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充分条件与必要条件 填空题 B1


一、选择题(题型注释)

二、填空题(题型注释) 1.以下有四种说法: 2 2 ①“a>b”是“a >b ”的充要条件; ②“A∩B=B”是“B=?”的必要不充分条件; 2 ③“x=3”的必要不充分条件是“x -2x-3=0”; ④“m 是实数”的充分不必要条件是“m 是有理数”. 其中正确说法的序号是________. 2 2 2 2.已知集合 A={(x,y)|x|+|y|≤1},B={(x,y)|x +y ≤r ,r>0},若“点(x,y) ∈A”是“点(x,y)∈B”的必要不充分条件,则 r 的最大值是________. 3.已知 α :x≥a,β :|x-1|<1.若 α 是 β 的必要不充分条件,则实数 a 的取值范 围为________. 4.已知条件 p:x≤1,条件 q:

1 <1,则綈 p 是 q 的__________条件(填“必要不充 x

分”“充分不必要”“充要”或“既不充分也不必要”). 5.设向量 a=(2,x-1),b=(x+1,4),则“x=3”是“a∥b”的____________条件. 6.设集合 M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的____________ 条件. 2 7. (5 分) (2011?陕西)设 n∈N+,一元二次方程 x ﹣4x+n=0 有整数根的充要条件是 n= . 8.“ p : x ?{x | x ? x ? 2 ? 0} ”,“ q : x ?{x | x ? a}”,若 ? p 是 q 的充分不必要条件,
2

则 a 的取值范围是



9.已知命题 p: x ? 2 ? 1 ,命题 q: x ? a ,且﹁q 是﹁p 的必要不充分条件,则 a 的取值 范围是___________。
2 10.设 n ? N ? ,一元二次方程 x ? 4 x ? n ? 0 有整数 根的充要条件是 n ? ..



11.“ p : x ?{x | x ? x ? 2 ? 0} ”,“ q : x ?{x | x ? a}”,若 ? p 是 q 的充分不必要
2

条件,则 a 的取值范围是 . 12.给出以下四个命题,所有真命题的序号为________. ①从总体中抽取样本(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn),若记 x =

1 n 1 n X i , y = ? Yi ? n i ?1 n i ?1

i

,则回归直线 y ? bx ? a 必过点( x , y );

②将函数 y=cos 2x 的图象向右平移

? ?? ? 个单位,得到函数 y=sin ? 2 x ? ? 的图象; 3 6? ?
*

③已知数列{an},那么“对任意的 n∈N ,点 Pn(n,an)都在直线 y=2x+1 上”是“{an} 为等差数列”的充分不必要条件; ④命题“若|x|≥2,则 x≥2 或 x≤-2”的否命题是“若|x|≥2,则-2<x<2”.
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13.对于下列命题:①函数 f ( x) ? ax ? 1 ? 2a 在区间 (0,1) 内有零点的充分不必要条件

1 2 ? a ? ;②已知 E , F , G, H 是空间四点,命题甲: E , F , G, H 四点不共面,命题 2 3 乙:直线 EF 和 GH 不相交,则甲是乙成立的充分不必要条件;③“ a ? 2 ”是“对任
是 意的实数

x , | x ? 1| ? | x ? 1|? a 恒成立”的充要条件;④“ 0 ? m ? 1 ”是“方程

mx2 ? (m ?1) y 2 ? 1 表 示 双 曲 线 ” 的 充 分 必 要 条 件 . 其 中 所 有 真 命 题 的 序 号
是 . 14.设 l,m 表示直线,? 表示平面,m 是 ? 内任意一条直线.则“ l ? m ”是“ l ? ? ” 成立的 条件. (在“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分又不必要” 中选填一个) 15. “a=1” 是 “函数 f(x)=x+acosx 在区间 (0,

?
2

) 上为增函数” 的

条件 (在 “充

要” 、 “充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “既不充分又不必要”中,选择适当的一种填空) . 16.若 a、b 为实数,则“0<ab<1”是“b<

1 ”的________条件. a

17.下列四个结论正确的是________.(填序号) ①“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分条件; ②已知 a、b∈R,则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件是 ab>0; 2 2 ③“a>0,且Δ =b -4ac≤0”是“一元二次不等式 ax +bx+c≥0 的解集是 R”的充要 条件; 2 ④“x≠1”是“x ≠1”的充分不必要条件. x 3 18.设 a>0 且 a≠1,则“函数 f(x)=a 在 R 上是减函数”是“函数 g(x)=(2-a)x 在 R 上是增函数”的__________条件. 19.“a≤0”是“函数 f(x)=|(ax-1)x|在区间是(0,+∞)内单调递增”的________ 条件. 20 . “ 函 数 g(x)=(2-a)

x 在 区 间 (0,+ ∞ ) 上 是 增 函 数 ” 的 充 分 不 必 要 条 件 是 a

∈ . 2 21. 已知“x-a<1”是 “x -6x<0”的必要不充分条件, 则实数 a 的取值范围________

1 22. “ ? ? x ? 0 ”是“不等式 2 x 2 ? 5 x ? 3 ? 0 成立”的 条件(在“充分不必要” , 2 “必要不充分” , “充要” , “既不充分又不必要”中选一个填写).
? x ?1 ? ? 0? ,B ? ?x x ? b ? a?.若“a=1”是 23. 集合 A ? ? x “A ? x ?1 ?

B ? ? ”的充分条件,

则实数 b 的取值范围是 . 24.已知 m 为实数,直线 l1:mx+y+3=0,l2:(3m-2)x+my+2=0,则“m=1”是 “l1∥l2”的______条件(请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要” 中选择一个填空). 25.设函数 f ( x) ? cos(2 x ? ? ) ,则“ f ( x) 为奇函数”是“ ? ?

?
2

”的

条件.

(选填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要” ) 26.已知命题 P:不等式

x ? 0的解集为 {x | 0 ? x ? 1} ; x ?1
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命题 q:在△ABC 中, “A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分条件.

有下列四个结论:①p 真 q 假;②“p∧q”为真;③“p∨q”为真;④p 假 q 真 其中正确结论的序号是 .(请把正确结论填上) 27. “ p ? q 为真命题”是“ ? p 为假命题”成立的 条件. 28. " a ? 1 或 b ? 1" 是 " a ? b ? 2" 的 29.“ ? ? 条件. 条件. (填“充分不必要”、“必要

?

6

”是“ sin ? ?

1 ”的 2

不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一) 1) ≤0 ,若 p 是 q 的必要不充分条件,求实 30.已知 p : |x ? 3 |? 2 , q : ( x-m+1)( x-m- 数 m 的取值范围. 31.给出下列几个命题:① | a |?| b | 是 a ? b 的必要不充分条件;②若 A, B, C , D 是不 共线的四点, 则 AB ? DC 是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件; ③若 a ? b ? a ? c 则 b ? c ④ a ? b 的充要条件是 ?

? ? a // b ? ?| a |?| b |

; ⑤若 i, j 为互相垂直的单位向量,a ? i ? 2 j ,

1? ? b ? i ? ? j ,则 a, b 的夹角为锐角的充要条件是 ? ? ? ??, ? ,其中,正确命题的序号 2? ?
是 32.设 p : 2x ? 1 ? m(m ? 0) , q : 的取值范围为

x ?1 ? 0 ,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 m 2x ? 1



33.命题 p : x ?1 ? 3 ,命题 q : x ? ?2 ,或 x ? ?4 , p 是 q ( “充分不必要条件” 、 “必要不充分” 、 “充要条件” 、 “既不充分也不必要条件” ). 34. “ log3 M ? log3 N ”是“ M ? N ”成立的 分不必要” 、 “必要不充分”中选择一个正确的填写) 35.设命题 p:
2x ?1 2 ? 0 ,命题 q: x ? (2a ? 1) x ? a(a ? 1) ? 0, 若 p 是 q 的充分不必要 x ?1

条件.(从“充要” 、 “充

条件,则实数 a 的取值范围是___________. 36.有下列四个命题: ①函数 y ? f (? x ? 2) 与 y ? f ( x ? 2) 的图象关于 y 轴对称; ②若函数 f ( x) ? e , 则对
x

都有 f ( ?x1 , x2 ? R , 在 区 间 ( 0?? ,

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? ; ③若函数 f ( x) ? loga x (a ? 0, a ? 1) 2 2
f (?2) ? f (a ? 1) ;
④ 若 函 数

上 ) 单 调 递 增 , 则

f ( x ? 2013) ? x2 ? 2 x ?1( x ? R) ,则函数 f ( x) 的最小值为 ?2 . 其中真命题的序号
是 .

1 2 q: ? x ? p : ( x ? m ? 1 )( x ? m ? 1 ) ? 0 3, 37. 已知 ; 2 若 p 是 q 的必要不充分条件,
则实数 m 的取值范围是______________

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38.已知 p :

1 ? ≤ x ≤ 1 , q : ( x ? a)( x ? a ? 1) ? 0 ,若 p 是 q 的充分不必要条件, 2
.

