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2012烟台数学专题复习研讨会


2012 年烟台高考数学专题复习研讨会
一、新课程改革的情况介绍; 二、2011 年山东高考数学试题解析; 三、横向比较:全国其他省市 2011 年试题解析; 四、纵向比较:山东省 2005---2011 年高考数学试题分析; 五、2012 年山东高考数学预测(仅供参考); 六、高考二轮专题复习建议。
纵向比较 7 年的山东高考数学: 年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 三角 3.6. 17 4.16. 17 5.6. 20 3.5.15 17 3. 17 15. 17 6. 17 概率 9. 18 20 12. 18 7. 18 11. 19 20 18 立几 8.16. 20 12.15. 19 3. 19 6. 20 4.5. 18 3. 19 11. 19 数列 21 22 17 19 20 18 20 函数 2.4.11. 19 2.3.6. 18 4. 22 4.14. 21 6.10.14.16. 21 4.11. 22 解几 12.14.15. 22 7.11.14. 21 13.14.15. 21 10.11.12. 22 9.12. 22 10.16. 21 分数 40+12 74 35+12 74 25+12 74 40+8 74 40+8 74 16+8 74 30+4 74

3.5.9.10.16. 8. 21 22

年份 2005

三角

概率

立几

数列

函数

解几

备注

17.1 向 18.3 古典 20.3 线 21.2 证 19.3 极 22.2 抛 反函 量运算 概型概率 线角. 等比.错 值.单调 物线. 求函数 分布 数.球

二面角 位和证 恒成立 直线过 面距.


2006

点面

不等式

定点

极限

17.2 三 20.3 互斥 19.3 公 22.3 证 18.1 导 21.2 双 (反函 角函数 古概.分 垂线. 等比.求 数单调 曲线+ 最值.周 布期望. 点面 期 和事件 通项裂 性分类 向量 数.准 线.数 列极 限).充 要

距.二 项求和 讨论 面角

2007

20.1 三 18.3 古典 19.2 线 17.2 母 22.3 含 21.2 椭 三视. 角形应 概.分布 平行 子求项. 参单调. 圆.恒 直方.

用(航 期望.条 面.二 错位求 极值. 海) 件概 面角 和
数列不等

过定点 框图. 充要. 全特否 定

2008

17.2 三 18.2 独

20.2 线 19.2 证 21.2 含 22.3 抛 三视. 茎叶. 框图. 积分

角函数. 立.分布 ⊥线. 差母子 参极值. 物线+ 图像变 期望.互 已知线 求项.等 证函数 导数+ 换 斥积 面求二 比求和 不等式 向量 面
2009

17.2 恒 19.3 互斥 18.2 线 20.2 等 21.2(应 22.2 求 三视. 等函数 独立.分 ∥面. 比母子. 用) 性质.解 布期 △ 椭圆. 直方. 框图. 充要.

二面角 归纳证 均值 or 求圆 余弦 不等 导数求

最值

几何概 型

2010

17.2 恒 20.2 互斥 19.3 面 18.2 等 22.2 含 21.3 椭 正态. 等.图像 独立.分 ⊥面+ 差求母 参单调+ 圆双曲 方差. 变换求 布期望. 线面+ 子.裂项 恒成立 线+计 最值 体积 求和 存在 算量 充要. 框图. 新定. 积分

2011

17.2 正 18.2 互斥 19.2 线 20.2 等 21.2 应 22.3 椭 三视. 余弦定 独立.分 ∥面. 比求通 用导数 圆定值 回归框 理.解△ 布期望. 二面角 项.分组 求最值 +最值+ 图.充 余弦 求和 开放 要.归 纳推理

预测 2012 年高考(个人观点,仅供参考)

