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河北省正定中学2015届高三上学期第五次月考数学试题

河北省正定中学 2015 届高三上学期第五次月考数学试题 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目 要求的. 1.已知集合 M ? {?1,0,1}, N ? {x | x ? ab, a, b ? M , 且 a ? b} ,则集合 M 与集合 N 的关系是 A. M ? N B. M N?N C. M N?N D. M N ?? 2. 已知复数 a ? bi ? A. ?2 1 (其中 a, b ? R , i 是虚数单位) ,则 a ? b 的值为 i(1 ? i) B. ?1 C. 0 D. 2 3.下列四个函数中,既是定义域上的奇函数又在区间 (0,1) 内单调递增的是 A. y ? x B. y ? x sin x C. y ? lg 1? x 1? x D. y ? e ? e x ?x 4.已知角 ? 的终边经过点 P(m,4) ,且 cos ? ? ? A. ?3 B. ? 3 ,则 m ? 5 D. 3 9 2 C. 9 2 ?x ? 0 ? 5. 已知实数 x 、 y 满足 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为 ?x ? y ?1 ? 0 ? A. 1 2 B. 1 C. 2 D. 4 边长为 6.如图是一个无盖器皿的三视图,正视图、侧视图和俯视图中的正方形 2,正视图、侧视图中的虚线都是半圆,则该器皿的表面积是 A. ? ? 24 B. ? ? 20 C. 2? ? 24 D. 2? ? 20 7.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也 则图中的 A. 相同, m ? n B. 8 C. 9 D. 1 8 8.设函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0, ? A. f ( x ) 的图象过点 (0, ) B. f ( x ) 在 [ ? 2 ?? ? ? 2 1 9 ) 的图象关于直线 x ? 2? 对称,它的周期为 ? ,则 3 , ] 上是减函数 12 3 5? , 0) C. f ( x ) 的一个对称中心是 ( 12 D.将 f ( x ) 的图象向右平移 | ? | 个单位得到 y ? 2sin ? x 的图象 9. 某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的 S 为 -1- ? 2? 1 2 1 D. 2 3 10.已知三棱锥 A ? BCD 中, AB ? AC ? BD ? CD ? 2 , BC ? 2 AD ,直线 AD 与底面 BCD 所成角为 A. ? B. ?3 C. 1 2 ? ,则此时三棱锥外接球的体积为 3 A. 8? B. 2? 3 C. 4 2? 3 D. 8 2 ? 3 11.设函数 f ( x) ? ? A. (??, 2) ?3? x , x?0 ? f ( x ? 1), x ? 0 ,若 f ( x) ? x ? a 有且仅有三个解,则实数 a 的取值范围是 C. [1, 2] D. [1, ??) B. ( ??, 2] 2 M 是 AB 的中点, C 是抛物线上的点, 12. 已知直线 AB 与抛物线 y ? 2 x 交于 A, B 两点, 且使得 CA ? CB 取最小值,抛物线在点 C 处的切线为 l ,则 A. CM ? AB B. CM ? CB C. CM ? CA D. CM ? l 第 II 卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡中的相应位置. 13. 某工厂生产 A 、 B 、 C 三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为 2 : 3 : 5 ,现用分层抽样的方法 抽出样本容量的 n 的样本,样本中 A 型产品有 16 件,那么样本容量 n 为 14. 若正数 a , b 满足 ________. 1 1 1 4 ? ? 1 ,则 ? 的最小值为________. a b a ?1 b ?1 x2 y2 15.已知 F1 , F2 是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,若点 F2 关于直线 a b y? b x 的对称点 M 也在双曲线上,则该双曲线的离心率为________. a 16.设圆 C : x2 ? y 2 ? 3 ,直线 l : x ? 3 y ? 6 ? 0 ,点 P( x0 , y0 ) ? l ,若存在点 Q ? C , 使得 ?OPQ ? 60 (O 为坐标原点) ,则 x0 的取值范围为________. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤). 17. (本小题满分 10) x x ? 2 cos ? 0 . 2 2 (1)求 tan x 的值; cos 2 x 已知 sin (2)求 2 cos( ? x) ?sin x 4 ? 的值. 18. (本小题满分 12 分) -2- 2 已知各项均为正数的数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,对任意 n ? N ,总有 an , Sn , an 成等差数列. * (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)令 bn ? an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . 2n 19.(本小题满分 12 分) 某工厂生产 A 、 B 两种元件,某质量按测试指标划分,指标大于或等于 82 为正品,小于 82 为次品,现随 机抽取这两种元件各 100 件进行检测,检测结果统计如下: (1)试依据以频率估计概率的统计思想,分别估计元件 A ,元件 B 为正品的概率; (2)生产一件元件 A ,若是正品可盈利 40 元,若是次品则亏损 5 元;生产一件元件 B ,若是正品可盈利 50 元,若是次品则亏损 10 元,在(1)的前提


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