则实数 a 的取值范围是

39. 设 ? : 1 ? x ? 4 ,? : x ? m , 则实数 m 的取值范围是________ ? 是 ? 的充分条件, 40.“ x ? 1 ” 是 “

1 ? 1” 的 x

条件. 条件。

41.“x≥3”是“(x-2) x 2 ? 2x ? 3 ? 0 ”的 42.已知 x ? R ,那么 x2 ? 1是x ? 1 的 分” “既不充分又不必要”)

条件(“充要” , “充分不必要” , “必要不充

43.已知命题 p:“ ?x ??1,2? , x ? a ? 0 ”,命题 q:“ ?x ? R, x2 ? 2ax ? 2 ? a ? 0 ”
2

若命题“p 且 q”是真命题,则实数 a 的取值范围是__________________. 44.已知 p :

2x ? 2 ? 1 ,q : x 2 ? 2x ? 8 ? 0 ,则 p 是 q 的 x?3

条件。 (填“充

分不必要” 、 “必要不充分” 、 “既不充分也不必要”或“充要” ) 45.“a+b 6”是“a 2 或 b 4”成立的 条件.(填“充分不必要”、“必 要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个) 46.命题 p : 4x ? 3 ? 1 ,命题 q : x ? (2a ? 1) x ? a(a ? 1) ? 0 ,若 ?p是?q 的必要不
2

?

?

?

充分条件,则 a ? 47.已知函数 f ( x) ? 4 sin( 2 x ?

?
3

) ? 1 ,给定条件 p :

?
4

?x?

?
2

,条件 q :

? 2 ? f ( x) ? m ? 2 ,若 p 是 q 的充分条件,则实数 m 的取值范围为
48.已知条件 p : ?3 ? x ? 1 ,条件 q : x ? x ? a ? a ,且 q 的一个充分不必要条件是
2 2 ? ?

p ,则 a 的取值范围是

.

49. 已知函数 y ? lg(4 ? x) 的定义域为 A , 集合 B ? {x | x ? a} , 若P : “ x ? A” 是Q : “ x ? B ”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围 ;

? ?( 50. ①若 f ( x) 是定义在[-1, 1]上的偶函数, 且在[-1, 0]上是增函数,
则 f (sin? ) ? f (cos? ) ; ②若锐角 ? 、 ? 满足 cos? ? sin ? , 则 ? ? ? ?

? ?

, ), 4 2

?
2

;

③在 ?ABC 中, “ A ? B ”是“ sin A ? sin B ”成立的充要条件; ④要得到函数 y ? sin( 其中是真命题的有 51.已知 p : 1 ?

x ? x ? ? ) 的图象,只需将 y ? sin 的图象向右平移 个单位。 2 4 2 4
(填写正确命题题号)

x ?1 ? 2 ;q : x2 ? 2x ?1? m2 ? 0 ? m ? 0? ,若 ? p 是 ? q 的必要不充 3

分条件,则实数 m 的取值范围是________
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52.下列命题中_________为真命题. 2 2 ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B” ; w ②“若 x +y =0,则 x,y 全为 0”的否命 题; ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题; ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命 题. 53. 设 p :| 4 x ? 3 |? 1; q : ( x ? a)(x ? a ? 1) ? 0 , 若 p 是 q 的充分不必要条件, 则实数 a 的取值范围是_______________. 54.给出下列命题: ① α = β 是 tanα = tanβ 的既不充分也不必要的条件; ②“p 为真”是“p 且 q 为真”的必要不充分条件; ③数列 {a n } 为等比数列是数列 {a n a n +1} 为等比数列的充分不必要条件; ④a= 2 是 f(x)=|x - a| 在[2 ,+∞)上为增函数的充要条件。其中真命题的序号是 ________. 55..给出以下四个结论:

2x ?1 的对称中心是 (?1, 2) ; x ?1 1 ②若关于 x 的方程 x ? ? k ? 0 在 x ? (0,1) 没有实数根,则 k 的取值范围是 k ? 2 ; x ③在△ ABC 中, “ b cos A ? a cos B ” 是 “△ ABC 为等边三角形” 的必要不充分条件;
①函数 f ( x) ? ④若将函数 f ( x) ? sin(2 x ? 最小值是

?
3

) 的图像向右平移 ? (? ? 0) 个单位后变为偶函数, 则? 的

? ;其中正确的结论是: 12
2

56.已知 P:(2x-3) <1, Q:x(x-3)<0, 则 P 是 Q 的 57. z1 ? (m2 ? m ? 1) ? (m2 ? m ? 4)i, m ? R. ________________________条件。 58.已知集合 A ? x | x 2 + 2 x ? 3 ≤ 0 , B ? x | ( x ? 2a)[ x ? (a 2 + 1)] ≤ 0 ,若“ x ? A ” 是“ x ? B ”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是 59 . 设 ?ABC 的 内 角 A, B, C 所 对 的 边 长 分 别 为 a, b, c “ ?ABC 为锐角三角形”成立的 分也不必要) . 60. a ? 2 是 a ? 1 的 要、既不充分又不必要) 61.若关于 x 的不等式 则实数 m 的取值范围是 .
2 2 2 ,则“ a ?b ? c ”是

z2 ? 3 ? 2i. 则 m ? 1是 z1 ? z2 的

?

?

?

?

条件(填充分不必要;必要不充分;充要;既不充

_______

条件.(填:充分不必要、必要不充分、充

x ? m ?1 1 1 ? 0 成立的一个充分非必要条件是“ ? x ? ” , x ? 2m 3 2
.

62 .若不等式 x ? 1 ? a 成立的一个充分条件为 0 ? x ? 4 ,则实数 a 的取值范围 为 . 63. “ x ? 1 ”是“ x ? 3 ”的 条件. (填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充分必要” 、 “既不充分也不必要”之一)
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64.写出一个使不等式 x 2 ? x ? 0 成立的充分不必要条件 65.下列命题中 ① " x ? 2"是" x ? 3x ? 2 ? 0" 的充分不必要条件;
2



② 命题“ 若x2 ? 3x ? 2 ? 0, 则x ? 1 ”的逆否命题为“ 若x ? 1, 则x2 ? 3x ? 2 ? 0 ”; ③ 对命题:对“ k ? 0, 方程 x 2 ? x ? k ? 0 有实根”的否定是:“ ? k > 0 ,方程

x 2 ? x ? k ? 0 无实根”;
④ 若命题 p : x ? A ? B, 则?p 是 x ? A且x ? B ; 其中正确命题的序号是 66.写出一个使不等式 x ? 2 ? 1成立的必要不充分条件 .

67.若“x2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分条件,则 m 最大值为________. 68.下列 4 个命题

1 1 p1 : ?x ? (0,?? ), ( ) x ? ( ) x 2 3

p2 : ?x ? (0,1), log1 x ? log1 x
2 3

1 p3 : ?x ? (0,??), ( ) x ? log 1 x 2 2
其中的真命题是 69.已知函数 f ( x ) ?

1 1 p4 : ?x ? (0, ), ( ) x ? log1 x 3 2 3

sin x . x
3 ? 时, f ( x) 取得 2

(Ⅰ)下列三种说法:① f ( x ) 是偶函数;② f ( x) ? 1 ;③当 x ?

极小值. 其中正确的说法有____________; (写出所有正确说法的序号) (Ⅱ)满足 f (

n? n? ? )? f( ? ) 的正整数 n 的最小值为________ 6 6 6

70.若 f ( x) 是 R 上的减函数,且 f (0) ? 3, f (3) ? ?1 ,设 P ? {x || f ( x ? t ) ? 1 |? 2},

Q ? {x | f ( x) ? ?1} ,若“ x ? Q ”是“ x ? P ”的必要不充分条件,则实数 t 的取值
范围 是 ▲ . p 71.已知 是 r 的充分条件而不是必要条件, s 是 r 的必要条件, q 是 r 的充分条件, q 是 s 的必要条件。现有下列命题: ① s 是 q 的充要条件; ② p 是 q 的充分条件而不是必要条件; ③ r 是 q 的必要条件而不是充分条件; ⑤ r 是 s 的充分条件而不是必要条件; 则正确命题序号是 ; 72.下列命题中_________为真命题(填上所有正确命题的序号) . ④ ?p是?s 的必要条件而不是充分条件;

①“ A ? B ? A ”成立的必要条件是“ A

B ”;

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②“若 x2 ? y 2 ? 0 ,则 x , y 全为 0”的否命题; ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题; ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题.
73. A : x1 , x2 是方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的两实数根;B : x1 ? x2 ? ?
2

b ,则 A 是 B a

的________条件。 74.已知“ | x ? 1 |? 1 ”是“ 围是 75.设命题甲为: 0 ? x ? 5 ,命题乙为:

x?a ? 0( a ? 0) ”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范 x ?1

x?2 ?3

,则甲是乙的



件 (充分不必要条件、 必要不充分条件、 充要条件、 既不充分又不必要条件)
? 0 ? ,且 tan ? ? 0 ”是“ tan( ? ? ?) ?0 ”成立的

at 76. “n



条件. (在“充分不

必要” 、 “必要不充分” 、 “充分必要” 、 “既不充分也不必要”中选填一种) 77.函数 y ? x ?

1 ( x ? 0 )在区间 D 上有反函数的一个充分不必要条件是 D = x

78.命题“ ?x ? R, x2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定是 79.设命题 p:|4x-3|≤1,命题 q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0。若?p 是?q 的必要而不 充分条件,则实数 a 的取值范围是(要求用区间表示 )________. ....... 80.设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要非充分条件,则甲 是丁的 ________ 81. “? ?

?
6

”是“ sin ? ?

