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江苏省高二数学苏教版选修2-3教学案:第2章6离散型随机变量的均值与方差(二)


高二数学讲义(81) 离散型随机变量的均值与方差(二) 教学目标: 1、 理解离散型随机变量的方差、标准差的概念和意义 2、 会求离散型随机变量的方差、标准差,并能解决一些实际问题 课前预习: 1、 设随机变量 X 的概率分布如下图,则 X 的标准差为________ X 1 2 3 4 5 p 0.2 0. 2 0.2 0.2 0.2 2、 设随机变量 X 的概率分布如下图,且 E(X)=2.5, 则 a=_______, b=__________ X 1 2 3 4 P 1 4 3 16 a b 3、 一次测试有 25 道题,每题选对得 4 分,选错或不选得 0 分,满分为 100 分.某生选对每 道题的概率为 0.8,则这名考生在这次考试中的成绩的数学期望与标准差为_________ 数学建构: 1.方差的计算: V ( X ) ? ? ( x ? u) i ?1 i n 2 pi = , 其中u ? E( X ) 2.(1)当 X ~0-1分布时,V(X)=p(1-p) (2)当 X ~B(n,p)时,V(X)= 典型例题: 例 1:甲乙两射手在同一条件下射击,分布如下:射手甲击中环数 8,9,10 的概率分别为 0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数 8,9,10 的概率分别为 0.4,0.2,0.4.用击中环数的期望和方差比较 两名射手的射击水平. 例 2: (1)若 X ~ B(n, p), 且E( X ) ? 6, V ( X ) ? 3, 求P( X ?1) 的值; (2)若随机变量 X ~ B(4,0.5) ,求它的方差与标准差. 例 3:已知随机变量 X 的分布列是 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1 高二数学课后作业(81) 班级:_______ 姓名:____________ 学号: 1.若 ? ~ B(n, p), 且E(? ) ? 6, D(? ) ? 3, 则 p= 2.设一随机变量实验的结果只有 A和 A, 且P ( A) ? m, 令随机变量?= ? 的方差 V (? ) = ?1(A发生) 则? ?0(A不发生), 3.牧场的 10 头牛, 因误食疯牛病毒污染的饲料被感染.已知该病的发病率为 0.02,设发病的牛 的头数为 X,则 V(X) =_________ 4.设随机变量 X 服从二项分布,即 X ~ B(n, p ), 且E ( X ) ? 3, p ? 1 ,则 n= ______ 7 5.有甲,乙两个建材厂,都想投标参加某重点项目建设 ,为了对重点项目负责,政府到两建材厂 抽样检查,从中各取等量的样品检查它们的抗拉强度指数如下: 110 120 125 130 135 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 ? 100 115 125 130 145 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 其中 ? 和 ? 分别表示甲,乙两个厂材料的抗拉强度,在使用时要求抗拉强度不低于 120 的条件 下,比较甲,乙两个厂材料哪一种稳定性较好. 6.证明:事件在一次实验中发生的次数的方差不超过 1 . 4 7.甲乙丙三人独立破译一个密码, 每人译出此密码的概率均为 0.25,假定随机变量 X 表示译出 此密码的人数,求 E( X ),V ( X ), V ( X ) . 8.假

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