1、集合 每年 1 道题,送分题,子集交并补 运算交替出现, 多与二次不等式交 汇。新定义运算可能较小。

2、复数
每年 1 题,四则运算为主,偶尔与其他知识如二项式

定理(2006)交汇,难度较小。关 注运算+实部虚部+共轭+复平面点 坐标。

3、简易逻辑
每年 1 到 2 题,2005 年集合+充要条 件;2006 年解不等式+充要条件; 2007 年 2 题, 全称命题否定, 多知 识+充要条件;2008 年平行垂直+ 充要条件;2009 年平 行垂直+充要条件;2010 年数列+ 充要条件; 2011 年函数+充要条件。
4、平面向量

7 年考了 6 个题(2008 未出),难 度不大,简单代数运算或坐标运

算,平时训练水平,10 与 11 年都 是新定义问题,关键是信息处理, 毕竟向量是工具,难度不大,一直 期待与三角形的心的结合题目。
5、线性规划

几乎每年 1 题,只有 10 年文科和 11 年理科未考(12 年呢?),其他 省份有目标函数与向量交汇的题 目,平日练习(斜率、距离)难度大 于考试难度, 新的出题花样可能逆 向出题。 6、三角函数每年至少 1 题,11 年 考 2 题,难度较小,主要是公式熟 练应用与图像的平移变换、 化简求

值, 由图像求解析式的题目没有出 现,图像变换。
7、不等式

7 年 6 题,可能是绝对值、均值、 一元二次不等式,其中“恒成立” 3 次, “1”的活用 2 次,近几年难 度适中,分式、高次不等式不在考 试范围。
8、立体几何

每年 1 到 2 题, 课改以来, 07、 08、 09 年均 2 题,10、11 年各 1 题, 一般是三视图、体积、表面积、垂 直平行, 年估计平行垂直的可能 12 性较大, 当然也可能和充要条件结 合。
9、排列组合与二项式定理 前者 7 年 2 题,后者 5 题,轮流命题,10 年排列组合, 11 年二项式定理,难度不大,没必要深入研究,浪

费时间,12 年排列组合? 10、概率

7 年考了古典概型 2 个题, 年课 07 改考了几何概型, 条件概率、 期望、 分布列未出现过, 一般安排在解答 题中,实在是没有好的出题思路, 10、 连续年没有出小题了, 11 估计 12 年应该出一个, 会是与线性规划 相结合的几何概型?体现新课改 理念?线性规划 11 年文科考理科 没考, 抑或是与积分求面积交汇的 几何概型?
11、统计

05、 年理科未考, 06 而文科连考两 次抽样,07 直方图,08 茎叶图与 均值,09 直方图,10 正态分布与

样本方差 2 题, 年线性回归, 11 12 年考数字特征?
12、推理证明

10 年理科未有, 文科 1 道 “归纳推 理”,11 年理科 15 题考“归纳推 理”12 年会考数学归纳法还是 , “类 比推理”?一般难度不大。
13、数列

7 年没考 1 道纯粹的数列题,07、 08、09 均与框图题结合,10 年与 充要条件判数列单调性, 足以看出 新课改降低了数列的地位。 年会 12 有一道体现等差等比数列性质的 小题,体现难度提升?
14、圆锥曲线

07 年 1 道抛物线 1 道圆;08 年 1 道椭圆双曲线结合题目 (大题是抛

物线)1 道圆的题目;09 年 1 道抛 物线与双曲线结合小题 (大题是椭 圆);10 年 1 道圆;11 年 1 道 双曲线与圆结合小题; 由于大题连 续三年是椭圆,估计 12 年大题是 抛物线,所以小题可涉及椭圆。
15、函数

07 年 1 道幂函数+2 道性质;08 年 1 道图像+1 道绝对值对称性+1 道 定积分;09 年 1 道零点+1 道图像 +1 道分段周期+1 道函数性质;10 年 1 道图像+1 道定积分+1 奇偶性; 11 年 1 道图像+1 道周期+1 道零点 区间, 年还是重头戏, 12 函数图像、 积分、函数性质仍然是热点。