1 ”的 2

条件.(填“充分不必要”、“必要不充

分”、“充要”、“既不充分也不必要”) 82.下列命题中: ①若函数 ②若 数 ③已知 的定义域为 R,则 是定义域为 R 的奇函数,对于任意的 的图象关于直线 , 是函数 对称; 定义域内的两个值, 且 , 若 , 则 一定是偶函数; 都有 ,则函

是减函数; ④若 是定义在 R 上的奇函数, 且 也为奇函数, 则 是以 4 为周期的周

期函数。 其中正确的命题序号是___________________。 83.在三角形 ABC 中,有命题:① AB - AC = BC ;② AB + BC + CA = 0 . ③若( AB + AC ).( AB - AC )=0,则三角形 ABC 为等腰三角形;④若 AC . AB >0
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则三角形 ABC 为锐角三角形,上述命题正确的是 84. a<0 是方程 a x2+2x+1=0 至少有一个负数根的 85 .

条件. 的

? , ?为平面,m为直线,如果 ? // ? , 那么 " m // ? "是" m ? ? "

条件。 86 .

? , ?为平面,m为直线,如果 ? // ? , 那么 " m // ? "是" m ? ? "



条件。 87.已知条件 p : x ? 1 ? 2 ,条件 q : 5x ? 6 ? x2 ,则 ? p 是 ? q 的 88.有下列四个命题: (1) “若 b ? 3 ,则 b2 ? 9 ”的逆命题; (2) “全等三角形的面积 相等” 的否命题; (3) “若 c ? 1 , 则 x2 ? 2 x ? c ? 0 有实根”的逆命题; (4) “若 A ? B ? A , 则 A ? B ”的逆否命题。 其中真命题的个数是________.

m?
89. “

1 4 ”是“一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的

▲ .

条件(填充分 不

必要、必要不充分、充要、既不充分亦不必要之一) 2 90.函数 y=kx +x+k 的函数 值恒为正的充要条件是 91.已知函数 y ? lg(4 ? x) 的定义域为 A ,集合

B ? {x | x ? a} ,若 P: “ x ? A ”是 Q: “x?B”
的充分不必要条件,则实数 a 的取值集合是__________。

m?
92. “

1 4 ”是“一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的



条件

(填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分亦不必要之一) 93.已知 p,q 都是 r 的必要条件,s 是 r 的充分条件,q 是 s 的充分条件,则 s 是 q 的 条件,r 是 q 的 条件,p 是 s 的 94. [文] 设 p : x ? 1 ,q : x ? 1 ,则 p 是 q 的 ▲ 条件. (选填“充分不必要” 、 “必 要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”) 95. 已知 p 是 r 的充分条件而不是必要条件,s 是 r 的必要条件,q 是 r 的充分条件,q 是 s 的必要条件. 给出下列命题: ① s 是 q 的充要条件; ② p 是 q 的充分条件而不是必要条件; ③ r 是 q 的必要条件而不是充分条件; ④ ?p是?s 的必要条件而不是充分条件; ⑤ r 是 s 的充分条件而不是必要条件; 其中正确命题的序号是 .
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96.“ x ? 0 ”是“ x ? 0 ”的

条件

2 2 q 97. 已知 p :| x ? 4 |? 6, q : x ? 2 x ? 1 ? a ? 0(a ? 0) , 若非 P 是 的充分而不必要条件,

则实数 a 的取值范围为 98.给定下列四个命题,其中为真命题的是 1)命题“若 am ? bm 则a ? b ”的逆命题.
2 2

(填上所有真命题的序号)

2) x ? 2 是 x ? 3 ?

3 ? x 的充分不必要条件.

x2 y2 x2 y2 3) 已知双曲线 2 ? 2 ? 1 和椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? 0, m ? b ? 0) 的离心率之积大于 1, m b a b
则以 a, b, m 为边长的三角形是钝角三角形. 4) ?x ? Z , 则 2x ? 3 ? 2x ? 5 ? 2 99. “四边形的四个内角相等”是“四边形是正方形”的_________条件. 100.已知 p :| x ? 4 |? 6, q : x 2 ? 2 x ? 1 ? a 2 ? 0(a ? 0) ,若非 p 是 q 的充分而不必要条件,则 实数 a 的取值范围为 .

101 . 一 元 二 次 方 程 ax2 ? 2 x ? 1 ? 0,(a ? 0) 有 一 个 正 根 和 一 个 负 根 的 充 要 条 件 是 . 条件.

“x ? Q” 102. 集合 P ? {1,2,3,4}, Q ? {x ? R | 0 ? x ? 5} , 则 “x?P ” 是 的

103.给出以下四个条件①ab>0,②a>0 或 b>0,③a+b>2,④a>0 且 b>0。其中可以作为 “若 a,b∈R 则 a+b>0”的充分而不必要条件的有 。 (填序号) 104.下列有关命题的 说法正确的是_____
2 2 ①命题“若 x ? 1 则 x ? 1 ”否命题为: x ? 1 则 x ? 1 ; 2 ②“ x ? ?1 ” 是 x ? 5 x ? 6 ? 0 的必要不充分条件;

③命题“ ?x ? R使得 sin x ? 0 ”的否定是: ?x ? R ,均有“ sin x ? 0 ” ; ④命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真。 105.设命题 p:|4x-3|≤1;命题 q:x -(2a+1)x+a(a+1)≤0。若 ? p 是 ?
2

q 的必要而不充分的条件,则实数 a 的取值范围是_____________________。 106.若 a,b,x,y ? R ,则 ? A 充分不必要条件 C 充要条件
2

?x ? y ? a ? b ?x ? a 是? 成立的( ?( x ? a)( y ? b) ? 0 ? y ? b
B 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件



107.一次函数 y ? ?2 x ? a 与 y ? ?

5 2a 2 ? 1 x? 的图象的交点落在第一象限的 4 4

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充要条件是



108.用充分、必要条件填空:① x ? 1, 且y ? 2 是 x ? y ? 3 的 ② x ? 1, 或y ? 2 是 x ? y ? 3 的 109.已知 p, q 都是 r 的必要条件, s 是 r 的充分条件, q 是 s 的充分条件,则 s 是 q 的 ______条件, r 是 q 的 条件, p 是 s 的 条件. 110. “ a ? b ? Z ”是“ x 2 ? ax ? b ? 0 有且仅有整数解”的__________条件。 111.用“充分、必要、充要”填空: ① p ? q 为真命题是 p ? q 为真命题的_____________________条件; ② ? p 为假命题是 p ? q 为真命题的_____________________条件; ③ A : x ? 2 ? 3 , B : x 2 ? 4 x ? 15 ? 0 , 则 A 是 B 的___________条件。

B : x1 ? x2 ? ? 112.A : x1 , x2 是方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的两实数根;
的 条件。

b ,则 A 是 B a

三、解答题(题型注释) 四、新添加的题型 113. 直线 l :y ? kx ? 1 与圆 O :x 2 ? y 2 ? 1相交于 A, B 两点, 则“ k ? 1 ”是“ ?OAB 的面积为

1 ”的 2

条件. (填写“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分

又不必要”之一) 114.设 ? : 1 ? x ? 3 , ? : m ? 1 ? x ? 2m ? 4, m ? R ,若 ? 是 ? 的充分条件,则 m 的 取值范围是 115.下列命题中, 。

①命题“ ?x ? (0, 2), x2 ? 2x ? 2 < 0 ” 的否定是“ ?x ? (0, 2), x2 ? 2x ? 2 > 0 ” ; ②?

?x ? 1 ?x ? y ? 3 是? 的充要条件; ? y ? 2 ? xy ? 2
x2 y2 ? ? 1 表示椭圆”的充要条件. 15 ? k k ? 9

③一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真; ④“9< k <15”是“方程

⑤设 P 是以 F1 、 F2 为焦点的双曲线一点,且 PF 1 F2 的面积为 9 , 1 ? PF 2 ? 0 ,若 ?PF 则双曲线的虚轴长为 6; 其中真命题的是 (将正确命题的序号填上) 116.下列 4 个命题: ① “如果 x ? y ? 0 ,则 x 、 y 互为相反数”的逆命题 ② “如果 x 2 ? x ? 6 ? 0 ,则 x ? 2 ”的否命题

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③ 在△ABC 中,“ A ? 30 ”是“ sin A ?

1 ”的充分不必要条件 2

④ “函数 f ( x) ? tan(x ? ? ) 为奇函数”的充要条件是“ ? ? k? (k ? Z ) ” 其中真命题的序号是_________ .

x?2 ?0 p q 117.已知 : 1 ? x ? 2 , : x ? 1 ,则 p 是 q 的_____________条件.
(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个 填写) 118.设 p : 2x ? 1 ? m(m ? 0) , q :

x ?1 ? 0 ,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 2x ? 1

m 的取值范围为 . 119. “ x ? 2 ”是“ x ? 1 ”的 条件. (填“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充 要”、“既不充分也不必要”中的某一个) 120. “ x ? 3 ”是“ x ? 5 ”的 条件. (请在“充要” 、 “充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “既不充分也不必要”中选择一个合适的填空 121. “a ? 0” 是复数 z ? a ? bi(a, b ? R) 为纯虚数的 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要” ) 122.已知 条件. (填 “充分不必要” 、

p : 1 ≤ x ≤ 1 , q : ( x ? a)( x ? a ?1) ? 0 ,若 p 是 ? q 的充分不必要条件,
2
.

