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最新人教版必修五高中数学3.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题第2课时同步习题及答案

第三章 3.3 第 2 课时 一、选择题 1.目标函数 z=2x-y,将其看成直线方程时,z 的意义是( A.该直线的截距 B.该直线的纵截距 C.该直线的纵截距的相反数 D.该直线的横截距 [答案] [解析] C ) z=2x-y 可变化形为 y=2x-z,所以 z 的意义是该直线在 y 轴上截 距的相反数,故选 C. 2.若 x≥0,y≥0,且 x+y≤1,则 z=x-y 的最大值为( A.-1 C.2 [答案] [解析] B 可行域为图中△AOB,当直线 y=x-z 经过点 B 时,-z 最小从而 z B.1 D.-2 ) 最大∴zmax=1. ?x-y+5≥0 3. 已知 x、 y 满足约束条件?x+y≥0 ?x≤3 A.5 C.10 [答案] [解析] B , 则 z=2x+4y 的最小值为( ) B.-6 D.-10 可行域为图中△ABC 及其内部的平面区域,当直线 y=- + 经过点 2 4 x z B(3,-3)时,z 最小,zmin=-6. ?x≥1 4.若 x、y∈R,且?x-2y+3≥0 ?y≥x A.2 C.5 [答案] [解析] B ,则 z=x+2y 的最小值等于( ) B.3 D.9 不等式组表示的可行域如图所示: 画出直线 l0:x+2y=0, 平行移动 l0 到 l 的位置, 当 l 通过点 M 时,z 取到最小值. 此时 M(1,1),即 zmin=3. ?2x+y≥4 5.设 x、y 满足约束条件?x-y≥1 ?x-2y≤2 A.有最小值 2,无最大值 C.有最小值 2,最大值 3 [答案] A ,则目标函数 z=x+y( ) B.有最大值 3,无最小值 D.既无最小值,也无最大值 [解析] ?2x+y≥4 画出不等式组?x-y≥1 ?x-2y≤2 表示的平面区域, 如下图, 由 z=x+y, 得 y=-x+z,令 z=0,画出 y=-x 的图象. 当它的平行线经过点 A(2,0)时,z 取得最小值,最小值为 2;无最大值.故选 A. 6.(2013·四川文,8)若变量 x、y 满足约束条件 ?2y-x≤4 ?x≥0 ?y≥0 x+y≤8 ( ) A.48 C.24 [答案] [解析] 图. C ,且 z=5y-x 的最大值为 a,最小值为 b,则 a-b 的值是 B.30 D.16 本题考查了线性规划中最优解问题. 作出不等式组表示的平面区域如 1 作直线 l0:y= x,平移直线 l0. 5 当 l0 过点 A(4,4)时可得 zmax=16,∴a=16. 当 l0 过点 B(8,0)时可得 zmin=-8,∴b=-8. ∴a-b=16-(-8)=24. 二、填空题 ?x-y≥-1 7. 若非负变量 x、 y 满足约束条件? ?x+2y≤4 [答案] [解析] 4 本题考查线性规化的最优解问题. , 则 x+y 的最大值为________. ?y≥0 由题意知 x、y 满足的约束条件? x-y≥-1 ?x+2y≤4 x≥0 画出可行域如图所示. . 设 x+y=t? y=-x+t,t 表示直线在 y 轴截距,截距越大,t 越大. 作直线 l0:x+y=0,平移直线 l0,当 l0 经过点 A(4,0)时, t 取最大值 4. ?2x+3y-6≤0 8.在平面直角坐标系 xOy 中,M 为不等式组?x+y-2≥0 ?y≥0 域上一动点,则|OM|的最小值是________. [答案] [解析] 2 本题考查不等式组表示平面区域及点到直线距离问题. 所表示的区 不等式组所表示平面区域如图,由图可知|OM|的最小值即 O 到直线 x+y-2= 0 的距离. 故|OM|的最小值为 三、解答题 |-2| = 2. 2 9 . 求 z = 3x + 5y 的 最 大 值 和 最 小 值 , 使 式 中 的 x 、 y 满 足 约 束 条 件 ?5x+3y≤15 ?y≤x+1 ?x-5y≤3 [解析] . 作出可行域为如图所示的阴影部分. ∵目标函数为 z=3x+5y, ∴作直线 l0:3x+5y=0.当直线 l0 向右上平移时,z 随之增大,在可行域内以 3 5 经过点 A( , )的直线 l1 所对应的 z 最大.类似地,在可行域内,以经过点 B(-2, 2 2 -1)的直线 l2 所对应的 z 最小,∴zmax=17,zmin=-11,∴z 的最大值为 17,最小 值为-11. 10.某工厂生产甲、乙两种产品,其产量分别为 45 个与 55 个,所用原料为 A、 B 两种规格金属板,每张面积分别为 2 m2 与 3 m2.用 A 种规格金属板可造甲种产品 3 个,乙种产品 5 个;用 B 种规格金属板可造甲、乙两种产品各 6 个.问 A、B 两 种规格金属板各取多少张,才能完成计划,并使总的用料面积最省? [解析] 设 A、B 两种金属板分别取 x 张、y 张,用料面积为 z,则约束条件为 ?5x+6y≥55 ?x≥0 ?y≥0 3x+6y≥45 . 目标函数 z=2x+3y. 作出以上不等式组所表示的平面区域(即可行域),如图所示. 2 z 2 z z=2x+3y 变为 y=- x+ ,得斜率为- ,在 y 轴上截距为 且随 z 变化的一 3 3 3 3 族平行直线. 当直线 z = 2x + 3y 过可行域上点 M 时,截距最小, z 最小.解方程组 ?5x+6y=55 ? ?3x+6y=45 ,得 M 点的坐标为(5,5). 此时 zmin=2×5+3×5=25 (m2). 答:当两种金属板各取 5 张时,用料面积最省. 一、选择题 ?x+2y≤50 1.若变量 x、y 满足? x≥0 ?y≥0 2x+y≤40 A.90 C.70 [答案] [解析] C 作出可行域如图所示. ,则 z=3x+2y 的最大值是( ) B.80 D.40 ?


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