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高中数学湘教版必修2第4章4.2向量的加法《习题2》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学湘教版必修 2 第 4 章 4.2 向量的加法 《习题2》 优质课 公开课教案教师资格证面试试讲教案 1 教学目标 1.理解并掌握加法的概念,了解向量加法的物理意义及其几何意义.2.掌握向量加法的三角 形法则和平行四边形法则,并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量 加法的交换律和结合律,并能依几何意义作图解释加法运算律的合理性. 2 学情分析 学生初步认识向量 3 重点难点 1 加法的概念,、加法的三角形法则和平行四边形法则,、 4 教学过程 4.1 第一学时 4.1.1 教学活动 活动 1【导入】向量的加法 1.两个向量相加就是两个向量的模相加吗? 答 不是.两个向量的和仍是一个向量,所以两个向量相加要注意两个方面,即和向量的方向 和模. 2.向量加法的平行四边形法则和三角形法则有何区别与联系? 答 向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别:①三角形法则中强调“首尾相连”,平 行四边形法则中强调的是 “共起点” ;②三角形法则适用于所有的两个非零向量求和,而平行 四边形仅适用于不共线的两个向量求和.联系:当两个向量不共线时,向量加法的三角形法则 和平行四边形法则是统一的. [预习导引] 1.向量的加法法则 (1)三角形法则 如图所示,已知非零向量 a,b,在平面内任取一点 A,作→ (AB)=a,→(BC)=b,则向量→(AC)叫做 a 与 b 的和(或和向量),记作 a+b,即 a+b=→(AB) +→(BC)=→(AC).上述求两个向量和的作图法则,叫做向量求和的三角形法则. (2)平行四边形法则 如图所示,已知两个不共线向量 a,b,作→(OA)=a,→(OB)=b,则 O、A、B 三点不共线,以 OA,O B 为邻边作平行四边形,则对角线上的向量→(OC)=a+b,这个法则叫做两个向量求和的平行 四边形法则. 2.向量加法的运算律 (1)交换律:a+b=b+a. (2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 要点一 向量的加法法则 例 1 如图所示,O 为正六边形 ABCDEF 的中心,作出下列向量: (1)→(OA)+→(OC);(2)→(BC)+→(FE);(3)→(OA)+→(ED)+→(FE). 解 (1)由题图知,OABC 为平行四边形, ∴→(OA)+→(OC)=→(OB). (2)由图知→(BC)=→(FE)=→(OD)=→(AO), ∴→(BC)+→(FE)=→(AO)+→(OD)=→(AD). (3)∵→(ED)=→(AB),→(FE)=→(BC),∴→(OA)+→(ED)+→(FE)=→(OA)+→(AB)+→(BC) =(OC). 规律方法 求作两个向量的和,一般用三角形法则或平行四边形法则,求作三个或三个以上向 量的和,常用 “折线法” .即先平移向量,使这些向量首尾相接,再连接第一个向量的起点和最 后一个向量的终点,即得其和向量. 跟踪演练 1 用向量的方法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 证明 根据向量加法的三角形法则,有→ (AB)=→(AO)+→(OB),→(DC)=→(DO)+→(OC), 又∵→(AO)=→(OC),→(DO)=→(OB),∴→(AB)=→(DC). 可得 AB 与 DC 平行且相等,所以四边形 ABCD 为平行四边形. 要点二 向量加法中的化简 例 2 化简或计算:(1)→(CD)+→(BC)+→(AB)=________; (2) 在?ABCD 中(如图),对角线 AC,BD 交于点 O. 则①→(AD)+→(AB)=______________; ②→(CD)+→(AC)+→(DO)=________; ③→(AB)+→(AD)+→(CD)=________; 答案 (1)→(AD)(2)①→(AC)②→(AO)③→(AD) 解析 (1)→(CD)+→(BC)+→(AB)=(→(AB)+→(BC))+→(CD)=→(AC)+→(CD)=→(AD). (2)①→ (AD)+→(AB)=→(AC),②→(CD)+→(AC)+→(DO)=→(CO)+→(AC)=→(AO), ③→(AB)+→(AD)+→(CD)=→(AC)+→(CD)=→(AD). 规律方法 运用向量加法求和时,在图中表示“首尾相接”时,其和向量是从第一个向量的起 点指向最后一个向量的终点. 跟踪演练 2 如图,在△ABC 中,D,E,F 分别是 BC,AC,AB 的中点,化简下列各式: (1)→(AD)+→(BD)+→(EA); (2)→(AB)+→(DC)+→(FE). 解 (1)∵→(BD)=→(DC),→(EA)=→(CE), ∴→(AD)+→(BD)+→(EA)=→(AD)+→(DC)+→(CE)=→(AE). (2)∵FE∥BC,且 FE=2(1)BC=BD,∴FE 綊 BD, ∴→(FE)=→(BD). ∴→(AB)+→(DC)+→(FE)=→(AB)+→(DC)+→(BD)=→(AB)+→(BD)+→(DC)=→(AC). 1.在△ABC 中,下列运算正确的是( ) A.→(AB)+→(AC)=→(BC) B.→(AB)+→(BC)=→(CA) C.→(AB)+→(CB)=→(AC) D.→(BA)+→(AC)=→(BC) 答案 D 2.已知向量 a 表示“向东航行 1 km”,向量 b 表示“向南航行 1 km”,则 a+b 表示( ) A.向东南航行 km C.向东北航行 km B.向东南航行 2 km D.向东北航行 2 km 答案 A 3. 如图,在矩形 ABCD 中,若 AB=2,BC=1,|→(AB)+→(BC)|等于( ) A.1 C. 答案 C 4.(→(AB)+→(MB))+(→(BO)+→(BC))+→(OM)等于( ) A.→(BC) C.→(AC) 答案 C B.→(AB) D.→(AM) B.2 D.3 1.三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法,两个法则是统一的


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