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【学案导学 备课精选】高中数学 3.2.2导数的几何意义同步练习(含解析)北师大版选修1-1

2.2 课时目标 方程. 导数的几何意义 1.理解导数的几何意义; 2.根据导数的几何意义, 会求曲线上某点处的切线 1. 函数 y=f(x)在[x0, x0+Δ x]的平均变化率是过 A(x0, f(x0)), B(x0+Δ x, f(x0+Δ x)) 两点的直线的________,这条直线称为曲线 y=f(x)在点 A 处的一条割线. 2.函数 y=f(x)在 x0 处的导数,是曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处__________,反映了 导数的几何意义. 一、选择题 3 1.已知曲线 y=2x 上一点 A(1,2),则 A 处的切线斜率等于( ) A.2 B.4 C.6+6Δ x+2(Δ x)2 D.6 2.如果曲线 y=f(x)在点(2,3)处的切线过点(-1,2),则有( ) A.f′(2)<0 B.f′(2)=0 C.f′(2)>0 D.f′(2)不存在 3.下面说法正确的是( ) A.若 f′(x0)不存在,则曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处没有切线 B.若曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线,则 f′(x0)必存在 C.若 f′(x0)不存在,则曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率不存在 D.若曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处没有切线,则 f′(x0)有可能存在 4.若曲线 y=h(x)在点 P(a,h(a))处的切线方程为 2x+y+1=0,那么( ) A.h′(a)=0 B.h′(a)<0 C.h′(a)>0 D.h′(a)不确定 5.设 f′(x0)=0,则曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线( ) A.不存在 B.与 x 轴平行或重合 C.与 x 轴垂直 D.与 x 轴相交但不垂直 6.已知函数 f(x)的图像如图所示,下列数值的排序正确的是( ) A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)-f(2) B.0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2) C.0<f′(3)<f′(2)<f(3)-f(2) D.0<f(3)-f(2)<f′(2)<f′(3) 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7.设 f(x)是偶函数,若曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为 1,则该曲线在 点(-1,f(-1))处的切线的斜率为________. 2 8 .过点 P( - 1,2) 且与曲线 y = 3x - 4x + 2 在点 M(1,1) 处的切线平行的直线方程是 ______________. 9.如图,函数 y=f(x)的图像在点 P 处的切线方程是 y=-x+8,则 f(5)+f′(5)= ________. 三、解答题 2 10.试求过点 P(1,-3)且与曲线 y=x 相切的直线的斜率. 11.设函数 f(x)=x +ax -9x-1 (a<0).若曲线 y=f(x)的斜率最小的切线与直线 12x +y=6 平行,求 a 的值. 3 2 能力提升 2 12.已知抛物线 f(x)=ax +bx-7 通过点(1,1),且过此点的切线方程为 4x-y-3=0, 求 a,b 的值. 1. 导数 f ′ (x0) 的几何意义是曲线 y=f(x) 在点 (x0,f(x0)) 处的切线的斜率,即 k = - 0+Δ 0 lim =f′(x0),物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度. Δx ?x ? 0 2.利用导数求曲线的切线方程,要注意已知点是否在曲线上.如果已知点在曲线上,则 切线方程为 y-f(x0)=f′(x0) (x-x0);若已知点不在切线上,则设出切点(x0,f(x0)), 表示出切线方程,然后求出切点. 2.2 知识梳理 1.斜率 2.切线的斜率 作业设计 3 1.D [∵y=2x , Δy ∴y′= lim ?x ? 0 Δ x 3 3 +Δ -2x = lim Δx ?x ? 0 3 2 2 Δ + Δ +6x Δ x lim = Δx ?x ? 0 2 2 2 = lim [2(Δ x) +6xΔ x+6x ]=6x . ?x ? 0 导数的几何意义 ∴y′=6.∴点 A(1,2)处切线的斜率为 6.] 2.C [由题意知切线过(2,3),(-1,2), 2-3 -1 1 所以 k=f′(2)= = = >0.] -1-2 -3 3 3.C [f′(x0)的几何意义是曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率.] 4.B [2x+y+1=0,得 y=-2x-1, 由导数的几何意义知,h′(a)=-2<0.] 5.B [曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率为 0,切线与 x 轴平行或重合.] 6.B [根据导数的几何意义,在 x∈[2,3]时, 曲线上 x=2 处切线斜率最大, - =f(3)-f(2)>f′(3).] 3-2 7.-1 [由偶函数的图像和性质可知应为-1.] 8.2x-y+4=0 2 2 解 析 由 题 意 知 , Δ y = 3(1 + Δ x) - 4(1 + Δ x) + 2 - 3 + 4 - 2 = 3Δ x + 2Δ x , Δy ∴y′= lim =2. ?x ? 0 Δ x ∴所求直线的斜率 k=2. 则直线方程为 y-2=2(x+1),即 2x-y+4=0. 9.2 解析 ∵点 P 在切线上,∴f(5)=-5+8=3, 又∵f′(5)=k=-1, ∴f(5)+f′(5)=3-1=2. 2 10.解 设切点坐标为(x0,y0),则有 y0=x0. 2 2 Δy +Δ -x 因 y′= lim = lim =2x. Δx ?x ? 0 Δ x ?x ? 0 ∴k=y′=2x0. 因切线方程为 y-y0=2x0(x-x0), 2 2 将点(1,-3)代入,得:-3-x0=2x0-2x0, 2 ∴x0-2x0-3=0,∴x0=-1 或 x0=3. 当 x0=-1 时,k=-2;当


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