则实数 a 的取值范围是

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参考答案 1.②③④ 2 2 2 【解析】如 2>-4,但 2 <(-4) ,故①错;②正确;x=3 可推出 x -2x-3=0 成立,反之 则不一定成立,所以③正确;“m 是有理数”可以推出“m 是实数”,反之不一定成立,所 以④也正确. 2.

2 2

【解析】集合 A 是由四点(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)围成的正方形区域,集合 B 表 示的是以(0,0)为圆心,r 为半径的圆域.由于点(x,y)∈A 是点(x,y)∈B 的必要不充分条 件,所以 r 的最大值是点(0,0)到直线 x+y-1=0 的距离为 d= 3.(-∞,0] 【解析】α :x≥a,可看作集合 A={x|x≥a}, ∵β :|x-1|<1,∴0<x<2, ∴β 可看作集合 B={x|0<x<2}. 又∵α 是 β 的必要不充分条件, ∴B A,∴a≤0. 4.充分不必要 【解析】由 x>1 得

0 ? 0 ?1 2



2 . 2

1 1 <1;反过来,由 <1 不能得知 x>1,即綈 p 是 q 的充分不必要条件. x x

5.充分不必要 【解析】当 a∥b 时,有 2×4=(x-1)(x+1),解得 x=±3,所以 x=3? a∥b,但 a∥b? / x=3,故“x=3”是“a∥b”的充分不必要条件. 6.必要不充分 【解析】M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},所以 ,故 a∈M 是 a∈N 的必要不充分条件. 7.3 或 4 【解析】 试题分析:由一元二次方程有实数根?△≥0 得 n≤4;又 n∈N+,则分别讨论 n 为 1,2,3, 4 时的情况即可. 2 2 解:一元二次方程 x ﹣4x+n=0 有实数根?(﹣4) ﹣4n≥0?n≤4; 2 又 n∈N+,则 n=4 时,方程 x ﹣4x+4=0,有整数根 2; 2 n=3 时,方程 x ﹣4x+3=0,有整数根 1,3; 2 n=2 时,方程 x ﹣4x+2=0,无整数根; 2 n=1 时,方程 x ﹣4x+1=0,无整数根. 所以 n=3 或 n=4. 故答案为:3 或 4. 点评:本题考查一元二次方程有实根的充要条件及分类讨论的策略. 8. a ? 2 【解析】 试题分析: p : x ?{x | x ? x ? 2 ? 0} ? (??, ?1] [2, ??) ,所以 ?p : (?1, 2) ,因为 ? p 是
2

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q 的充分不必要条件,所以 (?1, 2) ? {x | x ? a} ,即 a ? 2 .
考点:充要关系 9. ?? ?,?3? 【解析】 试题分析:丨 x+2 丨>1 即 x+2<-1 或 x+2>1 得 x<-3 或 x>-1,因为,非 q 是非 p 的必要不充 分条件,所以,q 是 p 的充分不必要,故{x|x<a}是{x|x<-3 或 x>-1}的真子集,借助数 轴,得 a≤-3. 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断. 10.3 或 4 【解析】直接利用求根公式进行计算,然后用完全平方数、整除等进行判断计算.

x?

4 ? 16 ? 4n 因为 x 是整数, 即 2 ? 4 ? n 为整数, 所以 4 ? n 为整数, ? 2? 4?n , 2

且 n ? 4 ,又因为 n ? N ? ,取 n ? 1,2,3,4 ,验证可知 n ? 3, 4 符合题意;反之 n ? 3, 4 时,
2 可推出一元二次方程 x ? 4 x ? n ? 0 有整数 根. ..

11. a ? 2 【解析】 试 题 分 析 : 因 为 p: x ? { x |2 x?

? x 2? 即 0 } p : x ??x | x ? 2或x ? ?1? , 所 以

?p : x ???1 ? x ? 2? ,由 ? p 是 q 的充分不必要条件可知 ??1 ? x ? 2? ? {x | x ? a} ,所以
a ? 2.
考点:1.充分必要条件;2.集合间的关系. 12.①②③ 【解析】y=cos 2x 向右平移 y=cos 2 ? x ?

? 得 3

? ?

??

2? ? ? ? =cos ? 2 x ? ? 3 ? 3? ?

=cos ?? 2 x ?

?? ??

?? ??

?? ? ? ?? ? ? ? =cos ? ? ? 2 x ? ? ? 6 ? 2? 6 ?? ?2 ?

=sin ? 2 x ? 13.①②④ 【解析】

? ?

??
? 6?

试 题 分 析 : 函 数

f ( x? )

区 间 ( 0 , 内 a? x 1 ? 在 2 a 1 )有 零 点 , 即

f ( 0 f) ? ( 1 ) ?

0 a, ? ( 1a , ?2

) ( 1

)

0

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解得,

1 1 2 1 ? a ? 1 ;由 ( , ) ? ( ,1) 知,①是真命题; 2 2 3 2

对 于 ② 已知 E , F , G, H 是空间四点,命题甲: E , F , G, H 四点不共面,命题乙:直线 EF 和 GH 不相交,则 甲 ? 乙 , 反 之 , 乙 推 不 出 甲 , ② 是 真 命 题 ; 由 于 | x ? 1 |? |x ? 1 ? 以 | x| ? 1 ? x( ? 1) ?|所 2 ,,

| x ? 1| ? | x ? 1|? a 恒 成 立 ; 反 之 ,

时,不一定 a ? 2 ,③是假命题; | x ? 1 |? |x ? 1 ? |a 方程 mx2 ? (m ?1) y 2 ? 1 表示双曲线等价于方程 m(m ? 1) ? 0,0 ? m ? 1 ,故④是真命题. 故 答 案 为 ①②④. 考点:充要条件,函数零点存在定理,绝对值不等式的性质,双曲线. 14.充要 【解析】 试题分析:根据线面垂直的定义:直线垂直与平面内的任意一条直线,则直线垂直与这个平 面.反之也成立,则此题是一个充分且必要条件. 考点:1.空间位置关系的理解;2.充分必要条件的判定 15.充分不必要 【解析】 试题分析:当 a=1 时, f ( x) ? x ? cos x , f ?( x) ? 1 ? sin x ? 0 ,函数 f ( x) 在区间 (0, 增 函 数 , 所 以 充 分 性 成 立 ; 反 之 , 若 函 数 f ( x) 在 区 间 (0,

?
2

) 上为

?
2

) 上为增函数,则

? 1 ? 1 f ?( x) ? 1 ? a sin x ? 0 对 x ? (0, ) 恒成立, 而当 x ? (0, ) , 所以 a ? 1 , a?( )min , ?1, 2 sin x 2 sin x
因此必要性不成立. 考点:利用导数求增减性,充要关系判定 16.既不充分也不必要 【解析】0<ab<1,a、b 都是负数时,不能推出 b<

1 1 ;同理 b< 也不能推出 0<ab<1. a a

17.①③ 【解析】①因为由 x≠0 推不出 x+|x|>0,如 x=-1,x+|x|=0,而 x+|x|>0,x≠0,故 ①正确;因为 a=0 时,也有|a+b|=|a|+|b|,故②错误,正确的应该是“|a+b|=|a| 2 +|b|”的充分不必要条件是 ab>0;由二次函数的图象可知③正确;x=-1 时,有 x =1, 2 故④错误,正确的应该是“x≠1”是“x ≠1”的必要不充分条件. 18.充分不必要 x 3 【解析】 函数 f(x)=a 在 R 上是减函数等价于 0<a<1, 函数 g(x)=(2-a)x 在 R 上是增函数 x 3 等价于 0<a<1 或 1<a<2,所以“函数 f(x)=a 在 R 上是减函数”,是“函数 g(x)=(2-a)x 在 R 上是增函数”的充分不必要条件. 19.充要 【解析】 ①当 a=0 时, f(x)=|x|在区间(0, +∞)内单调递增; ②当 a<0 时, 结合函数 f(x) 2 2 =|ax -x|的图象知函数在(0,+∞)内单调递增;③当 a>0 时,结合函数 f(x)=|ax -x| 的图象知函数在(0,+∞)上先增后减再增,不符合.所以“a≤0”是“函数 f(x)=|(ax-
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1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的充要条件. 20.(-∞,t)(t<2) 【解析】 由于 x 在(0,+∞)上是增函数,故需要 2-a>0,即 a<2,而要求充分不必要条件,则填 集合(-∞,2)的一个子集即可. 21. 【解析】 试题分析:解:不等式 x ? a ? 1 的解集 A ? x x ? a ? 1 , 不等式 x2 ? 6 x ? 0 的解集为 B ? x 0 ? x ? 6

?

?

?

?

