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陕西省西安市长安区2018届高三数学第十一次质量检测试题文

2017---2018 学年度第十一次质量检测 高三文科数学试题 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一.选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。) x 1. 设集合 A ? ? x | x ? 2? , B ? y | y ? 2 ? 1 , 则 A ? B ? ( ? ? ) A. ? ??,3? B. ? ??,2? C. ? 2,3? D. ? ?1, 2? ) 2.复数 z1 ? cos x ? i sin x , z2 ? sin x ? i cos x ,则 z1 ? z 2 ? ( A.1 B.2 C.3 D.4 3.设命题 P: ?n ? N , f (n) ? n ,则错误!未找到引用源。是( A. ?n ? N , f (n) ? n C. ?n0 ? N , f (n0 ) ? n0 B. ?n0 ? N , f (n0 ) ? n0 D. ?n ? N , f (n) ? n ) 4. 已知圆锥曲线的方程为 2 x2 ? y 2 ? 1,则该曲线的离心率为( ) A. 2 2 B. 6 2 C. 2 D. 3 5. 宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题: 松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图 是源于其思想的一个程序框图,若输入的 a , b 分别为 5, 2 ,则输出 的 n ?( A.2 ) B.3 C.4 D.5 6. 设 {an }是首项为 a1 ,公差为 ?1 的等差数列, Sn 为其前 n 项和. 若 S1 , S2 , S4 成等比数列,则 a1 = ( A.2 B.-2 C. ) 1 2 D. ? 1 2 7. 矩形 ABCD 中, AB ? 2, BC ? 1 , O 为 AB 的中点,在矩形 ABCD 内随机取一点,则取 到的点到 O 的距离大于 1 的概率为( ) A. 8. ? 8 B .1 ? ? 8 C. ? 4 D .1 ? ? 4 如右图,在小正方形边长为 1 的网格中画出了某多面体的三视 -1- 图,则该多面体的外接球表面积为( ) A. 27? B. 30? C. 32? D. 34? ) 9.为了得到函数 y ? sin 3x ? cos 3x 的图象,可以将函数 y ? 2 sin3x 的图象( A.向右平移 ? 个单位 4 B.向左平移 ? 个单位 4 C.向右平移 ? 12 个单位 x ?m D.向左平移 ? 12 个单位 10. 定义在 R 上的函数 f ? x ? ? 2 ? 1 为偶函数,记 a ? f (m ?1), b ? f (log2 5), c ? f (2m) ,则( ) A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. c ? a ? b D. c ? b ? a 11.抛物线 C : y 2 ? 4 x 的焦点为 F , N 为准线上一点, M 为 y 轴上一点, ?MNF 为直角,若 线段 MF 的中点 E 在抛物线 C 上,则 △MNF 的面积为( A. 2 2 ) D. 3 2 B. 2 C. 3 2 2 12.已知函数 f ( x) ? ? x ? 3, x ? a, 函数 g ( x) ? f ( x) ? 2 x 恰有三个不同的零点,则实数 ? x ? 6 x ? 3, x ? a, ? 2 a 的取值范围是( ). A. ??1,3? B. ??3, ?1? C. ??3,3? (非选择题) D . ? ?1,1? 第Ⅱ卷 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。) 13. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 1 ,则 an ? . 14. 平面向量 a ? (1, 2), b ? (4, 2), c ? ma ? b(m ? R) ,且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角,则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? m =________. ? y ?1 ? 0 ? 15. 不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0 表示的平面区域为 ? ,直线 x ? a ? a ? 1? 将 ? 分成面积之比为 ?x ? 4 y ? 8 ? 0 ? 1:4 的两部分,则目标函数 z ? ax ? y 的最大值为 16.给出下列五个结论: ①回归直线 y ? bx ? a 一定过样本中心点 x, y ; . ? ? -2- ②命题 ?x ? R, 均有 x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 的否定是: ?x0 ? R, 使得 x0 2 ? 3x0 ? 2 ? 0 ; ③将函数 y ? 3 cos x ? sin x ? x ? R ? 的图像向右平移 ? 后, 所得到的图像关于 y 轴对称; 6 ④错误!未找到引用源。是幂函数,且在错误!未找到引用源。上递增; ⑤函数 f ( x) ? ? ? ? x ? 1, x ? 0 恰好有三个零点; x ? ?2 ? log 2 x ? 1, x ? 0 . 其中正确的结论为 三、解答题:(共6小题,共70分;要求写出必要的文字说明,解题过程和演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)已知向量 a ? ? ? ( 3 sin ? x,sin ? x), b ? (cos ? x,sin ? x ) ,其中 ω ? 0 ,记函数 f ( x) ? a ? b ? ? ? 1 ? ,若函数 f ( x) 的图像相邻两条对称轴之间的距离是 . 2 2 (Ⅰ)求 f ( x) 的表达式; (Ⅱ)设 ?ABC 三内角 A、B、C 的对应边分别为 a、b、c ,若 a ? b ? 3 , c ? 3, f (C ) ? 1 ,求 ?ABC 的面积。 18.(本小题满分 12 分)已知四棱锥 ?


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