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1.1.1集合的含义与表示_图文

第一章 集合的含义与表示 本章内容 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示(2) 1.1.2 集合间的基本关系(1) 1.1.3 集合的基本运算—交集、并集(2) 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念(2) 1.2.2 函数的表示方法(2) 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最值(2) 1.3.2 函数的奇偶性(2) 小结 课时安排:预计十三课时 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示(2) 1.1.2 集合间的基本关系(1) 1.1.3 集合的基本运算—交集、并集(2) 观察下列对象: (1) 2,4,6,8,10,12; (2)20以内的所有质数; (3)我国从1991-2003年的13 年内所有发射的人造卫星 (4)金星汽车厂2003年所生产的汽车 (5)所有的正方形 …………………….. 1. 含 义 一般地, 我们把研究对象统 称为元素. 把一些元素组成的总体 叫做集合. 2. 集合的表示法 集合常用大写字母A,B,C…表示 元素则常用小写字母a,b,c…表示. 3.集合元素的特征: (1)确定性:集合中的元素必须是 确定的. 如果a是集合A的元素,就说a属 于集合A,记作a ∈ A; 如果a不是集合A的元素,就说 a不属于集合A,记作a ?A. (2)互异性:集合中的元素必须 是互不相同的. (3)无序性:集合中的元素是无 先后顺序的. 集合中的任何两个 元素都可以交换位置. 集合的相等 只要构成两个集合的 元素是一样的,我们就成 这两个集合是相等的 思考:判断一下元素是否组成一 个集合 (1)大于3小于11的偶数; (2)我国的小河流;--- 4.重要数集: (1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集 (2) N+: 正整数集(不含0) (3) Z:整数集 (4) Q:有理数集 (5) R:实数集 练 习 1. 用符号“∈”或“ ? ”填 空。---(1) 3.14 ? Q (2) ? ? Q (3) 0 ? N+ (5) 2 3 ? Q (4) 0 (-2) (6) 2 3 ? N+ ?R 2.写出集合的元素,并用符号表 示下列集合:P3 ①方程x2- 9=0的解的集合; ②大于0且小于10的奇数的集合; 列举法:把集合的元素一一列出来 并用花括号“{}”括起来表示集合 的方法. ③不等式x-3>2的解集; ④抛物线y=x2上的点集; ⑤方程x2+x +1=0的解集合. 描述法:用集合所含元素的共同特征 表示结合的方法. 具体方法:P4 ⑶ 图示法(Venn图) 我们常常画一条封闭的曲线,用 它的内部表示一个集合. 图1-2表示集合{1,2,3,4,5} . 例如,图1-1表示任意一个集合A; A 图1-1 1,2,3, 5, 4. 图1-2 集合的表示方法 (1)列举法:把集合的元素一一 列举出来并用花括号括起来表示集 合的方法. (2)描述法:用集合所含元素的 共同特征表示集合的方法. (3)图示法. 集合的分类 ⑴有限集:含有有限个元素的集合. ⑵无限集:含有无限个元素的集合. ⑶空 集:不含任何元素的集合. 记作?. 5.例题讲解 例1 下面的各组对象能否 构成集合? (1)高个子的人; (2)小于2004的数; (3)和2004非常接近的数. 练 习 判断下列说法是否正确: (1) {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}√ (2) 若4x=3,则 x?N (3) 若x ? Q,则 x ? R (4)若X∈N,则x∈N+ √ × × 例2 若方程x2-5x+6=0和方程x2-x -2=0的解为元素的集合为M,则M 中元素的个数为( C ) A. 1 B.2 C. 3 D.4 例3.已知集合 A={x ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R} 只有一个元素,求a的值和这个元 素.. 课堂练习 1.若M={1,3},则下列表示方法 C ) 正确的是( A. 3 ? M C. 1 ?M B.1 ?M D. 1? M且 3 ? M 2.用符号表示下列集合,并写 出其元素: (1) 12的质因数集合A; (2) 大于 11且小于 29 的整数 集 B. 课堂小结 1.集合的定义; 2.集合元素的性质:确定性,互 异性,无序性; 3.数集及有关符号; 4. 集合的表示方法; 5. 集合的分类.。 作 业 教 教材P.6 教材P.6 A组 B组 T2,3,4,5 T1,2


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