因为 x ? a ? 1 是 x2 ? 6 x ? 0 的必要不充分条件,所以, B 是 A 的真子集 所以, a ? 1 ? 6 ,所以 a ? 5 . 故答案应填 a ? 5 . 考点:充要条件. 22.充分不必要. 【解析】 试题分析:不等式的 2 x 2 ? 5 x ? 3 ? 0 解集是 -

1 <x<3,根据充要条件和集合的关系可知充 2

分不必要条件. 考点: (1)解一元二次不等式; (2)充要条件与集合的关系. 23. (?2, 2) 【解析】 试题分析: “a=1”是“ A

B ? ? ”的充分条件的意思是说当 a ? 1 时, A B ? ? ,现在

A ? (?1,1) ,B ? (b ? 1, b ? 1) , 由 A B ? ? 得 ?1 ? b ? 1 ? 1 或 ?1 ? b ? 1 ? 1 , 即0 ? b ? 2
或 ?2 ? b ? 0 ,所以 b 的范围是 ?2 ? b ? 2 . 考点:充分条件,解不等式. 24.充分不必要条件 【解析】当 m=1 时,kl1=-1=kl2,则 l1∥l2;当 l1∥l2 时,由 m×m-1×(3m-2)=0,得 m=1,或 m=2.故“m=1”是“l1∥l2”的充分不必要条件. 25.必要不充分 【解析】

? 2? 时,f ( x) ? ? sin 2 x 2 2 也为奇函数,所以充分性不成立.解答此类问题,需明确方向.肯定的要会证明,否定的要会 举反例. 考点:充要关系. 26.①③ 【解析】
试题分析: 必要性: 当? ?
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?

时,f ( x) ? ? sin 2 x 为奇函数; 而当 ? ?

?

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试题分析:由题意,命题 P 为真命题, “A>B”是“sinA>sinB”成立的充要条件,所以命题 q 为假命题,因此“p∧q”为假命题, “p∨q”为真命题. 考点:1、充分条件与必要条件;2、逻辑联结词. 27.必要不充分 【解析】 试题分析: “ p ? q 为真命题”就是 p, q 中至少有一个为真; “ ? p 为假命题”即得 p 为真 命题,可见 “ ? p 为假命题” 可推出 “ p ? q 为真命题” ,而 “ p ? q 为真命题” 不能推出 “ ?p 为假命题”,故“ p ? q 为真命题”是“ ? p 为假命题”成立的必要不充分条件. 考点:1.命题的真假;2.充要条件的判定 28.必要不充分 【解析】 试题分析:若 a ? 4 , b ? ?1 ,则 a ? b ? 3 ? 2 ,故 " a ? 1 或 b ? 1" 是 " a ? b ? 2" 的必要不 充分条件. 考点:充要条件的判定. 29.充分不必要 【解析】

1 ? 1 ,所以“ ? ? ”是“ sin ? ? ”的充分条件, 6 6 2 2 1 ? ? 1 5? 如果 sin ? ? , 那么不一定有 ? ? , 例如还有 ? ? 等, 所以“ ? ? ”是“ sin ? ? ” 6 6 2 2 6 ? 1 的不必要条件,综上所以“ ? ? ”是“ sin ? ? ”的充分不必要条件. 6 2
试题分析:如果 ? ? ,那么 sin ? ? 考点:充分条件和必要条件. 30. (6 ,? ?) (?? ,0) 【解析】 试题分析: 先求出 p :x ? 5 或 x ? 1 和 q :m-1≤x≤m+1 ,由 p 是 q 的必要不充分条件得到
q? ? p ,然后得到 m-1 ? 5 或 m +1 ? 1 即可求解. 试题解析:由题意 p : x ? 5 或 x ? 1 , q : m-1≤x≤m+1 , 1≤x≤m+ 1} , 设 A ? {x | x ? 5或x ? 1} , B ? {x | m-

?

∵ p 是 q 的必要不充分条件,∴ B ? ? A, ∴ m-1 ? 5 或 m +1 ? 1 ,∴ m ? 6 或 m ? 0 , ∴实数 m 的取值范围 (6 ,? ?) (?? ,0) . 考点:1.不等式的解法;2.充要条件;3.集合之间的关系. 31.①② 【解析】 试题分析:若 a ? b 则 | a |?| b | ,但若 | a |?| b | ,则不一定有 a ? b ,所以①正确;当

A, B, C , D 是不共线的四点旱,显然 AB ? DC ? 四边形 ABCD 为平行四边形,所以②正
确;当 a ? b ? a ? c 时,有 a ? (b ? c) ? 0 , b ? c 不一定成立,所以③不正确有; a ? b 时,

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有?

? ? a // b ? ?| a |?| b |

, 但?

? ? a // b ? ?| a |?| b |

时, 可能 a, b 互为相反向量, 所以④不正确; ⑤中, 当 ? ? ?2 时,

b ? a , a, b 的夹角为 0,不是锐角,所以⑤不正确.
考点:向量的有磁概念和向量的数量积. 32. ? 0 , 2? . 【解析】 试题分析:由 2x ?1 ? m(m ? 0) ,得 ?m ? 2 x ? 1 ? m , ?? 得x?
1 或 x ?1 . 2 m ?1 1 ? , ?0 ? m ? 2 . 2 2

m ?1 m ?1 x ?1 ?x? .由 ?0 2 x ?1 2 2

p 是 q 的充分不必要条件,又 m ? 0 ,?

考点:常用逻辑用语. 33.充分不必要条件 【解析】 试 题 分 析 : x ? 1 ? 3 ? ?3 ? x ? 1 ? 3 ? ?2 ? x ? 4 , 即 p : ?2 ? x ? 4 , 设 集 合

A ? ?x | ?2 ? x ? 4?, B ? ?x | x ? ?2或x ? ?4?,显然 A是B 的真子集,于是 p 是 q 充分
不必要条件. 考点:不等式解法、充分必要条件. 34.充分不必要 【解析】 试题分析:由 log3 M ? log3 N ,又因为对数函数 y ? log3 x 在定义域 (0, ??) 单调递增,所 以 M ? N ;当 M ? N ,由于不知道 M 、N 是否为正数,所以 log3 M、 log3 N 不一定有意 义.故不能推出 log3 M ? log3 N ,所以 log3 M ? log3 N ”是“ M ? N ”成立的充分不必要条件. 考点:对数函数的单调性、充分必要条件 35. ?0, ? 2 【解析】 试题分析:命题 p :

? 1? ? ?

1 ? x ? 1 ,命题 q : a ? x ? a ? 1 ,若 p 是 q 的充分不必要条件,则 2 1 1 a ? 1 ? 1且a ? ,即 0 ? a ? . 2 2

考点:1.分式不等式;2.命题及其关系.
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36.②④ 【解析】 试题分析:①函数 y ? f (? x) 与 y ? f ( x) 的图象关于 y 轴对称,将函数 y ? f (? x) 与

y ? f ( x) 的图象都向右平移 2 个单位,便得函数 y ? f (? x ? 2) 与 y ? f ( x ? 2) 的图象,所
以函数 y ? f (? x ? 2) 与 y ? f ( x ? 2) 的图象关于 x ? 2 对称;②作出函数 f ( x) ? e x 的图象, 从图象可看出结论成立(函数的凸性). ③函数 f ( x) ? loga x (a ? 0,a ? 1)在区间 (0, ?? ) 上单调递增,所以 a ? 1, a ? 1 ? 2 从而 ;④将函数图象左右平移,函数的最大值最小值不变,所以函数 f ( a ? 1) ? f (2) ? f (? 2)

f ( x ? 2013) ? x2 ? 2 x ?1( x ? R) 与函数 f ( x) 的最小值相同.
考点:本题综合考查函数的图象及性质. 37.[- 1 , 3 ] 3 2 【解析】 试题分析:因为, p : ( x ? m ? 1)( x ? m ? 1) ? 0 ; 条件,

q:

1 2 ? x? 2 3 ,若 p 是 q 的必要不充分

? m ?1 ? ? 1 2 ? 所 以 , { x | ? x ? } 是 {x | m ? 1 ? x ? m ? 1} 的 真 子 集 , 即 , ? 2 3 ?m ? 1 ? ? ?
? 1 3 m? 3 ,故答案为[- 1 , 3 ]。 2 3 2

1 2 ,解得, 2 3

考点:一元二次不等式的解法,充要条件的概念。 点评:中档题,涉及充要条件问题,往往综合性较强,判断充要条件常用方法有:定义法, 等价关系法,集合关系法。 38. 0, ? 2? 【解析】 试题分析: p :

? 1? ? ?
1 ? ≤ x ≤ 1 , q : x ? a或x ? a ? 1??q : a ? x ? a ? 1 ,因为 p 是 q 的充 2

1 ? 1 ? a? 分不必要条件,所以 p ? ?q ? ? 2 ?0 ? a ? 2 ? ?a ? 1 ? 1
考点:充分条件与必要条件
答案第 7 页,总 20 页

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点评: 若命题 p ? q 成立, 则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件; 集合间的子集关系: 若A? B则A? B 39. ? 4, ??? 【解析】 试题分析:根据题意,由于 ? : 1 ? x ? 4 , ? : x ? m , ? 是 ? 的充分条件,则说明了,? 表示的集合是 ? 表示集合的子集,即说明 {x1 ? x ? 4} ? {x | x ? m} ,则可知实数 m 的取值 范围是 ? 4, ??? ,故答案为 ? 4, ??? 。 考点:充分条件 点评:判定充分条件的关键是通过集合的角度,利用集合的包含关系来确定,属于基础题。 40.充分不必要 【解析】 试题分析:根据题意,

1 1? x ?1? ? 0 ? x( x ? 1) ? 0 ? x ? 1, x ? 0 ,则条件表示得到 x x

集合 x ? 1 ,利用小集合大集合成立的充分不必要条件,可知结论,故填写充分不必要。 考点:本试题考查了充分条件的判定运用。 点评: 解决该试题的关键是理解充分条件的概念, 能结合条件和结论之间是否可以推出来判 定结论,属于基础题。 41.充分不必要 【解析】
2 2 试题分析:(x-2) x ? 2x ? 3 ? 0 等价于 x ? 2 x ? 3 ? 0 或 ?

