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重庆一中2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年重庆一中高二(上)期末数学试卷(理科) 一.选择题(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.复数 A. B. (i 是虚数单位)的虚部是( C. D. ) 2.定积分( (2x+sinx)dx 等于( ) A.0 B. C. D. 3.已知 p:? x∈R,ex+x3+2x2+4≠0,则?p 为( ) 3 2 A.? x0∈R,使得 lnx0+x0 +2x0 +4=0 B.? x0∈R,使得 ex0+x03+2x02+4≠0 C.? x∈R,使得 ex+x3+2x2+4=0 D.? x0∈R,使得 ex0+x03+2x02+4=0 4.用反证法证明结论:“曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)至少有两个不同的交点”时,要做的 假设是( ) A.曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)至多有两个不同的交点 B.曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)至多有一个交点 C.曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)恰有两个不同的交点 D.曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)至少有一个交点 5.已知直线 x+ay=a+2(a∈R)与圆 x2+y2﹣2x﹣2y﹣7=0 交于 M,N 两点,则线段 MN 的 长的最小值为( ) A. B. C.2 D. 6. (x+8) (3﹣x)<0 的一个充分不必要条件是( ) A.﹣8<x<3 B.x>8 C.x<﹣3 D.x<﹣8 或 x>3 7.给出以下五个结论: ①经过 A(x1,y1) ,B(x2,y2)两点的直线的方程为 ; ②以 A(x1,y1) ,B(x2,y2)为直径的两个端点的圆的方程为(x﹣x1) (x﹣x2)+(y﹣ y1) (y﹣y2)=0; ③平面上到两个定点 F1,F2 的距离的和为常数 2a 的点的轨迹是椭圆; ④平面上到两个定点 F1,F2 的距离的差为常数 2a(2a<|F1F2|)的点的轨迹是双曲线; ⑤平面上到定点 F 和到定直线 l 的距离相等的点的轨迹是抛物线. 其中正确结论有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 8.i 是虚数单位,若复数(1﹣2i) (a+i)是纯虚数,且 a+(b﹣1)i<0(a,b∈R) ,复数 z 满足|z|=3,则|z+a﹣bi|的最大值为( ) A. B. C. D. 9.在平行四边形 ABCD 中,已知 C(﹣3,0) ,D(3,0) ,点 E,F 满足 且 ,则点 A 的轨迹方程是( ) , , A. B. =1(x≥2) C. D. =1(x≥3) 10.棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 P 在平面 ABCD 上,满足 PC1=3PA,则点 P 的轨迹为( ) A.直线 B.一段圆弧 C.椭圆 D.圆 11.点 P(1,t) (t>0)是椭圆 上一点,A,B 是该椭圆上异于点 P 的两个点, ) 且直线 PA,PB 的倾斜角分别为 72°和 108°,则直线 AB 的斜率为( A.﹣ 或 B.tan18° C. D.tan36° 12.观察下列不等式: , , , , …. 照此规律,第五个不等式为 A. B. C. D. ( ) 二.填空题(本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S8=3,则 a2+a3+a6+a7=______. 14.已知函数 f(x)=ex﹣ax 在(3,+∞)单调递增,则实数 a 的取值范围是______. 15.正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,己知 AA1=8,点 E,F 分别的棱 BB1,CC1 上,且满 足 AB=BE=3,FC1=2,则平面 AEF 与平面 ABC 所成的锐二面角的正切值等于______. 16.设 F 是椭圆 C: =1(a>b>0)的左焦点,过 F 的直线与椭圆 C 交于 A,B 两 点,分别过 A,B 作椭圆 C 的切线并相交于点 P,线段 OP(O 为坐标原点)交椭圆 C 于点 Q,满足 ,且 ,则椭圆 C 的离心率为______. 三.解答题(本题共 6 个小题,共 70 分.要求每道题都必须写出必要的过程) 17.已知函数 f(x)=ex(x2﹣3) . (1)求曲线 y=f(x)在点(0,f(0) )处的切线方程; (2)求函数 y=f(x)的极值. 18.在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,已知 a=4,c=3,cosA=﹣ . (1)求角 C 的大小; (2)求△ABC 的面积. 19.数列{an}满足 ,且 a1=2. (1)写出 a2,a3,a4 的值; (2)归纳猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明; (3)设 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 20.如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,且△PAD 是边长为 4 的正三角 形,M 为 PD 的中点,底面 ABCD 是矩形,CD=3. (1)求异面直线 PB 与 CM 所成的角 α 的余弦值; (2)求直线 AC 与平面 PCM 所成的角 β 的正切值. 21.已知 A(0,﹣1)是焦点在 x 轴上的椭圆 C 的一个顶点,F 是椭圆 C 的右焦点,直线 AF 与椭圆 C 的另一个交点为 B,满足|AF|=5|FB|.以 D(﹣1,1)为圆心的⊙D 与椭圆 C 交于 M,N 两点,满足|AM|=|AN|. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)求圆心 D 到直线 MN 的距离 d 的值. 22.已知函数 f(x)=xlnx﹣3x+8. (1)求函数 y=f(x)在[e,e3](e 是自然对数的底数)的值域; (2)设 0<a<b,求证: . 2015-2016 学年重庆一中高二 (上) 期末数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一.选择题(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.复数


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