9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> >>

高中数学第一章常用逻辑用语第3课时充分必要条件的综合应用课件新人教A选修1_1_图文

第 3 课时 充分必要条件的综合应用 知识 目标 1.能够区分充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件 2.利用充分必要条件的知识解决与集合、函数、三角函数、平面向量、数列、不 等式、立体几何等知识有关的问题 利用定理、定义、性质来判断充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充 能力 分条件、充要条件,培养学生灵活运用数学知识解决问题的能力,能够利用充分必 目标 要条件的知识解决与其他知识有关的综合问题,培养学生灵活运用数学方法分析 问题、探究问题的能力以及推理论证能力和逻辑思维能力 素养 目标 通过利用充分必要条件的知识解决函数与三角函数问题培养数学抽象素养;通过 解决数列与不等式问题培养数学运算素养;通过解决立体几何问题培养直观想象 素养 重点:充要条件的概念、等价转化思想的运用.利用充分必要条件解 决数列、函数等问题. 难点:根据充分必要条件求参数的取值范围. 学法指导:结合导学案复习充分必要条件的概念、掌握充分必要条 件与集合间的关系等.合作探究导学案中的例题和练习,进一步体会充 分必要条件与其他知识的交汇整合. 上一节课我们共同学习了充分条件、必要条件和充要条件的基本概 念,并能简单地进行论证.充分必要条件是一种重要的数学工具,是集合、 函数、不等式、三角函数、数列、平面向量等知识的综合交汇点,地位 重要,本节课我们将共同探究充分必要条件的综合应用. 预学 1:充分条件与必要条件的定义 (1)若 p q,则 p 是 q 的充分条件; (2)若 q p,则 p 是 q 的必要条件; (3)若 p q 且 q p,则 p 是 q 的充要条件; (4)若 p q 且 q p,则 p 是 q 的充分不必要条件; (5)若 p q 且 q p,则 p 是 q 的必要不充分条件; (6)若 p q 且 q p,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件. 想一想:如图所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的 条件. 【答案】充分不必要 预学 2:充分必要条件与集合间的关系 记条件 p,q 对应的集合分别为 A,B,则: 若 A B,则 p 是 q 的充分条件; 若 A B,则 p 是 q 的充分不必要条件; 若 B A,则 p 是 q 的必要条件; 若 B A,则 p 是 q 的必要不充分条件; 若 A=B,则 p 是 q 的充要条件; 若 A?B 且 B?A,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件. 议一议:“p 是 q 的充要条件”与“p 的充要条件是 q”的区别在 哪里?(指定小组回答,其他组补充) 【解析】①p 是 q 的充要条件说明 p 是条件,q 是结论. ②p 的充要条件是 q 说明 q 是条件,p 是结论. 预学 3:四种命题间的充分必要关系 把 p 与 q 分别记作原命题的条件与结论,则原命题与逆命题的真假 同 p 与 q 之间的关系如下: (1)如果原命题真,逆命题假,那么 p 是 q 的充分不必要条件; (2)如果原命题假,逆命题真,那么 p 是 q 的必要不充分条件; (3)如果原命题与逆命题都真,那么 p 是 q 的充要条件; (4)如果原命题与逆命题都假,那么 p 是 q 的既不充分也不必要条 件. 议一议:若 p 是 q 的充要条件,则命题 p 和 q 是两个相互等价的命 题.这种说法对吗?(抢答) 【解析】若 p 是 q 的充要条件,则 p q,即 p 等价于 q,故此说法正 确. 1.设α,β∈(-π,π),那么“α<β”是“tan α<tan β”的( ). 22 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】在(-π,π)中,函数 y=tan x 为增函数,所以设α,β∈ 22 (-π,π),那么“α<β”是“tan α<tan β”的充要条件. 22 【答案】C 2.已知 a,b∈R,则“a>b”是“a3>b3”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】因为 y=x3 是奇函数且为递增函数,所以由 a3>b3 得 a>b,即 “a>b”是“a3>b3”的充要条件,故选 C. 【答案】C 3.“x>3”是“x>0”的 条件. 【解析】由 x>3 x>0,x>0 要条件. 【答案】充分不必要 x>3 知,“x>3”是“x>0”的充分不必 4.若 p:x=1 或 x=2,q:x-1= -1,则 p 是 q 的什么条件. 【解析】因为 x=1 或 x=2,所以 x-1= -1. 由 x-1= -1,得 x=1 或 x=2.所以 p 是 q 的充要条件. 探究 1:充分必要条件的判定 【例 1】 “x>1”是“log1(x+2)<0”的( ). 2 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】由 log1(x+2)<0,得 x+2>1,解得 x>-1,所以“x>1”是 2 “log1(x+2)<0”的充分不必要条件,故选 B. 2 【答案】B 【变式设问】针对上例, 你能给出“log1(x+2)<0”的一个必要不 2 充分条件吗? 提示:“x>-2”就是“log1(x+2)<0” 的一个必要不充分条件,因为 2 x>-2 推不出 log1(x+2)<0,但 log1(x+2)<0 可以推出 x>-2. 2 2 【针对训练 1】下列命题中的真命题有( ). ①两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等; ②△ABC 中,·<0 是△ABC 为钝角三角形的充要条件; ③2b=a+c 是数列 a、b、c 为等差数列的充要条件; ④△ABC 中,tan Atan B>1 是△ABC 为锐角三角形的充要条件. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解析】两直线平行不一定有斜率


学霸百科 | 新词新语

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图