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高中数学必修五苏教版课件:3.2 一元二次不等式(3)


高中数学 必修5 问题: 如果某厂扩建后计划后年的产量不低于今年的2倍,那么 明、后两年每年的平均增长率至少是多少? 例1 用一根长为100m 的绳子能围成一个面积大于 600m 2 的矩 形吗?当长、宽分别为多少米时,所围成的矩形的面积最大? [思路点拨] [课堂笔记] 设矩形一边的长为 x(m),则另一边的长为 (50 ? x)m, 0 ? x ? 50 解 由 题意,得 x(50 ? x) ? 600 ,即 x2 ? 50 x ? 600 ? 0 .解得 20 ? x ? 30 .所以, 当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时,能围成一个面积大于 600m 2 的矩形. 用 S 表示矩形的面积,则 S ? x(50 ? x) ? ?( x ? 25)2 ? 625(0 ? x ? 50). 当 x ? 25 时, S 取得最大值,此时 50 ? x ? 25 .即当矩形的长、宽都 为 25m时,所围成的矩形的面积最大. 例2 某小型服装厂生产一种风衣,日销货量 x 件与货价 p 元/件之 间的关系为 p ? 160 ? 2 x ,生产 x 件所需成本为 C ? 500 ? 30 x 元,问: 该厂日产量多大时,日获利不少于1300元? [课堂笔记] 解 由题意,得 (1600 ? 2 x) x ? (500 ? 30 x) ? 1300 ,化 简得 x2 ? 65x ? 900 ? 0 ,解之得 20 ? x ? 45 .因此,该厂 日产量在20件至45件时,日获利不少于1300元. 例3 汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前 滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹 车距离是分析事故的一个重要因素. 在一个限速为40km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发 现情况不对,同时刹车,但还是相碰了.事后现场勘查测得甲 车的刹车距离略超过12m,乙车的刹车距离略超过10m,又知甲、 乙两种车型的刹车距离 s (m)与车速 x(km / h) 之间分别有如下关 系: s甲 ? 0.1x ? 0.01x2 , s乙 ? 0.05x ? 0.005x2 .问:甲、乙两车 有无超速现象? [课堂笔记] 解 由题意知,对于甲车,有 2 0.1x ? 0.01x2 ? 12 , 即 x ? 10 x ? 1200 ? 0,解得 x ? 30或x ? ?40 (不合实际意义, 舍去),这表明甲车的车速超过 30km/h .但根据题意刹车距离略 超过12m,由此估计甲车车速不会超过限速40km/h. 对于乙车,有 0.05x ? 0.005x 2 ? 10 ,即 x 2 ? 10 x ? 2000 ? 0 , 解得 x ? 40或x ? ?50 (不合实际意义,舍去),这表明乙车的车 速超过40km/h,超过规定限速. 总结 : 求解一元二次不等式应用题一般可按如下四步进行: (1)阅读理解、认真审题,把握问题中的关键量,找准不等关系. (2)引进数学符号,用不等式表示不等关系. (3)解不等式. (4)回归实际问题. ⑴ 国家为了加强对烟酒生产的宏观管理,实行征收附加税政策。已 知某种酒每瓶 70 元,不加收附加税时,每年大约销售100 万瓶;若政 府征收附加税,每销售100元要征税R元(叫做税率R%),则每年的 销售量将减少 10R万瓶,要使每年在此项经营中所收取的附加税不少 于112万元,R应怎样确定? ⑵ 制作一个高为20cm的长


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