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广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学必修五《1.1正弦定理》学案(1)

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数学必修 5 导学案编号_1_ 时间______ 班级___ 组别_ 姓名_____

【学习目标】 1. 通过对直角三角形边角关系的研究,发现正弦定理,然后给出一般证明。 2.理解正弦定理的推导过程,掌握正弦定理。 3.能简单应用正弦定理来求三角形的边或角。 【重点、难点】 重点:理解正弦定理的推导过程,掌握正弦定理。 难点:能简单应用正弦定理来求三角形的边或角。

自主学习案

【知识梳理】

1.在 Rt ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,其中 C= 900 ,则其 边,角有如下关系:

sin A ?

, sin B ?

2.在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即

4.正弦定理的常见变形有:

(1)a︰b︰c= sinA︰sinB︰sinC

(2)设

R



?

ABC

外接圆的半径,则

a sin

A

?

b sin

B

c ? sinC

=2R

(3)设 R 为 ? ABC 外接圆的半径,则 sin A ?

a=

,b=

,c=

,sin B ?

,sin C =

(4)在 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,面积为 S,

则 S= 1 bc sin A ? 1 ab sin C ? 1 ac sin B

2

2

2

【预习自测】

1. 在 ? ABC 中,(1) sinA=1/2 ,则 A=_______ (2) cosA=1/2 ,则 A=_______

2. 在 ? ABC 中,若 C= 900 ,a=6,B= 300 ,则 c-b 等于( )

A.1

B。-1

C。 2 3

D。 ? 2 3

3.在

?

ABC

中, sin

A

?

1 2

, sin

B

?

3 2 ,则 ? ABC 对应三边的比值为 a︰b︰

c=

4.在 ? ABC 中,已知 A ? 450 , C ? 300 , c ? 10 ,求边 a=



【我的疑问】
合作探究案
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【课内探究】 例1. 在 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,外接圆半径为 r,
已知 a ? 8, A ? 450 , B ? 600 ,求 b 和 r 的值。
变式 1: 在 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若角 A ? 1050 , B ? 450 , b ? 2 2 , 求 c 和这个三角形的面积。
例 2: 在 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若 a ? 3, b ? 2, cos A ? 5 , 13
求 sin B 和 c 的值。
例 3: 在 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,且 A︰B︰C= 3︰4 ︰5, a ? 6 (1) 求角 A,B,C 的度数 (2) 求 b 的值。
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【当堂检测】

1.在 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若 C= 900 ,a ? 8, B ? 300 ,


b=

,c=

2.在 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若 a ? 10, c ? 12, C ? 450 ,

则 sin A =

,外接圆的半径 r=

课后练习案 1. 在 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若 a ? 4, b ? 3, A ? 1200 ,

则 sin B ?
2. 在 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,已知
A ? 750 , B ? 450 , b ? 4 ,求 c 的长。

3. 在 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若 a ? 50, b ? 25 6, A ? 450 , 求角 B 的值。

4.等腰 ? ABC 中,顶角 A ? 1200 , 腰长 AB=1,求底边长。
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5. 在 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,且 A︰B︰C= 1︰2
︰3, c ? 6
(1)求角 A,B,C 的度数 (2)求 a,b 的值。
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