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中考数学专题训练:统计


中考数学专题训练:统计
1. (2012 福建)“六?一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了 300 件儿童用品, 以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图; 类别 抽查件数 儿童玩具 90 童车 童装

2. (2012 湖北) “端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去 年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用 A、B、C、D 表示)这四种不同口味粽 子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整) .

请根据以上信息回答: (1)本次参加抽样调查的居民有多少人? 请根据上述统计表和扇形提供的信息,完成下列问题: (1)分别补全上述统计表和统计图; (2)已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为 90%、85%、80%,若从该超市的这三类儿童用品中随 机购买一件,请估计购买到合格品的概率是多少? 【答案】解: (1)童车的数量是 300× 25%=75,童装的数量是 300-75-90=135; 儿童玩具占得百分比是(90÷ 300)× 100%=30%。童装占得百分比 1-30%-25%=45%。 补全统计表和统计图如下: 类别 抽查件数 儿童玩具 90 童车 75 童装 135 (2)将两幅不完整的图补充完整; (3)若居民区有 8000 人,请估计爱吃 D 粽的人数; (4)若有外型完全相同的 A、B、C、D 粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求 他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率. 【答案】解: (1)60÷ 10%=600(人) . 答:本次参加抽样调查的居民有 600 人。 (2)喜爱 C 粽的人数:600-180-60-240=120,频率:120÷ 600=20%; 喜爱 A 粽的频率:180÷ 600=30%。 据此补充两幅统计图如图:

(2)∵儿童玩具中合格的数量是 90× 90%=81,童车中合格的数量是 75× 85%=63.75,童装中合格 的数量是 135× 80%=108, ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,购买到合格品的概率是 (3)8000× 40%=3200(人) . 答:该居民区有 8000 人,估计爱吃 D 粽的人有 3200 人。 (4)画树状图如下:

81 ? 63.75 ? 108 ? 84.25% 。 300
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【分析】 (1)把各时间段的学生人数相加即可:8+10+16+12+4=50(人) ;用全校同学的人数乘以 40 分钟以 上(含 40 分钟)的人数所占的比重,计算即可得解:1000×

12+4 。 =320 (人) 50

(2)列表或画树状图,然后根据概率公式计算即可得解。 ∵共有 12 种等可能结果,第二个吃到的恰好是 C 粽的情况有 3 种, ∴第二个吃到的恰好是 C 粽的概率是 4. (2012 四川宜宾 8 分)为了解学生的艺术特长发展情况,某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏 曲、其它活动项目中,你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进 行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

3 1 = 。 12 4 1 答:他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率是 。 4

3. (2012 四川成都 10 分)某校将举办“心怀感恩· 孝敬父母”的活动,为此,校学生会就全校 1 000 名同学暑 假期间平均每天做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成如下条形统计图.

请你根据统计图解答下列问题: (1)本次调查抽取的人数为_______,估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在 40 分钟以上 (含 40 分钟)的人数为_______; (2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇报.请用树状图 或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率. 【答案】解: (1)50;320。 (2)列表如下: (1)在这次调查中一共抽查了 为 名学生,其中,喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比 人;

,喜欢“戏曲”活动项目的人数是

(2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组,请用列表或画树状图的方法求恰 好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率. 【答案】解: (1)50;24%;4。 (2)设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④,画树状图:

∵任选两项设立课外兴趣小组, 共有 12 种等可能结果,故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活 动的有 2 种情况, ∵共有 12 种情况,恰好抽到甲、乙两名同学的是 2 种, ∴P(恰好抽到甲、乙两名同学)= ∴故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是

2 1 = 。 12 6

2 1 = 。 12 6

5. (2012 四川)某校八年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发 言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图 10 所示的两幅不完整的统计图,已知 B、E 两组发言人
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【考点】频数分布直方图,用样本估计总体,列表法或树状图法,概率。
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数的比为 5:2,请结合图中相关数据回答下列问题 : (1)求出样本容量,并补全直方图; (2)该年级共有学生 500 人,请估计全年级在这天里发言次数不少于 12 的次数; (3)已知 A 组发言的学生中恰有 1 位女生,E 组发言的学生中有 2 位男生,现从 A 组与 E 组中分别抽一位 学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。

(3)∵A 组发言的学生为 3 人,∴有 1 位女生,2 位男生。 ∵E 组发言的学生: 4 人,∴有 2 位女生,2 位男生。 ∴由题意可画树状图为:

∴共有 12 种情况,所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有 6 种, ∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为

6 1 = 。 12 2

6. (2012 辽宁)某中学对本校 500 名毕业生中考体育加试测试情况进行调查,根据男生 1000 米及女生 800 米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图(图①、图②) ,请根据统计图提供的信息, 【答案】解: (1)∵由发言人数直方图可知 B 组发言人为 10 人,又已知 B、E 两组发言人数的比为 5:2, ∴E 组发言人为 4 人。 又∵由发言人数扇形统计图可知 E 组为 8%,∴发言人总数为 4÷ 8%=50 人。 ∴由扇形统计图知 A 组、C 组、D 组分别为 3 人,15 人,13 人。 ∴F 组为 50-3-10-15-13-4=5 人。 ∴样本容量为 50 人。补全直方图为: 回答下列问题: (1)该校毕业生中男生有 (2)扇形统计图中 a= ▲ ▲ ,b= 人,女生有 ▲ ; ▲ 人;

(3)补全条形统计图(不必写出计算过程) ; (4)若本校 500 名毕业生中随机抽取一名学生,这名学生该项测试成绩在 8 分以下的概率是多少?

