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高中数学湘教版必修2第4章4.1什么是向量《习题1》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学湘教版必修 2 第 4 章 4.1 什么是向量《习题 1》优质课 公开课教案教师资格证面试试讲教案 1 教学目标 1. 通过对物理中有关概念的分析,了解向量的实际背景,进而深刻理解向量的概念; 2. 掌握向量的几何表示; 3. 理解向量的模、零向量与单位向量的概念. 2 重点难点 1. 通过对物理中有关概念的分析,了解向量的实际背景,进而深刻理解向量的概念; 2. 掌握向量的几何表示; 3. 理解向量的模、零向量与单位向量的概念. 3 教学过程 3.1 第一学时 3.1.1 教学活动 活动 1【导入】、课前准备 复习 1:位置是日常生活中我们提到较多的一个词,在几何中常用点表示位置,研究如何用一 点的位置确定另外一点的位置,请同学们以学校(点 A)为参照点,用图形确定出自己家的位 置. 复习 2:力是常见的物理量,重力、浮力、弹力等都是既有 而有一类量如长度、质量、面积、体积等,只有 之为数量. 没有 又有 的量; ,这类量我们称 活动 2【讲授】二、新课导学 新知 1:向量的概念 数学中,我们把这种既有大小,又有方向的量叫做向量(vector). 数量和向量的异同点有哪些? 试试 1:下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度;⑧功. 其中不 是向量的有( A.1 个 ) B.2 个 C.3 个 D.4 个 由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常常用数轴上的一个点表示,那么不同的点就表 示不同的数量.向量能不能用几何表示出来?如果能,该如何表示呢? 新知 2:向量的表示法 ⑴我们常用带箭头的线段来表示向量,线段按一定比例画出,它的长短表示向量的大小,箭头 的指向表示向量的方向. 如下图,在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向. ⑵以 为起点, 为终点的有向线段记作 (注:起点在前,终点在后). 已知 ,线段 的长度也叫做有向线段 的长度,也称为模,记作 . 有向线段包含三个要素:起点,方向,长度. ⑶有向线段也可用字母如 , , , 表示. 反思:⑴“向量就是有向线段,有向线段就是向量”的说法对吗? ⑵为什么三要素中不包含终点? ⑶数量能比较大小吗?向量呢?向量的模呢? 新知 3:两个特殊的向量 零向量(zero vector):长度为 的向量; 单位向量(unit vector):长度等于 的向量. 平行向量(parallel vectors):方向相同或相反的非零向量. 若向量 , 平行,记作: . 规定:①零向量与任一向量平行,即对任意向量 ,都有 .②零向量的方向不确定,是任意的. 试试 2:下列说法中正确的有( )个 ⑴零向量是没有方向的向量;⑵零向量与任一向量平行;⑶零向量的方向是任意的;⑷零向量 只能与零向量平行. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 活动 3【活动】典型例题 例 1 在如图所示的坐标纸中,用直尺和圆规画出下列向量: ⑴ ,点 在点 的正北方向; ⑵ ,点 在点 南偏东 方向. 例 2 如下图,试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用向量表示 地至 、 两地的 位移,并求出 地至 、 两地的实际距离.(精确到 ). ※ 动手试试 练 1. 画出有向线段,分别表示一个竖直向上、大小为 的力和一个水平向左、大小为 的力. ( 长表示 ) 练 2. 某同学向北走了 ,又向东走了 ,则该同学走过的路程是多少?位移的长度是多少?并 选择适当的比例尺,用向量表示这个人的位移. 活动 4【导入】课后作业 1. 某人从 点出发向西走了 到达 点,然后改变方向向西偏北 走了 到达 点,最后又改变方 向,向东走了 到达 点, ⑴作出向量 、 、 ( 表示 ); ⑵求 的模. 2. 在正方体 中,与 平行的向量有哪些?


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