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2014-2015学年河南省商丘一中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2014-2015 学年河南省商丘一中高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5.00 分)已知集合 A={{1,2,3,4,5,6},B={y|y= B=( ) ,x∈A},则 A∩ A.{1,2} B.{1,2,3} C.{1,3,5} D.{1,2,3,4,5,6} 2. (5.00 分)若幂函数 y=xm 是偶函数,且 x∈(0,+∞)时为减函数,则实数 m 的值可能为( A. B. ) C.﹣2 D.2 ) 3. (5.00 分)若一个球的体积为 π,则该球的表面积为( A. π B. π C.18π D.9π 4. (5.00 分)函数 y=lnx+2x﹣6 零点的个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 ) 5. (5.00 分)如图,三棱锥 V﹣ABC 底面为正三角形,侧面 VAC 与底面垂直且 VA=VC,已知其主视图的面积为 ,则其左视图的面积为( ) A. B. C. D. ) 6. (5.00 分)三个数 a=0.32,b=log20.3,c=20.3 之间的大小关系是( A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a 7. (5.00 分)过点 A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为( A.2x+y﹣4=0 B.x+2y﹣5=0 C.x+3y﹣7=0 D.3x+y﹣5=0 ) 8. (5.00 分)若函数 f(x)=﹣x2+2ax 与函数 数,则实数 a 的取值范围为( ) 在区间[1,2]上都是减函 A. (0,1)∪(0,1) B. (0,1)∪(0,1] C. (0,1) D. (0,1] 9. (5.00 分) (理科)已知两点 A(0,﹣3) ,B(4,0) ,若点 P 是圆 x2+y2﹣2y=0 上的动点,则△ABP 面积的最小值为( A.6 B. C.8 D. ) 10. (5.00 分)a,b 表示不同的直线,α,β,γ 表示不同的平面. ①若 α∩β=a,b? α,a⊥b,则 α⊥β; ②若 a? α,a 垂直于 β 内任意一条直线,则 α⊥β; ③若 α⊥β,α∩β=a,α∩γ=b,则 a⊥b; ④若 a 不垂直平面 α,则 a 不可能垂直于平面 α 内的无数条直线; ⑤若 a⊥α,b⊥β,a∥b,则 α∥β. 上述五个命题中,正确命题的序号是( A.①②③ B.②④⑤ C.④⑤ ) D.②⑤ 11. (5.00 分)已知直线 l 过点(1,﹣1) ,且在两坐标轴上的截距之和为 ,则 直线 l 的力方程为( ) A.2x﹣y﹣3=0 B.2x+y﹣1=0 C.x﹣2y﹣3=0 D.2x+y﹣1=0 或 x﹣2y﹣3=0 12. (5.00 分)设 m,n∈z,已知函数 f(x)=log2(﹣|x|+4)的定义域是[m, n],值域是[0,2],若函数 g(x)=2|x﹣1|+m+1 有唯一的零点,则 m+n=( A.2 B.﹣1 C.1 D.0 ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13. (5.00 分)圆 x2+y2﹣4x=0 在点 P(1, )处的切线方程为 . 14. (5.00 分)设 a>0,且 a≠1,函数 f(x)=logax 在区间[a,2a]上的最大值 与最小值之和为 3,则 a= . 15. (5.00 分)已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调增加,则满足 f(2x﹣1) <f( )的 x 取值范围是 . 16. (5.00 分)如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中: ①BM 与 ED 平行; ②CN 与 BE 是异面直线; ③CN 与 BM 成 60°角; ④DM 与 BN 是异面直线. 以上四个命题中,正确命题的序号是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17. (10.00 分)设集合 A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2﹣1=0},A∩B=B, 求实数 a 的值. 18. (12.00 分)已知:函数 , (Ⅰ)求 a、b、c 的值; (Ⅱ)试判断函数 f(x)在区间 上的单调性并证明. (a、b、c 是常数)是奇函数,且满足 19. (12.00 分)如图,在四棱锥 S﹣ABCD 中,已知底面 ABCD 为直角梯形,其中 AD∥BC,∠BAD=90°,SA⊥底面 ABCD, (1)求四棱锥 S﹣ABCD 的体积; (2)在棱 SD 上找一点 E,使 CE∥平面 SAB,并证明. . 20. (12.00 分)已知圆 M 过 C(1,﹣1) ,D(﹣1,1)两点,且圆心 M 在 x+y ﹣2=0 上. (Ⅰ)求圆 M 的方程; (Ⅱ)设 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点,PA,PB 是圆 M 的两条切线,A,B 为切 点,求四边形 PAMB 面积的最小值. 21. (12.00 分)如图,正方形 ADEF 所在平面和等腰梯形所在平面 ABCD 垂直, 已知 BC=2AD=4,∠ABC=60°,BF⊥AC. (Ⅰ)求证:AC⊥面 ABF; (Ⅱ)求异面直线 BE 与 AF 所成的角; (Ⅲ) 求该几何体的表面积. 22. (12.00 分)定义在 D 上的函数 f(x) ,如果满足:对任意 x∈D,存在常数 M >0,都有|f(x)|≤M 成立,则称 f(x)是 D 上的有界函数,其中 M 称为函数 f(x)的上界.已知函数 (1)若 f(x)是奇函数,求 m 的值; (2)当 m=1 时,求函数 f(x)在(﹣∞,0)上的值域,并判断函数 f(x)在 (﹣∞,0)上是否为有界函数,请说明理由; (3)若函数 f(x)在[0,1]上是以 3 为上界的函数,求实数 m 的取值范围. . 2014-2015 学年河南省


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