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河北省黄骅中学高二数学下学期第一次月考试题文

黄骅中学 2017-2018 年度高中二年级第二学期第一次月考 数学试卷(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 6 页。共 160 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(客观题 共 70 分) 一、选择题(本大题共14小题,每小题5分,共70分) 1.若复数 z ? A. 1 ? i 2 ,其中 i 为虚数单位,则 z =( 1? i B. 1 ? i C. ? 1 ? i D. ? 1 ? i ) 2.用反证法证明命题“三角形的内角至多一个钝角”时,假设正确的是( A. 假设至少一个钝角 C. 假设至少有两个钝角 B. 假设没有钝角 D. 假设没有一个钝角或至少有两个钝角 ) 3.“有些指数函数是减函数, y ? 2x 是指数函数,所以 y ? 2x 是减函数”上述推理( A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 ) D. 以上都不是 ) 4.点 P 的直角坐标为 ,则它的极坐标为( (? 1,1 ) A. ? 2, ? ? 3? ? ? 4 ? B. ? 2, ? ? ? 3? ? ? 4 ? C. ? 2, ? ? 3? ? ? 4 ? D. ? 2, ? ? ? 3? ? ? 4 ? 5.要描述一工厂某产品的生产工艺,应用( A. 程序框图 6.将参数方程 ? A. y ? x ? 2 7.当 x ? 0, y ? 0, A. 10 B. 工序流程图 ) D. 组织结构图 ) D. y ? x ? 2 ? 0 ? y ? 1? C. 知识结构图 2 ? ? x ? 2 ? sin ? ??为参数?化为普通方程为( ? y ? sin 2 ? ? B. y ? x ? 2 C. y ? x ? 2 ? 2 ? x ? 3? ) 1 9 ? ? 1 时, x ? y 的最小值为( x y C. 14 D. 16 B. 12 8.阅读下面程序框图,为使输出的数据为 31 ,则①处应填的数字为( A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 ) 1 9.若复数 ?1 ? i ?? a ? i ? 在复平面内对应的点在第二象限,则实数 a 的取值范围是( A. ) ? ??,1? B. ? ??, ?1? C. ?1, ?? ? D. ? ?1, ??? 10. a, b, c ? R ? ,设 S ? 的是( ) A. 0 ? S ? 1 a b c d ? ? ? ,则下列判断中正确 a?b?c b?c?d c? d ? a d ? a?b C. 2 ? S ? 3 D. 3 ? S ? 4 B. 1 ? S ? 2 2 11.不等式 x ? 3 ? x ? 1 ? a ? 3a 对任意实数 x 恒成立, 则实数 a 的取值范围为( ) A. ??1, 4? B. ? ??, ?1??? 4, ?? ? C. 1, 2 ? ? D. ? ??,1??? 2, ?? ? ) 12.满足条件 z ? i ? 3 ? 4i 的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是 ( A .一条直线 B .两条直线 C. 圆 D. 椭圆 13. 复数 z1 、 z2 满足 z1 ? m ? (4 ? m2 )i , z2 ? 2cos? ? (? ? 3sin? )i(m, ?,? ? R) ,并且 z1 ? z2 ,则 ? 的取值范围是( A. ??1,1? B. ? ? ) C. ? ? ? 9 ? ,1? ? 16 ? ? 9 ? ,7 ? ? 16 ? D. ? ?9 ? ,1? ?16 ? 14.在平面几何中,可以得出正确结论:“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的 1 .”拓展到空间中,类比平面几何的上述结论,则正四面体的内切球半径等于这个正四面 3 体的高的( A. ) B. 1 2 1 4 C. 1 6 D. 1 8 第Ⅱ卷(共 90 分) 注意事项:第Ⅱ卷共 4 页,用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上。 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 2 15. 若复数 2 ? bi 的实部和虚部互为相反数,那么实数 b 等于 1 ? 2i 16.读下面的流程图,当输入的值为-5 时,输出的结果是 17.已知圆 C 的直角坐标方程为 x 2 ? y2 - 2x ? 0 ,则圆 C 的极坐标方程为 18. 洛书古称龟书,是阴阳五行术数之源,在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上有此图 案,如图结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,洛书中蕴含的规律 奥妙无穷,比如: 42 ? 92 ? 2 2 ? 82 ? 12 ? 62 ,据此你能得到类似等式是 三、解答题(共 70 分) (解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 19.(10 分)已知 m ? R, 复数 z ? ?2 ? i ?m ? m?1 ? i ? ? ?1 ? 2i ? (其中 i 为虚数单位). 2 (1)当实数 m 取何值时,复数 z 是纯虚数; (2)若复数 z 在复平面上对应的点位于第四象限,求实数 m 的取值范围. 3 20. ( 12 分 ) 已 知 曲 线 C1 的 极 坐 标 方 程 为 ? ? 6 cos ? , 曲 线 C 2 的 极 坐 标 方 程 为 ?? ? 4 ( ? ? R ) ,曲线 C1 、 C 2 相交于点 A、B. (1)将曲线 C1 、 C 2 的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求弦 AB 的长. 21. (12 分) (1)用分析法证明: 2 ? 11 ? 3 ? 10 ; (2)用反证法证明:三个数 a, 2a 2 ? 1, a ? 1中,至少有一个大于或等于 ? 1 . 6 22. (12 分)设函数 f(x)=|2x+1|-|x-4|. (1)解不等式


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