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指数函数及其性质教案


2.1.2指数函数及其性质教学设计
一、教学目标: 知识与技能:理解指数函数的概念,掌握指数函数的图象和性质,培养学生实际应用函 数的能力。 过程与方法:通过观察图象,分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形 结合的数学思想方法,培养学生发现、分析、解决问题的能力。 情感态度与价值观:在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学 生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 二、教学重点、难点: 教学重点:指数函数的概念、图象和性质。 教学难点:对底数的分类,如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 三、教学过程: (一)创设情景 问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次 后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式 吗? 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为 y=2x。 问题2: 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%. 求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用 x 表 示,剩留量用 y 表示。 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为 y=0.84x 。 引导学生观察,两个函数中,底数是常数,指数是自变量。 1.指数函数的定义 一般地, 函数 y ? a ?a ? 0且a ? 1? 叫做指数函数, 其中 x 是自变量, 函数的定义域是 R .
x

问题:指数函数定义中,为什么规定“ a ? 0且a ? 1 ”如果不这样规定会出现什么情 况? (1)若 a<0会有什么问题?(如 a ? ?2, x ?
x

1 则在实数范围内相应的函数值不存在) 2

(2)若 a=0会有什么问题?(对于 x ? 0 , a 无意义) (3)若 a=1又会怎么样?(1x 无论 x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.) 师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定 a ? 0 且 a ? 1 .

练1:指出下列函数那些是指数函数:

?1? (1) y ? 4 (2) y ? x (3) y ? ?4 (4) y ? ?? 4? (5) y ? ? (6) y ? ? ? ?? ?
x 4 x x ?x

x

练2:若函数 2.指数函数的图像及性质

是指数函数,则 a=------

在同一平面直角坐标系内画出指数函数 y ? 2 x 与 y ? ? ? 的图象(画图步骤:列表、

?1? ?2?

x

?1? 描点、连线) 。由学生自己画出 y ? 3 与 y ? ? ? 的函数图象 ? 3?
x

x

然后,通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

特别地,函数值的分布情况如下:

(四)巩固与练习 例1: 比较下列各题中两值的大小

教师引导学生观察这些指数值的特征,思考比较大小的方法。 (1) (2)两题底相同,指数不同, (3 ) (4)两题可化为同底的,可以利用函数的单调 性比较大小。 (5)题底不同,指数相同,可以利用函数的图像比较大小。 (6)题底不同,指数也不同,可以借助中介值比较大小。 例2:已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 :

设计意图:这是指数函数性质的简单应用,使学生在解题过程中加深对指数函数的图像 及性质的理解和记忆。 (五)课堂小结 (六)布置作业

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