16、框图

越来越重视算理, 由于程序语言不 考, 所以当型直到型没有区分的必 要, 循环中重复地赋值与求和仍然 是热点,只要会运行,一般不难。
17、三角函数解答题 7 年中 6 年在解答题第一题,难度中档偏下,得分易。 05 年 17 题化简求值与向量; 06 年 17 题三角函数图像性质(最值+周期); 07 年 20 题应用题解三角形; 08 年 17 题三角函数图像性质与平移; 09 年 17 题三角恒等变换+函数图像性质与解三角形; 10 年 17 题三角恒等变换+函数图像性质与平移;

11 年 17 题是解三角形问题;按照 轮换出题的原则, 年会出三角函 12 数图像性质题?与向量结合?
18、概率解答题 7 年来一直定位为应用题,难度中档。 05 年 18 题(不放回摸球)概率+概率分布; 06 年 20 题(不放回摸球)概率+概率分布期望; 07 年 18 题(掷骰子)独立+概率分布期望+条件; 08 年 18 题(知识竞赛)独立+分布期望+积事件; 09 年 19 题(投篮)独立+期望+比较概率大小; 10 年 20 题(知识竞赛)独立求概率+分布期望; 11 年 18 题(围棋比赛)独立求概率+分布期望。

12 年还是保持原来的定位, 随机变 量的分布列和数

学期望是热点,其中渗透互斥、独立。 19、立体几何解答题 难度中档,得分不是很难。 05 年 20 题线线角+已知线面角求二面角+点面距离; 06 年 19 题公垂线+点面距离+二面角; 07 年 19 题线∥面+二面角; 08 年 20 题线⊥线+已知线面角求二面角; 09 年 18 题线∥面+二面角; 10 年 19 题面⊥面+线面角+体积; 11 年 19 题线∥面+二面角。

12 年按照偶数年的出题规律是否 该是垂直问题+线面角,难度提升 可以是用向量法解决开放性问题。
20、数列解答题 地位逐渐削弱,难度中档。

05 年 21 题证等比数列+错位求 Sn+ 证不等式; 06 年 22 题证等比数列+求 an+裂项 求 S n; 07 年 17 题知 Sn 求 an+错位求 Sn 和; 08 年 19 题证等差数列+知 Sn 求 an+ 等比数列求 Sn ;

09 年 20 题(等比数列)知 Sn 求 an+ 证明不等式; 10 年 18 题(等差数列)知 Sn 求 an+ 裂项求 Sn ; 11 年 20 题等比数列求 an+分组求 和。 12 年按照轮换出题, 会提示证明数 列、错位求和?提醒:数列应用题 一直未出,期待!
21、函数与导数解答题 7 年来一直处于核心地位,难度中高档。 05 年 19 题含参数求极值+单调性+恒成立问题; 06 年 18 题含参数分类讨论单调性(就 1 问); 07 年 22 题含参数求极值+单调性+证数列不等式; 08 年 21 题含参数求极值+证明函数不等式(恒); 09 年 21 题应用题,均值或导数求最值; 10 年 22 题含参数求单调性+恒成立、存在性问题; 11 年 21 题应用题,利用导数求最值(难度大)。

12 年出导数应用题 (解△, 数列, ) 可能性不大。关注含参数的函数, 是考查数学思想的集中营!

22、解析几何解答题 7 年来一直多定位为压轴题,难度高档。 05 年 22 题抛物线:求轨迹方程+直线过定点; 06 年 21 题双曲线:求方程+向量运算;(重新定位) 07 年 21 题椭圆:求方程+与圆交汇恒过定点; 08 年 22 题抛物线:求方程+弦长+对称+向量+导数; 09 年 22 题椭圆:求方程+与圆交汇求圆方程及垂直; 10 年 21 题椭圆与双曲线:求方程+计算量; 11 年 22 题椭圆:定值+最值+探究性问题。

12 年预感是否该出抛物线?, 计算 量应该下降,思维深度可能加大, 涉及:向量+导数+对称。椭圆小题



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