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《几何证明选讲》习题一


A 二 、经典试题: E 1.如图所示,在四边形 ABCD 中, F D . B C C G

EF FG EF//BC,FG//AD,则 + = BC AD

2.在平行四边形 ABCD 中,点 E 在边 AB 上,且 AE:EB=1:2,DE 与 AC 交于 D 2 点 F,若△AEF 的面积为 6cm ,则△ABC 的面积为 F cm2. B A E

3.如图所示,圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D,CD=4,BD=8, 则圆 O 的半径等于 . B

C A O D

4.如图所示,从圆 O 外一点 P 作圆 O 的割线 PAB、PCD,AB 是圆 O 的直径, 若 PA=4,PC=5,CD=3,则∠CBD= __ . C P A O B D

5.已知 PA 是圆 O 的切线,切点为 A,PA=2. AC 是圆 O 的直径, PC 与圆 O 交于点 B,PB=1, 则圆 O 的半径 R=_______. P B

A

C

6. 如图所示,圆 O 的直径 AB=6,C 圆周上一点,BC=3,过 C 作圆的切线 l, 过 A 作 l 的垂线 AD,AD 分别与直线 l、圆交于点 D、E,则∠DAC= __,线段 AE 的长为 __. A 三、基础训练: 1.如图所示,PC 切⊙O 于点 C,割线 PAB 经过圆心 O,弦 CD⊥AB 于 点 E,PC=4,PB=8,则 CD=________. B C O E A C O D P O B E D C

2.如图所示,从圆 O 外一点 A 引圆的切线 AD 和割线 ABC,已知 AD= 2 3 , D AC=6,圆 O 的半径为 3 ,则圆心 O 到 AC 的距 A B

离为________.

3.如图所示,圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D,CD=4,BD=8, 则圆 O 的半径等于 .

C A D O B

4.如图所示,圆 O 是△ABC 的外接圆,过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D,CD= 2 7 ,AB=BC=3. 则 BD 的长______,AC 的长_______. A

C O B D

5. 如图, ⊙O′和⊙O 相交于 A 和 B, PQ 切⊙O 于 P, 交⊙O′于 Q 和 M,交 AB 的延长线于 N, O MN=3,NQ=15,则 PN=______. Q M B N P A O′

6.如图所示, 圆的内接△ABC 的∠C 的平分线 CD 延长后交圆于点 E, E 连接 BE,已知 BD=3,CE=7,BC=5,则线段 BE= . B D

A

C

M 7.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,BC 是直径,MN 切⊙O 于 A, B O

A N D C A

∠MAB=250,则∠D=

___

.

8.如图,在△ABC 中,D 是 AC 的中点,E 是 BD 的中点,AE 交 BC 于 F,则

BF = FC

. B

E F B

D C A O D F

9.如图:EB、EC 是⊙O 的两条切线,B、C 是切点,A、D 是⊙O 上两点, 如果∠E=460,∠DCF=320,则∠A 的度数是 . E B O A E C

10. 如图,AB 是圆 O 的直径, 直线 CE 和圆 O 相切于点 C,AD⊥CE 于 D,

C

D

若 AD=1,∠ABC=300,则圆 O 的面积是______.

D 11.如图,AB、CD 是圆 O 的两条弦,

B C

且 AB 是线段 CD 的中垂线,已知 AB=6,CD= 2 5 , 则线段 AC 的长度为 . A E B

A

D G H F C

12.已知:如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC∥EF, E 是 AB 的中点,EF 交 BD 于 G,交 AC 于 H. 若 AD=5,BC=7,则 GH=________. 13.如图,圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D. AD=2,AC= 2 5 ,则 AB=____ __,CD=___ __. 14.如图,PA 是圆的切线,A 为切点,PBC 是圆的

C A D O B

1 PA 割线,且 PB = BC ,则 的值是________. 2 PB
15.如图,⊙O 的割线 PAB 交⊙O 于 A、B 两点,割线 PCD 经过圆心 O,PE 是⊙O 的切线。已知 PA=6, AB= 7 ,PO=12,则 PE=____ ⊙O 的半径是_______.

C O

B

P

A B A P C E O D

1 3

选修 4-1 《几何证明选讲》参 考 答 案 二 、经典试题: 1. 1 ; 2. 72; 3. 5 ; 4. 30o ; 5.

