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2017-2018学年高中数学人教A版必修1练习:3.2.2 函数模型的应用实例 课下检测 Word版含解析

一、选择题 1.向高为 H 的水瓶中注水,注满为止.如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图像如 图所示,那么水瓶的形状是 ( ) 解析:图反映随着水深 h 的增加,注水量 V 增长速度越来越慢,这反映水瓶中水上升 的液面越来越小. 答案:B 1 1 2.光线通过一块玻璃,其强度要失掉原来的 ,要使通过玻璃的光线强度为原来的 以 10 3 下,至少需要重叠这样的玻璃块数是(lg3=0.477 1) A.10 C.12 B.11 D.13 ( ) 解析:设原光线的强度为 a,重叠 x 块玻璃后,通过玻璃的光线强度为 y,则 y=a(1- 1 x ) (x∈N*), 10 1 1 1 令 y< a,即 a(1- )x< a, 3 10 3 9 1 ∴( )x< ,∴x> 10 3 1 3 -lg3 ∵ = 9 2lg3-1 lg 10 lg = -0.477 1 ≈10.4. 2×0.477 1-1 1 3 . 9 lg 10 lg 即 x>10.4. 答案:B 3.令有一组实验数据如下表所示: t u 1.99 1.5 3.0 4.04 4.0 7.5 5.1 12 6.12 18.01 则能体现这些数据关系的函数模型是 A.u=log2t C.u= t2-1 2 B.u=2t-2 D.u=2t-2 ( ) 解析:可以先画出散点图,并利用散点图直观地认识变量间的关系,选择合适的函数 模型来刻画它.散点图如图所示. 由散点图可知,图像不是直线,排除选项 D;图像不符合对数函数的图像特征,排除 选项 A;当 t=3 时,2t-2=23-2=6,排除 B,故选 C. 答案:C 4.一个人以 6 米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车,当他离汽车 25 米时,交通灯由 红变绿,汽车以 1 米/秒 2 的加速度匀加速开走,那么 A.人可在 7 秒内追上汽车 B.人可在 10 秒内追上汽车 C.人追不上汽车,其间距最少为 5 米 D.人追不上汽车,其间距最少为 7 米 1 1 解析:设汽车经过 t 秒行驶的路程为 s 米,则 s= t2,车与人的间距 d=(s+25)-6t= 2 2 1 t2-6t+25= (t-6)2+7, 2 当 t=6 时,d 取得最小值为 7. 答案:D 二、填空题 5.对某种产品市场产销量情况如图所示,其中 l1 表示产品各年年产量的变化规律;l2 表示产品各年的销量情况,下列叙述: ( ) ①产品产量、销售量均以直线上升,仍可按原计划进行生产; ②产品出现了供大于求的情况,价格将趋跌; ③产品的库存积压将越来越严重,应压缩产量或扩大销售量.你认为较合理的叙述是 ________. 解析:由图可知,对相同的年份,年产量>销售量,即出现了供大于求的情况,库存积 压越来越严重,因而②③正确,这种情况下不宜再按原计划生产,故①不正确. 答案:②③ 6.如图,开始时桶 1 中有 a 升水,如果桶 1 向桶 2 注水,桶 1 中剩余 的水符合指数衰减曲线 y1=a· e 的水就是 y2=a-a· e -nt -nt (n 为常数,t 为注水时间),那么桶 2 中 .如果由桶 1 向桶 2 中注水 5 分钟时, 两桶中的水相 a 等,那么经过________分钟桶 1 中的水只有 . 8 解析:由于 t=5 时两桶中的水相等, 所以 a· e -n×5 =a-a· e -n×5 , 1 1 1 5 - 所以(e ) = ,即 e n=( ) . 2 2 -n 5 由条件可得 a· e -nt a = , 8 1 t 1 即( ) 5 =( )3,所以 t=15. 2 2 答案:15 7.某地 2000 年年底人口为 500 万,人均住房面积为 6 平方米,若该地区的人口年平 均增长率为 1%,要使 2011 年年底该地区人均住房面积至少为 7 平方米,平均每年新增住 房面积至少为________万平方米(精确到 1 万平方米, 参考数据: 1.019≈1.093 7,1.0110≈1.104 6,1.0111≈1.115 7). 解析:设平均每年新增住房面积为 x 万平方米,则 500×6+11x ≥7,解得 x≥82.27≈82. 500?1+1%?11 答案:82 8.2011 年 1 月 29 日广州日报:香港出现了第 2 宗甲型 H1N1 死亡病例.为了预防甲 型 H1N1 流感,某学校教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米 空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)成正比.药物释放完毕后,y 与 t 的函数关系式为 y 1 - =( )t a(a 为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题: 16 (1)从药物释放开始, 每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)之间的函数关系式 为________; (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时,学生方可进教室,那 么从药物释放开始,至少需要经过________小时后,学生才能回到教室. 1 - 解析: (1)由图可设 y=kt(0≤t≤0.1), 把点(0.1,1)分别代入 y=kt 和 y=( )t a, 得 k=10, 16 a=0.1. ?10t, ∴y=? 1 ??16? 1 ?0≤t≤ ?, 10 , 1 ?t> ?, 10 t-0.1 1 - 1 1 (2)由( )t 0.1<0.25=( ) 2 得 t>0.6. 16 16 ?10t, 答案:(1)y=? 1 ??16? (2)0.6 三、解答题 ?0≤t≤ , 1 ?t> ? 10 1 ? 10 t-0.1 9.某学校准备购买一批电脑,在购买前进行的市场调查显示:在相同品牌、质量与售 后服务的条件下,甲、乙两公司的报价都是每台 6000 元.甲公司的优惠条件是购买 10 台 以上的,从第 11 台开始按报价的七折计算,乙公司的优惠条件是均按八五折


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