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人教A版高中数学必修四 3-1-3 二倍角的正弦、余弦和正切公式 课件 (共15张PPT)_图文

第三章 三角恒等变换 3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式 温故知新 1.请写出两角和的正弦、余弦、正切公式 cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? tan ? ? tan ? tan(? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ? 探究新知 探究1: 你能利用S(?+?)、C(?+?)、 T(?+?)推导出 sin2?,cos2?,tan2?的公式吗? “探究1”预示本节课我们要研究什么问题? 学习目标: 1.用和角公式推导倍角公式。 2.能运用倍角公式,变形公式,构造公 式进行求值。 提示:怎样对和角公式做适当变换得到二倍 角公式呢? 公式赏析 二倍角公式: sin 2? ? 2 sin ? cos? cos 2? ? cos ? ? sin ? 2 2 ? ?R ? ?R ? ? k? ? ? ?k ? Z? 2 ,且 2 tan? tan 2? ? 2 1 ? tan ? k? ? ?? ? 2 4 思考:公式中的角?是否对任意角都成立? 学以致用 4 ? 例1 若 cos ? ? , (0 ? ? ? ), 求 sin 2? , cos 2? , tan 2?的值. 5 2 4 ? 3 ? sin ? ? 解 : ? cos ? ? ,0 ? ? ? 5 2 5 3 4 24 ? sin 2? ? 2 sin ? cos ? ? 2 ? ? ? 5 5 25 4 2 3 2 7 2 2 cos 2? ? cos ? ? sin ? ? ( ) ? ( ) ? 5 5 25 24 sin 2? 24 25 tan 2? ? ? ? 7 cos 2? 7 25 学以致用 4 ? 例2. 若cos ? ? , (0 ? ? ? ), 求cos 2?的值. 5 2 3 4 ? ? sin ? ? 解 : cos ? ? ,0 ? ? ? 5 5 2 7 4 3 2 2 cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? ( ) ? ( ) ? 25 5 5 你能只用cos?的值,不求sin?的值,直接 探究2: 求出cos2?的值吗? 2 2 2 ? ? ? ?) cos ( 1 cos cos 2? ? cos ? ? sin ? ? ? 2 cos 2 ? ? 1 ? 2( 4 ) 2 ? 1 ? 7 2 5 25 探究发现 cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? ?R cos2? ? 2 cos ? ? 1 2 ? ?R 思考:你能只用sin? 的值不用cos?的值来 表示cos2?吗? 2 2 ? ? ? ? cos 2 cos sin ? ? (1 ? sin 2 ? ) ? sin 2 ? ? 1 ? 2sin ? 2 ? ?R 探究发现 sin2?= 2sin?cos? cos2?= cos2?-sin2? 倍角公式 cos2?=1-2sin2? cos2?=2cos2?-1 2 tan ? tan 2? ? 2 1 ? tan ? 小试牛刀 (1)sin4? = 2sin( 2? (2)sin? = 1 2sin( ? 2 )cos( 2? 1 )cos( ? 2 ); ); ) 2( 2( (3)cos 6? = cos3 )-sin ? 3 ? =3 2cos )-1 ? 2( = 1-2sin ); 3? 2( 2 tan 2? (  4  )  ? tan(      ); 4 ? 2 1 ? tan 2? 学以致用 4 例3、在?ABC中, cos A ? , tan B ? 2,求 tan (2A ? 2B)的值。 5 法一、 tan(2 A ? 2 B) ? tan ? 2( A ? B) ? 2 tan( A ? B) ? 2 1 ? tan ( A ? B) tan 2 A ? tan 2 B 法二、 tan ? 2A ? 2 B ? ? 1 ? tan 2 A tan 2 B 当堂检测 练习1 求值: ? ? 你们当小老师来编写这几道题的变式题 0 1.2sin15?cos15?= sin 30 ? 1 2 2 2 2 2 2 2.   sin ? cos = ? (cos ? sin ) ? ? cos ? ? 4 2 8 8 8 8 ? ? ? 4 tan 22.50 2 tan 22.50 3.   =2 ? 2 0 1 ? tan 22.5 1 ? tan 2 22.50 ? 2 tan 45 ? 2 0 2 4.已知:cos? ? ,? 为锐角, 3 1 4 5 ? 则sin2? =____, cos 2? ? ____, ___ . 4 5 9 9 tan 2? ? ? 例2: 已知 cos 2? ? 1 , 0? ? 2? ? 90? ,求cos? . 9 解:由倍角公式 cos 2? ? 2cos2 ? ?1得: 1 1+ 5 2 9 得: cos ? ? = 2 9 5 因为0 ? 2? ? 90 所以cos? ? 3 ? ? 1 2 ? 2 cos ? -1 9 变形公式 1+ cos 2? cos ? ? 2 2 你会求 sin ?的值吗? ? ? ? ? 例3 :    8 sin cos cos cos 48 48 24 12 解:原式 ? 4 ? (2   sin 熟能生巧 cos ? 48 cos ? 48 ) cos ? 24 ? 12 ? 4sin ? 24 cos ? 24 cos ? 12 ? 2 ? (2sin ? 24 cos ? 24 ) cos 1 ? 2sin cos ? sin ? 12 12


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