? x2 ? 2x ? 3 ? 0 ?x ? 2

? x ? ?1

2 或 x ? 3 ,所以“x≥3”是“(x-2) x ? 2x ? 3 ? 0 ” 充分不必要条件

考点:解不等式与充分条件必要条件 点评:若 p ? q 则 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件,在解不等式时要分情况讨论 42.必要不充分 【解析】 试题分析:∵ x2 ? 1 ,∴ x ? 1 或 x<-1,∴ x2 ? 1是x ? 1 的必要不充分条件 考点:本题考查了充要条件的判断 点评:此类问题借助于集合知识加以判断,若 P ? Q ,则 P 是 Q 的充分条件,Q 是的 P 的 必要条件;若 P ? Q ,则 P 与 Q 互为充要条件. 43. a ? 1或a ? ?2 【解析】 试题分析:因为命题“p 且 q”是真命题,所以 p,q 均为真命题。
2 由 x2 ? a ? 0, 得x ? a或x ? ? a ,又 ?x ??1,2? , x ? a ? 0 ,所以 a ? 1 ,此时 p 真;

答案第 8 页,总 20 页

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由 x 2 ? 2ax ? 2 ? a ? 0 有解得, (2a)2 ? 4(2 ? a) ? 0 ,解得 a ? 1 或 a ? -2 ,此时 q 真。 为使 p,q 均为真命题,则 a ? 1或a ? ?2 。 考点:本题主要考查命题的概念,方程及不等式的基础知识。 点评:小综合题,命题涉及知识面较广,对考生所学知识掌握及灵活运用知识的能力有较好 考查。 44.必要不充分 【解析】 试题分析:对于命题 p:∵

2x ? 2 x?5 ? 1 ,∴ ? 0 ,∴ ( x ? 3)( x ? 5) ? 0 ,∴-5<x<3;对 x?3 x?3

于命题 q:∵ x 2 ? 2 x ? 8 ? 0 ,∴-4<x<2,由于命题 p 的范围比命题 q 的范围大,故 p 是 q 的必要不充分。 考点:本题主要考查了充要条件的判断。 点评:掌握不等式的解法是解决此类问题的关键。 45.充分不必要 【解析】

试题分析:∵命题“若 a+b 6,则 a 2 或 b 4”为真命题,命题“若 a 2 或 b 4, 则 a+b 6”为假命题,∴“a+b 6”可以推出“a 2 或 b 4”成立,反之不成立。∴ “a+b 6”是“a 2 或 b 4”成立的充分不必要条件。 考点:本题主要考查了充要条件的判定。 点评:掌握充要条件常见问题的方法是解决问题的关键

? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

46. ?0, ? 2 【解析】 试题分析: p : 4x ? 3 ? 1 化简后得

? 1? ? ?

1 ? x ? 1 , q : x 2 ? (2a ? 1) x ? a(a ? 1) ? 0 化简得 2

1 ? ? a? a ? x ? a ? 1 ,若 ?p是?q 的必要不充分条件,??q ? ?p ? p ? q ? ? 2 ? ?a ? 1 ? 1
?0 ? a ? 1
考点:充分条件必要条件及解不等式 点评:若 p ? q ,则 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件;二次不等式求解中注意两根 的大小 47. ? 3,5? 【解析】 试题分析:因为 p 是 q 的充分条件,所以由 p 能推出 q ,所以当

?
4

?x?

?
2

时,

?
6

? 2x ?

?
3

?

2? ,所以 3 ? f ( x) ? 5,?3 ? m ? f ( x) ? m ? 5 ? m ,所以 5 ? m ? 2 且 3
答案第 9 页,总 20 页

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3 ? m ? ?2 ,解得 3 ? m ? 5.
考点:本小题主要以充要条件为载体考查三角函数求值问题和集合的运算问题,考查学 生的逻辑推理能力和运算求解能力. 点评:求解实数 m 的取值范围时,要特别注意端点处的函数值能否取到. 48. ?1 ? a ? 2 【解析】 试题分析:因为 p : ?3 ? x ? 1 ,而

q : x 2 ? x ? a 2 ? a ? x 2 ? x ? (a 2 ? a ) ? 0 ??a ? x ? a ? 1 ?a ? 1 ? x ? ? a ? ( x ? a )( x ? (a ? 1)) ? 0 ? ? ,或? ??a ? a ? 1 ?a ? 1 ? ?a
根据 ? q 的一个充分不必要条件是 ? p ,则说明说 P 集合大于 q 集合,那么根据子集的定义 可知 a ? ?1 ,且 a-1 ? 1 ,故实数 a 的范围是 ?1 ? a ? 2 。故答案为 ?1 ? a ? 2 。 考点:本试题主要考查了不等式的求解以及充分条件的判定问题。 点评:解决该试题的关键是理解 ? q 的一个充分不必要条件是 ? p ,说明了 ? p 表示的集合小 于 ? q 表示的集合。或者说 P 集合大于 q 集合。 49. a ? 4 【解析】∵A={x|x<4},∵P:“x∈A”是 Q:“x∈B”的充分不必要条件,∴集合 A 是集合 B 的子集,由图易得 a>4.故答案为:a>4 50.② ③ 【解析】根据题意可知 ①若 f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,结合 ? 的范围可知, sin ? >cos ? ,因此不成立。 ②若锐角 ?, ? 满足 cos ? ? sin ?? sin(

? ? ? ?) ? sin ?? ? ? ? ? 可知成立; 2 2

③在三角形 ABC 中, “A>B”是“sinA>sinB”成立的充要条件;成立 ④要得到函数 y ? sin(

x ? x ? ? ) 的图象,只需将 y ? sin 的图象向右平移 个单位。错误, 2 4 2 2

故填写真命题的有② ③ 51. m ? 9 【解析】因为 q 是 p 的必要不充分条件,那么先分析命题 p,q 的真命题时 x 的解集,然后利 用集合的关系得到参数 m 的范围是 m ? 9 52.②④ 【解析】因为命题 1 中,命题成立的充分条件是“A B” ,命题 3 中,全等三角形是相似三 角形”的逆命题;是假命题,命题 2,4 是都成立,故填写②④ 53 . [0, ]

1 2

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【 解 析 】 p真:A ? {x || 4 x ? 3 |? 1} ? [ ,1], q真:B=[ a, a ? 1] , 由 题 意 知 A ? B , 所 以
?

1 2

1 ? 1 1 ? a? 2 ,? 0 ? a ? . 所 以 a 的 取 值 范 围 为 [0, ] . ? 2 2 ? ?a ? 1 ? 1
54.①②③. 【解析】因为① α = β 是 tanα = tanβ 的既不充分也不必要的条件;成立 ②“p 为真”是“p 且 q 为真”的必要不充分条件;成立 ③数列 {a n } 为等比数列是数列 {a n a n +1} 为等比数列的充分不必要条件;成立 ④a=2 是 f(x)=|x-a|在[2 ,+∞)上为增函数的充要条件成立,故填写①②③ 55.①③④ 【解析】解:因为

2x ?1 的对称中心是 (?1, 2) ;成立 x ?1 1 ②若关于 x 的方程 x ? ? k ? 0 在 x ? (0,1) 没有实数根,则 k 的取值范围是 k ? 2 ;不成 x
①函数 f ( x) ? 立 ③在△ ABC 中, “ b cos A ? a cos B ”是“△ ABC 为等边三角形”的必要不充分条件;成 立 ④若将函数 f ( x) ? sin(2 x ? 值是

?
3

) 的图像向右平移 ? (? ? 0) 个单位后变为偶函数, 则 ? 的最小

? ,成立 12

56.充分不必要 2 【解析】解:因为 P:(2x-3) <1,d=等价于 1<x<2 Q:x(x-3)<0,等价于 0<x<3,因此 P 是 Q 的充分不必要条件。 57.充分不必要 【 解 析 】 解 : 因 为 z1 ? (m2 ? m ? 1) ? (m2 ? m ? 4)i, m ? R.

z2 ? 3 ? 2 i 则 . m ?1 是

2 ? ?m ? m ? 2 z1 ? z2 ? ? 2 ?? m2 ? m ? 2 ? 0, m ? ?2, m ? 1 的充分不必要条件。 ? ?m ? m ? 4 ? ?2

58. (- ? ,

3 ] 2

【解析】解:因为集合 A ? x | x 2 + 2 x ? 3 ≤ 0 ? ?x | ?3 ? x ? 1? , B ? x | 2a ? x ? (a 2 + 1)

?

?

?

?

因为“ x ? A ”是“ x ? B ”的充分不必要条件,故 A ? B ,则可得实数 a 的取值范围是

(- ? ,

3 ] 2

59 . 必要不充分
2 2 2 【 解 析 】 因 为 a ? b ? c ,所以 cos C ? 0, 所以 C 角为锐角,但不能说明 ?ABC 为锐角

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2 2 2 三角形;反过来,当 ?ABC 为锐角三角形时,则 C 角为锐角,所以 cos C ? 0, a ? b ? c .
2 2 2 所以“ a ? b ? c ”是“ ?ABC 为锐角三角形”成立的必要不充分条件

60.充分不必要 【解析】解:小集合是大集合的充分不必要条件,则可知 a ? 2 是 a ? 1 的充分不必要。 61.

