠4 互补。

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∠α 的余角等于 90?-∠α ,补角等于 180?-∠α 。 (2)性质 打台球时,选择适当的方向,用白球击打红球,反弹后的红球 会直接入袋,此时∠1=∠2,将图 2-2 抽象成图 2-3,ON 与 DC 相交 所成的∠DON 和∠CON 都等于 90?,∠1=∠2. 问题 1:哪些角互为补角?哪些角互为余角? 问题 2:∠3 与∠4 有什么关系?为什么? ∵∠1+∠ =90?,∠2+∠ =90? ∴∠ =90?-∠1,∠ =90?-∠2 ∵∠1=∠2 ∴∠3=∠4 问题 3:∠AOC 与∠BOD 有什么关系?为什么?你能仿照问题 2 写出理由吗? 得出结论: 同角或等角的余角 ;同角或等角的补角 三、巩固新知 (一)基础达标 1、下列各图中,∠1 和∠2 是对顶角的是( )

2、已知∠A=30°,则∠A 的余角等于______,∠A 的补角等于______. 若∠A=40°呢? 若∠A=100°呢? (二)能力提升 1、若∠β 与∠α 是对顶角 ,∠α =20°,则∠β =______ 2、如图:直线 AB 与 CD 交于点 O, ∠EOD=90 ,回答下列问题: ∠AOE 的余角是 ∠AOC 的余角是 ;补角是 ; 补角是 。 ; 对顶角是 。
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3、一个角的补角是这个角的 2 倍,求这个角的度数. 五、课堂反思 六、作业布置 课本 P40 习题 2.1 知识技能 1

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