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2016-2017学年安徽省芜湖市高一(下)期末数学试卷

2016-2017 学年安徽省芜湖市高一(下)期末数学试卷 一、选择题(每题 3 分,共 36 分) 1. (3 分)如图,D、E、F 分别是边 AB、BC、CA 上的中点,则 + ﹣ =( ) A. B. C. D. ) 2. (3 分)在等差数列{an}中,若 a3+a4+a5+a6+a7=450,则 a2+a8 的值为( A.45 B.90 C.180 D.300 3. (3 分)下列命题中,正确的是( A.若 a>b,c>d,则 ac>bc C.若 < ,则 a<b ) B.若 ac>bc,则 a>b D.若 a>b,c>d,则 a﹣c>b﹣d ,b= , 4. (3 分)△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a= ∠A= A. ,则∠B=( B. 或 ) C. 或 D. 5. (3 分)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S10:S5=1:2,则 ( A. ) B. C. D. ) = 6. (3 分)设 an=﹣n2+9n+10,则数列{an}前 n 项和最大时 n 的值为( A.9 B.10 C.9 或 10 D.12 7. (3 分)已知钝角三角形的三边长分别为 2,3,x,则 x 的取值范围是( A.1<x<5 B. C.1<x< 或 <x< <x<5 D.1<x< ) 8. (3 分)已知实数 x,y 满足 则 a+b 的最小值为( A.2 B.7 C.8 ) D.9 , 时,z= + (a,b>0)的最大值为 1, 9. (3 分)已知向量 ,若 A,B,C 是锐角△ ) ABC 的三个内角, ,则 与 的夹角为( A.锐角 B.直角 C.钝角 D.以上都不对 ,则△ABC 的形状是( ) 10. (3 分)在△ABC 中, A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形 11. (3 分)如图,AB 是圆 O 的直径,P 是圆弧 于 O 对称的两点,且 AB=6,MN=4,则 上的点,M、N 是直径 AB 上关 ) =( A.13 B.7 C.5 D.3 + 的最大值为( ) 12. (3 分)若实数 x、y 满足 xy>0,则 A.2﹣ B.2 C.4 D.4 二、填空题 13. (4 分)不等式 ≥1 的解集 . ,则 a2017= . 14. (4 分)已知数列{an}满足 a1=0,an+1= 15. (4 分) 在△ABC 中, 16 . ( 4 分)已知两个单位向量 = +4 ,则| + |= , . 边上的高为 ,则 AC+BC= 的夹角为 ,若向量 = ﹣2 . , 17. (4 分)若不等式 2x﹣1>m(x2﹣1)对满足﹣2≤m≤2 的所有 m 都成立, 则 x 的取值范围是 . 三、解答题(每题 12 分,共 60 分) 18. (6 分) 如图所示, 在△ABC 中, D、 F 分别是 BC、 AC 的中点, = = . (1)用 、 表示向量 、 、 、 、 ; , = , (2)求证:B、E、F 三点共线. 19. (6 分) 某舰艇在 A 处测得一遇险渔船在北偏东 45°距离 A 处 10 海里的 C 处, 此时得知,该渔船正沿南偏东 75°方向以每小时 9 海里的速度向一小岛靠近,舰 艇时速为 21 海里,求舰艇追上渔船的最短时间(单位:小时) 20. (6 分)数列{an}中,a1=1,an+1= 21. (8 分) 如图, △ABC 中, sin BD= = ,则数列{an}的通项公式 an= . , AB=2, 点 D 在线段 AC 上, 且 AD=2DC, . (Ⅰ)求:BC 的长; (Ⅱ)求△DBC 的面积. 22. (8 分)已知函数 f(x)=ax2+bx﹣a+2 (1)若关于 x 的不等式 f(x)>0 的解集是(﹣1,3) ,求实数 a,b 的值; (2)若 b=2,a>0,解关于 x 的不等式 f(x)>0. 23. (10 分)已知正项数列{an},a1=1,an=an+12+2an+1 (Ⅰ)求证:数列{log2(an+1)}为等比数列: (Ⅱ)设 bn=n1og2(an+1) ,数列{bn}的前 n 项和为 Sn,求证:1≤Sn<4. 2016-2017 学年安徽省芜湖市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 3 分,共 36 分) 1. (3 分)如图,D、E、F 分别是边 AB、BC、CA 上的中点,则 + ﹣ =( ) A. B. C. D. 【解答】解:∵D、E、F 分别是边 AB、BC、CA 上的中点, 故四边形 ADEF 为平行四边形, 且 EF=BE, 故 = = + ﹣ ﹣ ﹣ = , 故选:A. 2. (3 分)在等差数列{an}中,若 a3+a4+a5+a6+a7=450,则 a2+a8 的值为( A.45 B.90 C.180 D.300 【解答】解:由 a3+a4+a5+a6+a7=(a3+a7)+(a4+a6)+a5=5a5=450, 得到 a5=90, 则 a2+a8=2a5=180. 故选:C. ) 3. (3 分)下列命题中,正确的是( A.若 a>b,c>d,则 ac>bc C.若 < ,则 a<b ) B.若 ac>bc,则 a>b D.若 a>b,c>d,则 a﹣c>b﹣d 【解答】解:令 a=1,b=﹣1,c=﹣1,d=﹣5,显然 A、D 不成立, 对于 B:若 c<0,显然不成立, 对于 C:由 c2>0,得:a<b,故 C 正确, 故选:C. 4. (3 分)△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a= ∠A= A. ,则∠B=( B. 或 ) C. 或 D. = ,∴sinB= , ,b= , 【解答】解:由正弦定理可得: ∵B∈(0,π) , ∴B= 或 .


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