【答案】解: (1)300;200。 (2) ∵在统计的 50 人中,发言次数大于 12 的有 4+5=9 人, ∴在这天里发言次数不少于 12 的频率为 9÷ 50=18%。 ∴全年级 500 人中,在这天里发言次数不少于 12 的次数为 500× 18%=90(次) 。
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(2)12;62。 (3)补图如图所示:

(4)随机抽取的学生的测试成绩在 8 分以下的概率是 10%。 7. (2012 六盘水)假期,六盘水市教育局组织部分教师分别到 A.B.C.D 四个地方进行新课程培训,教 育局按定额购买了前往四地的车票.如图 1 是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图,请根据统计图回 答下列问题:

(2)余老师抽到去 B 地的概率是 (3)根据题意列表如下:

40 2 = 。 100 5

∵两个数字之和是偶数时的概率是 ∴票给李老师的概率是

6 1 = 。 12 2

1 。 2

∴这个规定对双方公平。 8. (2012 新疆)为了解“阳光体育”活动情况,我市教育部门在市三中 2000 名学生中,随机抽取了若干学生 进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动) ,并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的 (1)若去 C 地的车票占全部车票的 30%,则去 C 地的车票数量是 张,补全统计图. 统计图:

(2)若教育局采用随机抽取的方式分发车票,每人一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗 匀) ,那么余老师抽到去 B 地的概率是多少? (3)若有一张去 A 地的车票,张老师和李老师都想要,决定采取旋转转盘的方式来确定.其中甲转盘被分 成四等份且标有数字 1、2、3、4,乙转盘分成三等份且标有数字 7、8、9,如图 2 所示.具体规定是:同时 转动两个转盘, 当指针指向的两个数字之和是偶数时, 票给李老师, 否则票给张老师 (指针指在线上重转) . 试 用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平. 【答案】解: (1)30。补全统计图如下: 根据以上信息解答下列问题: (1)参加调查的人数共有 人;在扇形图中,表示“C”的扇形的圆心角为 度;

(2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中的 m; (3)若要从该校喜欢“B”项目的学生中随机选择 100 名,则喜欢该项目的小华同学被选中的概率是多少? 【答案】解: (1)300;108。 (2)∵抽取的学生中喜欢“C”项目的学生数为 300-60-69-36-45=90(人) 。 ∴补全条形统计图如下:
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(2)C 组人数为:20× 25%=5 人,所以,女生人数为 5-3=2 人。 D 组人数为:20× (1-15%-50%-25%)=20× 10%=2 人,所以,男生人数为 2-1=1 人。 补全统计图如图;

60 × 100%=20%,∴m=20。 300 69 (3)喜欢 B 项目的有 2000× =460(人) , 300 100 5 ∴小华被抽中的概率为 = 。 460 23
∵m%= 9. (2012 青海)西宁市教育局自实施新课程改革后,学生的自主学习、合作交流能力有很大提 高.张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对本班部分学生进行了为期半个月的 跟踪调查,将调查结果分成四类:A—特别好、B—好、C—一般、D—较差,并将调查结果绘制成两幅不 完整的统计图.请 你根据统计图解答下列问题: (3)画树状图如图:

∴所有等可能结果:男男、男女、女男、女女、女男、女女。 又∵所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果有 3 种, ∴P(一男一女)=

3 1 ? 。 6 2

10. (2012 黑龙江牡丹江 7 分)在创建“绿色环境城市”活动中,某城市发布了一份 2012 年 l 至 5 月份空气质 量抽样调查报告,随机抽查的 30 天中,空气质量的相关信息如下: 空气污 (1)本次调查中,张老师一共调查了 (2)将上面的条形统计图补充完整; (3)为了共同进步,张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习, 请用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果 , 并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的 概率. 【答案】解: (1)20。
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0~50

51~100

101~150

151~200

201~250

名同学;

