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上海市风华中学2017-2018学年10月考数学试题(无答案)word

上海市风华中学高一数学试卷(2017.10) 一、填空题(10*4=40 分) 1、不等式 ( x ? 2)(x ? 3) ? 0 的解集是_________ 2、不等式 | 2 ? x |? 2 的解集是__________ 3、集合 A ? {x | 0 ? x ? 6, x ? N ?} ,可以用列举法表示为__________ 4、已知 A ? {1,2} ? {1,2,3} ,则所有可能的 A 是__________ 5、不等式 1 ? 1 的解集是__________ x 6、已知集合 P ? {x | ax ? b ? x ? 2 ? 0} 是一个无限集,则实数 a , b 的值分别是________ 7、 设集合 M ? {x | 0 ? x ? 3} ,N ? {x | 0 ? x ? 2} , 那么 “a?M ” 是 “a?N ” 的_______ 条件 8、 下列命题中: ①集合 A 总有真子集; ②集合 A 总有子集; ③若集合 A、B 的交集是空集, 则 A、B 中至少一个是空集; ④若集合 A、B 的并集是全集, 则 A、B 中至少一个是全集。 其中正确的命题是__________ 9、设 A 是非空集合,对于 k ? A ,如果 1 ? A ,那么称 A 是“和谐集” ,在集合 k 1 1 ? ? M ? ?? 1,0, , ,1,2,3,4? 的所有非空子集中,是“和谐集”的集合的个数是____ 3 2 ? ? 10、已知关于 x 的不等式 2 ? x ? ax ? 10 ? 6 有且仅有一解,则实数 a 的值是_____ 2 二、选择题(3*4=12 分) 11、下列结论中错误的是_______ 2 2 A、命题“若 x ? 3x ? 4 ? 0 ,则 x ? 4 ”的逆否命题是“若 x ? 4 ,则 x ? 3x ? 4 ? 0 ” B、 “ x ? 4 ”是“ x ? 3x ? 4 ? 0 ”的充分条件 2 C、命题“若 m ? 0 ,则方程 x ? x ? m ? 0 有实根”的逆命题是真命题 2 D、 命题 “若 m ? n ? 0 , 则m ? 0且n ? 0” 的否命题是 “若 m ? n ? 0 , 则m ? 0 或n ? 0” 2 2 2 2 12、若一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 无实数解,则下列命题中正确的是______ 2 A、一元二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 恒成立 2 B、一元二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 无解 2 C、二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图像与 x 轴只有一个交点 2 第 1 页 共 2 页 D、一元二次方程 cx ? bx ? a ? 0 无实数解 2 13、 A ? B ? A 的充要条件是______ A、 A 是空集 B、 B 是空集 C、 A ? B 三、解答题(8+8+10+10+12=48) D、 A ? B ? B 14、设全集 U ? {x | x ? 2} ,集合 A ? { y | 3 ? y ? 4} ,集合 B ? {z | 2 ? z ? 5} ,求 A ? B ; A ? B ; CU A ? B ; CU B ? A 15、已知集合 A ? {x | x 2 ? 2 x ? 8 ? 0} ,集合 B ? {x | x ? a ? 0} (1)若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围 (2)若 A ? B ? B ,求 a 的取值范围 16、 (1)已知 a, b ? R , a ? b ? 1 ,求 ? 1 9 ? 的最小值 a b (2)在直径为 d 的圆内接矩形中,问这个矩形的长、宽各为多少时,它的面积最大,最大 面积是多少? 17、b 克盐水中有 a 克盐 (b ? a ? 0) ,若再加上 m 克盐 (m ? 0) ,则盐水变咸了,试根据这 一事实提炼一个不等式,并加以证明 2 2 18、已知函数 f ( x) ? (a ?1) x ? (a ?1) x ? 3 ,分别写出 f ( x) ? 0 在 R 上恒成立的充要条 件和一个充分非必要条件 第 2 页 共 2 页


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