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函数零点(07--11高考题)


函数的零点部分高考试题汇编
? 4x ? 4, x ? 1 1、 函数 f ? x ? ? ? 2 的图象和函数 g ?x ? ? log2 x 的图象的交点个数是 ? x ? 4 x ? 3, x ? 1
(B ) A.4 B.3 C.2 C ) D.(1,2) D.1 2、函数 f ( x) ? log2 x ? 2 x ? 1 的零点必落在区间( A. ? 1 , 1 ? ? ?
?8 4?

B. ? 1 , 1 ? ? ?
? 4 2?

C. ? 1 ,1? ? ?
?2 ?

3、 f ? x ? 的零点与 g ? x ? ? 4x ? 2x ? 2 的零点之差的绝对值不超过 0.25, 则 f ? x ? 数 可以是( A ) B. f ? x ? ? ( x ?1)2
1 D. f ( x ) ? ln (x ? ) 2
1

A. f ? x ? ? 4x ?1 C. f ? x ? ? ex ?1

1 4. (10 上海理)若 x0 是方程 ( ) x ? x 3 的解,则 x0 属于区间( 2 ?2 ? ?1 2? ?1 1? A. ? ,1? . B. ? , ? . C. ? , ? ?3 2? ?3 ? ?2 3? ? 1? D. ? 0, ? ? 3?



5. (10 上海文)若 x0 是方程式 lg x ? x ? 2 的解,则 x0 属于区间( A. (0,1). B. (1,1.25). C. (1.25,1.75)



D. (1.75,2) )

6. (10 天津理)函数 f ?x? ? 2 x ? 3x 的零点所在的一个区间是( A. ?? 2,?1? B. ?? 1,0? C. ?0,1? D. ?1,2?

7. (10 天津文)函数 f ?x? ? e x ? x ? 2 的零点所在的一个区间是( A. ?? 2,?1? B. ?? 1,0? C. ?0,1? D. ?1,2?



8. (10 浙江理) 设函数 f ( x) ? 4 sin(2 x ? 1) ? x, 则在下列区间中函数 f (x) 不存在 零点的是( A. ?? 4,?2? ) B. ?? 2,0? C. ?0,2? D. ?2,4?
1 的一个零点,若 x1 ? ?1, x0 ? , 1? x

9. (10 浙江文)已知 x0 是函数 f ? x ? ? 2 x ?

x2 ? ?x0 ,??? ,则(

) B. f ?x1 ? ? 0 , f ?x2 ? ? 0 D. f ?x1 ? ? 0 , f ?x2 ? ? 0

A. f ?x1 ? ? 0 , f ?x2 ? ? 0 C. f ?x1 ? ? 0 , f ?x2 ? ? 0

?4 x ? 4, x ≤1, 10. (07 湖南文理)函数 f ( x) ? ? 2 的图象和函数 g ( x) ? log2 x 的 x ? 4 x ? 3,x ? 1 ?
图象的交点个数是( A.4 B.3 ) C.2 D.1

11. (09 福建文)若函数 f ? x ? 的零点与 g ? x ? ? 4x ? 2x ? 2 的零点之差的绝对值不 超过 0.25,则 f ? x ? 可以是( A. f ? x ? ? 4x ?1 ) C. f ? x ? ? ex ?1
1? ? D. f ?x ? ? ln? x ? ? 2? ?

B. f ? x ? ? ( x ?1)2

?m 1 ? x 2 , x ? (?1,1] ? 12. (09 重庆理)已知以 T ? 4 为周期的函数 f ( x) ? ? ,其中 ? 1 ? x ? 2 , x ? (1,3] ?
m ? 0。 若方程 3 f ( x) ? x 恰有 5 个实数解, m 的取值范围为 则 (

) ( A.

15 8 , ) 3 3

B. (

15 , 7) 3

4 8 C. ( , ) 3 3

4 D. ( , 7) 3

? x 2 ? 2 x ? 3, x ? 0 13. (10 福建理)函数 f ?x ? ? ? 的零点个数为( ? 2 ? ln x, x ? 0 ?
A.0 B.1 C.2 D.3



?a, a ?b ? 1, 14.(11 天津) .对实数 a 和 b ,定义运算“ ? ” a ? b ? ? : 设函数 ?b, a ? b ? 1.
f ( x) ? ? x 2 ? 2 ? ? ? x ? x 2 ? , x ? R. 若函数 y ? f ( x) ? c 的图像与 x 轴恰有两个公

共点,则实数 c 的取值范围是

3? ? A. ? ??, ?2? ? ? ?1, ? 2? ? 1? ?1 ? ? C. ? ?1, ? ? ? , ?? ? 4? ?4 ? ?

3? ? B. ? ??, ?2? ? ? ?1, ? ? 4? ? 3 ? ?1 ? ? D. ? ?1, ? ? ? ? , ?? ? 4 ? ?4 ? ?