3;

6. 30° 3 . ,

三、基础训练:

24 . 5 21 6. . 5
1. 11. 30 .

2. 5 . 7. 115o . 12. 1.

3. 5 . 8.

4. 4,

3 7. 2

5. 3 5 . 10. 4? . 15.4 5 , 8.

1 . 2

9. 99O . 14. 3 .

13. 10,4.

《几何证明选讲二》专题训练—
一、填空题:
.

E C
.k.s.5.u.c.o.m A O

B

D

2 .如图,AB 是直径,点 D 在 AB 的延长线上,BD=OB,若 CD 切⊙O 于 C 点, 则∠CAB 的度数为 ,∠DCB 的度数为 ,∠ECA 的度数为 ___ . B

D

? 3.如图,AB, AC 是⊙O 的两条切线,切点分别为 B、 B、 D 是优弧 BC 上的
点,已知∠BAC=800,那么∠BDC =______. A

O C C

? 4.如图,AB 是⊙ O 的弦, AD 是⊙ O 的切线,C 为 AB 上任一点,∠ACB=1080,
那么∠BAD =______. 5.如图,PA, PB 切⊙ O 于 A, B 两点, AC⊥PB,且与⊙ O 相交于 D, 若∠DBC=220,则∠APB==________. A

A

B

D

O D P C B

6.如图,AB 是⊙O 的直径,点 D 在 AB 的延长线上, BD=OB,CD 与⊙O 切于 C,那么 ∠CAB==________. A O C B D

8.已知:如图,CD 是⊙O 的直径,AE 切⊙O 于点 B,DC 的延长线交 AB O C 于点 A,∠A =200,则∠DBE=________. A B

D

E

B 9.如图,△ABC 中,∠C=900,⊙O 切 AB 于 D,切 BC 于 E,切 AC 于 F, 则 ∠EDF=________. E C O F A D

二、选择题: D 1. 如图,AB 是半圆 O 的直径,C、D 是半圆上的两点,半圆 O 的切线 PC 交 AB 的延长线于点 P,∠PCB=25° ,则∠ADC 为 A.105° B.115° C.120° D.125° F 2.如图,AB 是⊙O 的直径,EF 切⊙O 于 C,AD⊥EF 于 D,AD=2,AB=6, E 则 AC 的长为 A.2 B.3 C. 2 3 D.4 C D A O B A O C B P

4.如图,AB 是⊙ O 的直径, AC, BC 是⊙ O 的弦, PC 是⊙ O 的切线, 切点为 C,∠BAC=350,那么∠ACP 等于 A. 35
0

A O

B

B. 55

0

C. 65

0

D. 125

0

P

C

5.如图,在⊙ O 中, AB 是弦, AC 是⊙ O 的切线, A 是切点,过 B 作 BD⊥AC 于 D, C BD 交⊙ O 于 E 点,若 AE 平分∠BAD,则∠BAD= A. 30
0

B. 45

0

C. 05

0

D. 60

0

A D E

O B

6.如图,⊙O 与⊙O′交于 A, B,⊙O 的弦 AC 与⊙O′相切于点 A,⊙O′的弦 AD 与⊙O 相切于 A 点,则下列结论中正确的是 O A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.无法确定 C 1 B 2 A O′ D

7.如图,E 是⊙O 内接四边形 ABCD 两条对角线的交点,CD 延长线与过 A 点的⊙ O 的切线交

? ? 于 F 点,若∠ABD=440,∠AED=1000, AD ? AB , 则∠AFC 的度数为

B E C

A

D

F

A. 780

B.920

C.560

D. 1450

9.如图, 经过⊙ O 上的点 A 的切线和弦 BC 的延长线相交于点 P, ∠CAP=400, 若 ∠ACP=1000, 则 ∠BAC 所对的弧的度数为 A.400 B. 1000 C. 1200 D. 300 O N 11.圆内接四边形 ABCD 的顶点 C 引切线 MN, AB 为圆直径,若∠BCM=380,则∠ABC= A.380 B. 520 C. 680 D. 420 A D O C B M A C P B

参考答案:

一、填空题:1. 5. 440

100° 2. 6.30

30° 30° 60° 3.

50 4. 720 或 1080

7.100° 8.55° 9.45°10. 35° 11.76°

二、选择题: 1 B 2 C 3 D 4 B 5 A 6 B 7 C 8 B 9 C 10 A 11 B

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