染指数 空气质 量指数 天数 6 15 优 良 轻微 污染 轻度 污染 3 中度 污染 2

④增加绿化面积,建设生态园林城市。 等等(一条即可,答案不唯一) 。 11. (2012 黑龙江)学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题.为此,某校教师对该校部分学生的学 习兴趣进行了一次抽样调查(把学生的学习兴趣分为三个层次,A 层次:很感兴趣;B 层次:较感兴趣;C 层次:不感兴趣);并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图(不完整).请你根据图中提供的信息,解 答下列问题: 请根据图表解答下列问题(结果取整数): (1)请将图表补充完整; (2)填空:根据抽样数据,估计该城市的空气质量级别为 的天数最多. (1)此次抽样调查中,共调查了 (2)将图①、②补充完整; (3)将图②中 C 层次所在扇形的圆心角的度数; (4)根据抽样调查的结果,请你估计该校 1200 名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣(包括 A 层次和 B 层次). (4)请你根据数据显示,向有关部门提出一条创建“绿色环境城市”的建议. 【答案】解: (1)将图表补充完整如下: 空气污 染指数 空气质 量指数 天数 6 15 优 良 轻微 污染 4 轻度 污染 3 中度 污染 2 【答案】解:(1)200。 (2)C 层次的人数为:200-120-50=30(人);所占的百分比是:30 200 × 100%=15%。 B 层次的人数所占的百分比是 1-25%-15%=60%。 ∴将图①、②补充完整如下: 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 名学生;

(3)请你根据抽样数据,通过计算,预测该城市一年(365 天)中空气质量级别为优和良的天数共约有多少 天

(2)良。 (3)∵365× (20%+50%)≈256(天) , ∴预测该城市一年(365 天)中空气质量级别为优和良的天数共约有 256 天。 (4)①采用“绿色化学”工艺,使工业原料尽可能转化为所需要的物质; ②推广使用乙醇汽油,减少有害气体的排放; ③推广使用卫生的一次性发泡塑料餐具,方便居民生活;
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(3)C 层次所在扇形的圆心角的度数是:360× 15%=54° 。 (4)根据题意得:(25%+60%)× 1200=1020(人)。
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答:估计该校 1200 名学生中大约有 1020 名学生对学习感兴趣。 12. (2012 广西贵港 9 分)某学校有 1500 名学生参加首届“我爱我们的课堂”为土主题的图片制作比赛,赛后 随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如下: 频率分布统计表 分数段 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 请根据上述信息,解答下列问题: (1)表中:a=___________,b=___________; (2)请补全频数分布直方图; (3)如果将比赛成绩 80 分以上(含 80 分)定为优秀,那么优秀率是多少?并且估算该校参赛学生获得 优秀的人数。 【答案】解: (1)15;0.35。 (2)补全频数分布直方图如下: 频数 40 35 a 10 频率 0.40 b 0.15 0.10 50 40 30 20 10 0 频率分布直方图 频数 40

35

10 60 70 80 90 100 分数/分

请你根据图中信息解答下列问题: (1)a= ;[来源:学§ 科§ 网] ;

(2)扇形统计图中,“职高”对应的扇 形的圆心角 α= (3)请补全条形统计图;

(4)若该校九年级有学生 900 名,估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高。 【答案】解: (1)40。 (2)108° 。 (3)∵普高:60%× 40=24(人) ,职高:30%× 40=12(人) ,∴补全条形统计图如图:

(4)∵900× 30%=270(名) , ∴该校共有 270 名毕业生的升学意向是职高。 14. (2012 北京) 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量,如下表所示: (3)优秀率=(0.15+0.10)× 100%=25%。 ∵1500× 25%=375(人) , ∴估计该校参赛学生获得优秀的人数为 375 人。 13. (2012 贵州)近几年兴义市加大中职教育投入力度,取得了良好的社会效果。某校随机调查了九年级 a 名学生升学意向,并根据调查结果绘制如图的两幅不完整的统计图。 用电量(度) 户数 120 2 140 3 160 6 】 D.180,180 180 7 200 2

则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【 A.180,160 【答案】A。 B.160,180

C.160,160

15. (2012 江苏)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 9.4 环,
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方差分别是 S甲2 ? 0.90 , S乙2 ? 1.22 , S丙2 ? 0.43 , S丁2 ? 1.68 .在本次射击测试中,成绩最稳定的是【 A.甲 【答案】C。 16. (2012 湖北)对于一组统计数据:2,3,6,9,3,7,下列说法错误的是【 A.众数是 3 【答案】B。 B.中位数是 6 C.平均数是 5 D.极差是 7 】 B.乙 C.丙 D.丁



【答案】解:(1)填表如下: 运动员 甲 乙 平均数 7 7 中位数 7 7 方差 1 2.6

(2)因为甲、乙的平均数与中位数都相同,甲的方差小,所以更稳定,因此甲的成绩好些。

17. (2012 湖北恩施 3 分)希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动,通过对学生的随机抽样调 查得到一组数据,如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图,则下列说法中,不正确的是【 】

A.被调查的学生有 200 人 C.被调查的学生中喜欢其他职业的占 40% 【答案】C。

B.被调查的学生中喜欢教师职业的有 40 人 D.扇形图中,公务员部分所对应的圆心角为 72°

18. (2012 内蒙古赤峰 10 分)甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶 10 次,每次射靶的成绩情况如图所 示:

(1)请你根据图中数据填写下表: 运动员 甲 乙 (2)根据以上信息分析谁的成绩好些.
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平均数 7 7

中位数 7

方差

2.6



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