15(11 陕西)函数 f(x)= x —cosx 在[0,+∞)内 ( (A)没有零点 (B)有且仅有一个零点



(C)有且仅有两个零点 (D)有无穷多个零点 16.(11 重庆)设 m,k 为整数,方程 mx 2 ? kx ? 2 ? 0 在区间(0,1)内有两个不 同的根,则 m+k 的最小值为 (A)-8 (B)8 (C)12 (D) 13

17、若函数 f ( x) ? a x ? x ? a ( a ? 0 且 a ? 1 )有两个零点,则实数 a 的取值范围 是
{a | a ? 1} .

18、方程 9 x ? 6 ? 3x ? 7 ? 0 的解是

l o g7 3

..

19、已知函数 y ? f (x) 和 y ? g (x) 在 [?2,2] 的图象如下所示:

给出下列四个命题: ① 方程 f [ g ( x)] ? 0 有且仅有 6 个根 方程 f [ f ( x)] ? 0 有且仅有 5 个根 其中正确的命题是 线上). 20、已知定义在 R 上的奇函数 f (x) ,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间[0,2]上是增 函 数 ,若 方 程 f ( x ) ? m(m ? 0) 在 区 间 ?? 8,8? 上 有 四 个 不 同 的 根 x1 , x2 , x3 , x4 , 则 ① ④ ③ ② 方程 g[ f ( x)] ? 0 有且仅有 3 个根 ③ ④ 方程 g[ g ( x)] ? 0 有且仅有 4 个根 . (将所有正确的命题序号填在横

x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? _________. -8
?2 x?2 ? , 21.(11 北京)已知函数 f ( x) ? ? x 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个 3 ?( x ? 1) , x ? 2 ?
不同的实根,则数 k 的取值范围是_______

22. (08 湖北文)方程 2? x ? x 2 ? 3 的实数解的个数为



23. (08 上海理)方程 x2 ? 2 x ? 1 ? 0 的解可视为函数 y ? x ? 2 的图像与函数
y? 1 的 图 像 交 点 的 横 坐 标 . 若 方 程 x 4 ? ax ? 4 ? 0 的 各 个 实 根 x

? 4? 2, x1,x2, ,xk (k ≤ 4) 所对应的点 ? xi, ? ( i ? 1, ?,k )均在直线 y ? x 的同侧, ? xi ? ?

则实数 a 的取值范围是



24. (09 山东理)若函数 f ?x? ? a x ? x ? a ?a ? 0.a ? 1?有两个零点,则实数 a 的取 值范围是 。

25. (09 山东理)已知定义在 R 上的奇函数 f (x) ,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区 间 [0,2] 上 是 增 函 数 , 若 方 程 f ?x? ? m?m ? 0? 在 区 间 ?? 8,8? 上 有 四 个 不 同 的 根

x1 , x2 , x3 , x4 ,则 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? _________.
26. (10 全国 I 理)直线 y =1 与曲线 y ? x 2 ? x ? a 有四个交点,则 a 的取值范 围是 。

27. (07 全国 II 理)已知函数 f ?x? ? x 3 ? x 。 (1)求曲线 y ? f ?x ?在点 M ?t , f ?t ?? 处的切线方程; ( 2 ) 设 a ? 0 , 如 果 过 点 ?a, b ? 可 作 曲 线 y ? f ?x ? 的 三 条 切 线 , 证 明 :

? a ? b ? f ?a? 。
28. (08 四川理)已知 x ? 3 是函数 f ( x) ? a ln(1 ? x) ? x2 ?10x 的一个极值点. (Ⅰ)求 a ; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)若直线 y ? b 与函数 y ? f ( x) 的图像有 3 个交点,求 b 的取值范围.
9 29. (09 江西文)设函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? 6 x ? a 2

(1)对于任意实数 x , f ?( x) ? m 恒成立,求 m 的最大值; (2)若方程 f ( x) ? 0 有且仅有一个实根,求 a 的取值范围

1 30. (09 天津文)设函数 f ( x) ? ? x 3 ? x 2 ? (m 2 ? 1) x, ( x ? R, )其中 m ? 0 3

(Ⅰ)当 m ? 1时, 曲线 y ? f ( x)在点(,f( )) 1 1 处的切线斜率; (Ⅱ)求函数的单调区间与极值; (Ⅲ)已知函数 f (x) 有三个互不相同的零点 0, x1 , x 2 ,且 x1 ? x 2 。若对任 意的 x ? [ x1 , x2 ] , f ( x) ? f (1) 恒成立,求 m 的取值范围。 31. (10 湖北文)设函数 f ?x ? ?
1 3 a 2 x ? x ? bx ? c ,其中 a ? 0 。曲线 y ? f ( x) 在 3 2

点 P?0, f ?0?? 处的切线方程为 y ? 1 。 (1)确定 b, c 的值; (2)设曲线 y ? f ( x) 在点 证明: x1 ? x2 时, f ?( x1 ) ? f ?( x2 ) ; 当 ( x1 , f ( x1 ))及( x2 , f ( x2 )) 处的切线都过点 ?0,2? 。 (3)若过点 ?0,2? 可作曲线 y ? f ( x) 的三条不同切线,求 a 的取值范围。



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