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江苏省苏州市2018-2019学年高一数学下学期12月月考试卷(含解析)

2018-2019 学年江苏省苏州市张家港高中高一(下) 月考数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足, 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1.在△ABC 中,若 A=60°, 2.在△ABC 中,已知 a +b + 2 2 ,则 ,则角 C= . = . 3.在△ABC 中,若 sinA:sinB:sinC=5:7:8,则∠B 的大小是 . 4.公差不为零的等差数列{an}中,a12+a72=a32+a92,记{an}的前 n 项和为 Sn,其中 S8=8,则{an} 的通项公式为 an= 5.数列 6.等差数列{an}中,s30=930,d=2,则 a3+a6+…+a30= 7.在△ABC 中,若 a= ,b= ,A=30°,则 c= . 的前 n 项和是 . . . 8.一个有限项的等差数列,前 4 项之和为 40,最后 4 项之和是 80,所有项之和是 210,则 此数列的项数为 . , 的值是 . 9.两等差数列{an}、{bn}的前 n 项和的比 10 .数列 {an}满足: an= 是 . ,且 {an} 是递增数列,则实数 a 的取值范围 11.已知数列{an}的前 n 项和 Sn,且满足 Sn﹣Sn﹣1+2SnSn﹣1=0(n≥2) ,a1= ,则 Sn= 12.在△ABC 中,b=2,B=45°,若这样的三角形有两个,则 a 的取值范围是 13.在△ABC 中,若 1+ = ,则角 A 的大小为 . . . . 14.已知数列{an}满足 a1=1,an+1=3an+2,则数列{an}的通项公式 an= 二.解答题:本大题共 6 小题,共 90 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (1)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n2﹣3n+1,求{an}的通项 an; (2)在等差数列{an}中,a1=﹣3,11a5=5a8,求前 n 项和 Sn 的最小值. 16.已知数列{an}满足 a1= ,且 an+1= an+ ,n∈N . (1)求证:{an﹣ }是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式. 17.三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列这三个数,也可成等比数列,已知这三个 数的和等于 6,求此三个数. 18.在△ABC 中,已知角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 A,B,C 成等差数列. (1)若 ? = ,b= ,求 a+c 的值; * (2)求 2sinA﹣sinC 的取值范围. 19.已知正项数列{an}的首项 a1=1,前 n 项和 Sn 满足 an= (1)求证: 为等差数列,并求数列{an}的通项公式. (n≥2) (2)是否存在实数 λ ,使得数列 前 n 项的和;若不存在,请说明理由. 成等差数列?若存在,求出 λ 的值和该数列 20.△ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, (1)求 A,C; (2)若 S△ABC= ,求 a,c. ,sin(B﹣A)=cosC. 2016-2017 学年江苏省苏州市张家港高中高一(下)3 月月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分) 1.在△ABC 中,若 A=60°, 【考点】HP:正弦定理. 【分析】首先根据正弦定理得出 2r= 即可求出结果. 【解答】解:由正弦定理可得 2r= 则 故答案为 2. = = =2, (r 为外接圆半径) ; =2r=2, =2 ,然后利用正弦定理将所求的式子转化成 ,则 = 2 . 2.在△ABC 中,已知 a +b + 【考点】HR:余弦定理. 2 2 ,则角 C= 135° . 【分析】 利用余弦定理表示出 cosC, 把已知的等式变形后代入求出 cosC 的值, 由 C 的范围, 利用特殊角的三角函数值即可求出角 C 的度数. 【解答】解:由 a2+b2+ 则根据余弦定理得: cosC= 又 C∈(0,π ) , 则角 C 的大小为 135°. 故答案为:135°. = =﹣ , ,得到 a2+b2﹣c2=﹣ ab, 3.在△ABC 中,若 sinA:sinB:sinC=5:7:8,则∠B 的大小是 【考点】HR:余弦定理;GR:两角和与差的正切函数. . 【分析】根据 sinA:sinB:sinC=5:7:8,利用正弦定理可求得 a,b,c 的关系,进而设 a=5k,b=7k,c=8k,代入余弦定理中求得 cosB 的值,进而求得 B. 【解答】解:sinA:sinB:sinC=5:7:8 ∴a:b:c=5:7:8 设 a=5k,b=7k,c=8k, 由余弦定理可得 cosB= ∴∠B= 故答案为 . . = ; 4.公差不为零的等差数列{an}中,a12+a72=a32+a92,记{an}的前 n 项和为 Sn,其中 S8=8,则{an} 的通项公式为 an= 10﹣2n . 【考点】85:等差数列的前 n 项和;84:等差数列的通项公式. 【 分 析 】 设 公 差 为 d ≠ 0 , 由 , 可 得 ,化为 a1+4d=0,又 S8=8,利用等差数列的前 n 项和公式可得 公式即可得出. 【 解 答 】 解 : 设 公 差 为 d ≠ 0 , 由 ,化为 a1+4d=0, 又 S8=8= ,化为 2a1+7d=2. , 可 得 ,化为 2a1+7d=2.联立即可解得 a1 与 d,再利用等差数列的通项 联立 ,解得 . ∴an=a1+(n﹣1)d=8﹣2(n﹣1)=10﹣2n. 故答案为 10﹣2n. 5 . 数 列


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