1 4 ?m? 4 3
x ? m ?1 ? 0 的解集为 A x ? 2m

【解析】解:∵设不等式 ∵不等式

x ? m ?1 1 1 , ? 0 成立的一个充分非必要条件是 ?x? x ? 2m 3 2

则( 1/ 3 ,1 /2 )?A ①当 2m=m-1 时, A=?, 不成立; ②当 2m<m-1, 即 m<-1 时, 不等式解为 A= ( 2m, m-1) , 不符合条件,舍去; ③当 2m>m-1 时,不等式解为 A=(m-1,2m) , 则 m-1≤1 /3 且 2m≥1 /2 , 解得 1 /4 ≤m≤4 /3 , 即 m 取值范围是 1/ 4 ≤m≤4 /3 . 故答案为:1 /4 ≤m≤4 /3 62 . a ? 3 【解析】因为 | x?1 | 所 ? a ? 1 ?a ? x ?1 ?a , 以?

?1 ? a ? 0 ?a ?3. ?1 ? a ? 4

63.必要不充分 【解析】解:因为大集合是小集合的必要不充分条件,所以 x ? 1 ”是“ x ? 3 ”的必要不 充分条件 64. x ? (0,0.2)
2 2 【解析】不等式 x ? x ? 0 的解集是(0,1) ,由小范围推出大范围,使不等式 x ? x ? 0 成

立的充分不必要条件是(0,1)的子集,也就是常说的小范围。答案不唯一。 65.①③④
2 2 【解析】因为 x ? 2 ? x ? 3x ? 2 ? 0 ,但由 x ? 3x ? 2 ? 0 ,得 x ? 2 或 x ? 1 ,所以①正

确;逆否命题即否条件又否结论,显然②不正确.带有量词的否定应变量词否结论,所以③ 正确. "?" 的意思是“或” , “或”的否定是“且”,故④正确 66.1<x<4(答案不唯一) 【解析】解:只要给出的区间比 1<x<3 的范围大就行。大集合是小集合的必要不充分条件。 67. ?2
2 【解析】记 A ? x | x ? x ? 8 ? 0 ? ? x | x ? ?2, 或x ? 4? , B ? ? x | x ? m? ;若“x2 - 2x -

?

?

8>0”是“x<m”的必要不充分条件,则 B ? A 。所以 m 最大值为 ?2
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68. p2 , p4

1 1 1 1 1 1 ? ln ,所以当 x ? 0 时有 x ln ? x ln ,即 ln( ) x ? ln( ) x 。因为函 2 3 2 3 2 3 1 x 1 x 数 y ? ln x 在定义域上单调递增,所以 ( ) ? ( ) 对任意 x ? 0 都成立,所以命题 p1 是假 2 3
【解析】因为 ln 命题;

log 1 x 1 1 2 ? log 1 x 对任 因为 log 1 ? log 1 ? 1 且当 x ? (0,1) 时有 log 1 x ? 0 , 所以 log 1 x ? 1 3 2 3 2 2 2 2 log 1 3 2
意 x ? (0,1) 都成立,所以 p2 是真命题; 当0 ? x ?

1 1 1 时, 0 ? ( ) x ? 1, log 1 x ? 1 ,则 ( ) x ? log 1 x ,所以 p3 是假命题; 2 2 2 2 2

当 x ? (0, ) 时, 0 ? ( ) x ? 1, log 1 x ? 1 ,所以 ( ) x ? log 1 x 恒成立,所以 p4 是真命题。
3
3

1 3

1 2

1 2

69. (Ⅰ)①② ; (Ⅱ) 9 【 解 析 】( Ⅰ ) f ( x ) 的 定 义 域 为 (??,0)

(0, ??) , 关 于 原 点 对 称 , 且

f (? x) ?

sin(? x) ? sin x sin x ? ? ? f ( x) ,所以 f ( x) 是偶函数,命题①正确; ?x ?x x

sin x ? 的性质,只须考虑当 0 ? x ? 时的函数值即可,如图,在 x 2 1 单位圆中, 有 sin x ? MA , 连接 AN , 则 S?O 。 设 AN 的长为 l, 则 x ? ? 1, A N ? S扇形O A N r 1 1 sin x ? 1 ,命题②正 所以 ON ? MA ? ON ? x ,即 MA ? x ,故 sin x ? x ,所以 f ( x ) ? 2 2 x
对于②,针对函数 f ( x ) ? 确;

x cos x ? sin x ,令 f ( x)' ?0 可得 x cos x ? sin x ? 0 ,即 tan x ? x ,此时 f ( x ) 取 x2 3 3 到极值。当 x ? ? 时, tan x ? x ,所以 x ? ? 不是 f ( x ) 的极值点,命题③不正确。 2 2 f ( x) ' ?
综上可得,正确的命题为①② ( Ⅱ ) 当 n ?1 时 ,

f(

n? ? 3 n? ? ? 3 3 ) ? f (? ) f , ? ( ? f )? ( , ) 此 时 6 6 ? 6 6 3? 2

答案第 13 页,总 20 页

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f(

n? n? ? )? f( ? ); 6 6 6 n? n? ? n? ? 3 3 n? ? ? 2 )? f( ? ); 此时 f ( )? f( )? , f( ? )? f( )? , 6 6 6 6 3 2? 6 6 2 ? n? n? ? n? ? 2 n? ? 2? 3 3 )? f( ? ); , 此时 f ( )? f( )? , f( ? )? f( )? 6 6 6 6 2 ? 6 6 3 4?


当 n ? 2 时,f (

当 n ? 3 时,f (



n?4



f(

n? 2? 3 3n? ? ?) f (? ) f ?, ?( f 6 3 ? 4 6

?
6

5 ? )

?

, (此

3

6

5

时 )

n? n? ? )? f( ? ); 6 6 6 n? 5? 3 n? ? n? n? ? , f( ? ) ? f (? ) ? 0 , )? f( ? ); 当 n ? 5 时, f ( ) ? f ( ) ? 此时 f ( 6 6 5? 6 6 6 6 6 n? n? ? 7? 3 n? n? ? ? )? f( )?? )? f( ? ); 当 n ? 6 时,f ( ) ? f (? ) ? 0, f ( , 此时 f ( 6 6 6 6 7? 6 6 6 f(


n?7 时 ,

f(

n? 7? 3 n? ? ? 4 3 3 ? ) f ( ?? ) f ? , (? f ? )? ( , )此 时 6 6 ? 7 6 6 ? 3 8

f(


n? n? ? ? ) f (? ; ) 6 6 6

n?8 时 ,

f(

n? 4? 3 3 n? ? ? 3 2 ? ) f ( ?? ) f ? , ( ? f ?)? (, 此 ) 时 6 3 ? 8 6 6 ?2 3

f(


n? n? ? )? f( ? ); 6 6 6

n?9 时 ,

f(

n? 3? 2 n? ? ? 5 ? ) f ( ?? ) f ? , ( ? f ?) ? 6 2 ? 3 6 6

3 3 ( , )此 时 3 ? 1 0

n? n? ? ? ) f (? 。 ) 6 6 6 n? n? ? )? f( ? ) 的正整数 n 的最小值是 9 所以满足 f ( 6 6 6 70. t ? ?3 f(
【解析】由 | f ( x ? t ) ? 1|? 2 得: ?2 ? f ( x ? t ) ? 1 ? 2, ?1 ? f ( x ? t ) ? 3 。又 f(x) 是 R 上的 减函数,且 f (0) ? 3, f (3) ? ?1 。所以 0 ? x ? t ? 3 即 ?t ? x ? 3 ? t 。所以

P ? ?x | ?t ? x ? 3 ? t? ;由 f ( x) ? ?1 ? f (3) 及 f(x) 是 R 上的减函数得:x>3.所以 Q ? ?x | x ? 3? 。由题意知 P ? Q 。故 ?t ? 3,?t ? ?3
71.①②④
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【 解 析 】 由 条 件 知 : p ? r , r ?? p; r ? s; q ? r ; s ? q. 根 据 q ? r, r? s可 得 :

q ? s, 又s ? q. 所以① s 是 q 的充要条件正确;p ? r ? s ? q, q ? r ?? p 所以② p 是
q 的充分条件而不是必要条件正确; r ? s ? q, q ? r ,? r ? q ,③ r 是 q 的必要条件而
不是充分条件错误; p ? s且s ?? p,??s ? ?p且?p ?? ?s ;所以④ ?p是?s 的必要条 件而不是充分条件正确; r ? s; q ? r ; s ? q.? r ? s; ⑤ r 是 s 的充分条件而不是必要条 件错误; 72.②④ 【解析】略 73.充分条件 【解析】 A ? B 74. (2, ??) 【解析】略 75.充分不必要 【解析】略 76.充分不必要 【解析】分析:利用两个角的和的正切公式得到若“tanα =0,且 tanβ =0”成立, “tan(α +β )=0”一定成立;反之,通过举反例得到若“ tan(α +β )=0”成立,“tanα =0,且 tanβ =0”不成立,利用充要条件的有关定义得到结论. 解:若“tanα =0,且 tanβ =0”成立,则有 tan(α +β )= (α +β )=0”成立; 反之,若“tan(α +β )=0”成立,例如α =

tan? ? tan? =0,所以“tan 1 ? tan? tan?

? 3? ,β = 4 4

满足 tan(α +β )=0 但“tanα =0,且 tanβ =0”不成立, 所以“tanα =0,且 tanβ =0”是“tan(α +β )=0”成立的充分不必要条件. 故答案为:充分不必要. 点评:本题考查判断一个条件是另一个条件的什么条件,应该两边互相推一下,然后利用充 要条件的有关定义进行判断即可 77. D ? (0,1] 【解析】略 78. ?x ? R, x ? 2x ? 3 ? 0
2

【解析】略 79. [0,

1 ] 2

【解析】略 80.充分不必要条件 【解析】略 81.充分不必要
答案第 15 页,总 20 页

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【解析】略 82.①④ 【解析】略 83.②③ 【解析】略 84.充分不必要 【解析】略 85.必要不充分 【解析】略 86.必要不充分 【解析】略 87.充分不必要条件 【解析】本题考查不等式的解法及充要条件的判断. 由 x ? 1 ? 2 得 x ? 1 或 x ? ?3 ,则 p : x ? 1 或 x ? ?3 ,则 ?p : ?3 ? x ? 1;
2 由 5 x ? 6 ? x 得 2 ? x ? 3 ,则 q : 2 ? x ? 3 ,则 ?q : x ? 3 或 x ? 2

令 A ? ?x | ?3 ? x ? 1? , B ?x | x ? 2或x ? 3? 则 A ? B 且 A ? B ,即 A 是 B 的真子集, 故 ? p 是 ? q 的充分不必要条件

88.1 【解析】根据逆命题、否命题的定义写出(1)(3)的逆命题,(2)的否命题判断真假即 可判断(1)(2)(3)是否正确; 根据命题与其逆否命题同真、同假,只需判定命题的真假即可. 2 解答:解:(1)其逆命题是:b =9,则 b=3.是假命题; (2)的否命题是:不全等的三角形,面积不等.是假命题; 2 (3)其逆命题是:x +2x+c=0 有实根,则 c<1,∵△=4-4c≥0?c≤1,∴是假命题; (4)∵若 A∩B=A,则 A?B”是真命题,∴其逆否命题也真. 故答案是 1 89. 【解析】略 90.k>0.5 【解析】略 91. B ? {x | x ? a}

答案第 16 页,总 20 页

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【解析】略 92.充分不必要 【解析】略 93.充要,充要,必要 【解析】略 94.充分不必要 【解析】略 95.①②④ 【解析】略 96.充分不必要 【解析】略 97. 0 ? a ? 3 【解析】略 98.③ 【解析】略 99.必要不充分 【解析】略 100. 0 ? a ? 3 【解析】略 101.a<0 【解析】略 102.充分不必要 【解析】略 103.③④ 【解析】 104.④ 【解析】 105.0≤a≤

1 2
2

【解析】先列出 ? p 和 ? q 命题:|4x-3|>1 和 x -(2a+1)x+a(a+1)>0,分别

1 ; ? q:x>a+1 或 x<a。 2 1 1 若 ? p ? ? q,则 a≤ 且 a+1≥1,即 0≤a≤ 。 2 2
解之得 ? p:x>1 或 x< 106.C 【解析】充要条件 107. ? 2 ? a ? ? 【解析】 由定义可知

2 2 ?a? 2 ,或 2 2

答案第 17 页,总 20 页

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? 2a 2 ? 1 ? y ? ?2 x ? a 2 x ? ? ? ? 3 ,即 1 ? a 2 ? 2 . 2 联立 ? ,得 ? 5 2a ? 1 2 2 ?y ? 2? a ?y ? ? x ? ? 4 4 ? 3 ?
108.既不充分也不必要,必要。 【解析】①若 x ? 1.5, 且y ? 1.5 ? x ? y ? 3 , 1 ? 4 ? 3, 而x ? 1 ② x ? 1, 或y ? 2 不能推出 x ? y ? 3 的反例为若 x ? 1.5, 且y ? 1.5 ? x ? y ? 3 ,

x ? y ? 3 ? x ? 1, 或y ? 2 的证明可以通过证明其逆否命题 x ? 1, 且y ? 2 ? x ? y ? 3
109.充要,充要,必要 【解析】 q ? s ? r ? q, q ? s; r ? q ? s ? r , r ? q; s ? r ? p 110.必要条件 【解析】左到右来看: “过不去” ,但是“回得来” 111.必要条件;充分条件;充分条件。 【解析】①②略;③ A : ?1 ? x ? 5, B : 2 ? 19 ? x ? 2 ? 19, A ? B 。 112.充分条件 【解析】 A ? B 113.充分而不必要 【解析】

k ? 1 时, ?OAB 试题分析: 直线 l :y ? x ? 1 与圆 O :x ? y ? 1相交于 (0,1), (?1, 0) 两点,
2 2

1 1 1 ? 1? 1 ? . 2 2 2 ?OAB 的面积为 2 时直线 l : y ? kx ? 1 可与圆 O : x ? y ? 1相交 的面积为 2
于 (0,1),(1,0), 两点,此时 k ? ?1 , 考点:充要关系 114. ?

1 ? m ? 0. 2

1,3? ? ?m ? 1,2m ? 4? ,则 ? 【解析】因为 ? 是 ? 的充分条件,所以 ?
? 1 ? m ? 0. 2

?m ? 1 ? 1 ,解得 ?2m ? 4 ? 3

考点:充分条件、必要条件. 115.③⑤ 【解析】

1 , y ? 6 时后者 2 推不出前者,错误;③互为逆否命题的两个命题真价值相同,正确;④当 k ? 12 时表示圆,
试题分析:①中否定为 ?x ? ? 0,2? , x ? 2x ? 2 ? 0 ,错误;②举特例当 x ?
2

答案第 18 页,总 20 页

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错误;⑤由 S ? b2 tan ? 知 b2 ? 9, b ? 3 ,虚轴长为 6,正确. 考点:1.四种命题的关系;2.充分必要条件;3.双曲线及其性质. 116.① ② 【解析】试题分析:对于① “如果 x ? y ? 0 ,则 x 、 y 互为相反数”的逆命题是“ “如果 x 、 y 互为相反数,则 x ? y ? 0 ”是真命题;对于② “如果 x 2 ? x ? 6 ? 0 ,则 x ? 2 ”的否命题是 “如果
x 2 ? x ? 6 ? 0 ,则 x ? 2 ”,由 x 2 ? x ? 6 ? 0 解得 ?3 ? x ? 2 可知② 是真命题;对于③ 在△ABC 中,

“ A ? 30 ”是“ sin A ?

1 1 ”的充分不必要条件是假命题,因为 A ? 1500 时, sin A ? ;对于④ , 2 2

当 函 数 f ( x) ? t a nx( ? ? ) 为 奇 函 数 时 , 有 t a n x ( ?? ? )

或不存在,当 x ? 0 时, 0

? ? k? (k ? Z ) 或 ? ? k? ?

?
2

(k ? Z ) ,故① ② 是真命题.

考点:1.命题及其关系;2.充要条件;3.函数的奇偶性. 117.必要不充分. 【解析】

x?2 ? 0 的解集即为集合 B ? (1, 2] , 因为 B 为 A 的真子集, x ?1 即 q ? p 但 p ?? q ,故 p 是 q 的必要不充分条件.
试题分析: 记集合 A ? [1, 2] , 考点:充要条件与不等式. 118.(0,2] 【解析】 试题分析:∵ m > 0 , ∴ 不 等 式 |2x+1| < m 等 价 为 -m < 2x+1 < m , 解 得 ?

1? m < x< 2

m ?1 , 2
即 p: ? 由

1? m m ?1 < x< . 2 2

x ?1 1 ? 0 , 即 ( x-1 ) ( 2x-1 ) > 0 , 解 得 x > 1 或 x < . 2x ? 1 2 1 即 q: x> 1 或 x< . 2

∵p 是 q 的充分不必要条件, ∴

m ?1 1 1? m ≤ 或? ≥ 1, 2 2 2

解 得 m≤ 2, ∵ m > 0 , ∴ 0 < m ≤ 2 , 即 实 数 m 的 取 值 范 围 为 ( 0 , 2] . 故 答 案 为 : ( 0 , 2] .
答案第 19 页,总 20 页

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考点:充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 应 用 119.充分不必要 【解析】 试题分析:因为 x ? 2 ? 1 ? x ? 1, x ? 1 时 x ? 2 不一定成立,所以“ x ? 2 ”是“ x ? 1 ” 的充分不必要条件. 考点:充要关系 120.必要不充分 【解析】 试题分析:因为 x ? 5 ? 3 ,所以必要性成立,又 x ? 4 时满足 x ? 3 但不满足 x ? 5 ,所以充 分性不成立. 考点:充要关系 121.必要不充分 【解析】 试题分析:纯虚数的概念,即 a ? 0, 且b ? 0 .“ a ? 0 ”是复数 z ? a ? bi(a, b ? R) 为纯虚数 的必要不充分条件 考点:复数的相关概念. 122. [ 0, ] 【解析】 试题分析: 根据命题 p 和 q , 利用一元二次方程的解法分别求出命题 q : x ? a ? 1 或 x ? a ,

1 2

p 是 ? q 的充分不必要条件可以推出 p ? ? q ,从而有 a ?
可求出实数 a 的取值范围; 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.

1 , a ? 1 ? 1 ,解此不等式即 2

答案第 20 页,总 20 页



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