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1.6直线与平面垂直的性质教案 (高中数学必修2北师大版)


直线与平面垂直的性质 平面与平面垂直的性质 一、教学目标 1、知识与技能: (1)使学生掌握直线与平面垂直,平面与平面垂直的性质定理; (2)能运 用性质定理解决一些简单问题; (3)了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定 理间的相互联系。 2、过程与方法: (1)让学生在观察物体模型的基础上,进行操作确认,获得对性质定理正 确性的认识; (2)性质定理的推理论证。 3、情态与价值:通过“直观感知、操作确认,推理证明” ,培养学生空间概念、空间想象能 力以及逻辑推理能力。 二、教学重点、难点:两个性质定理的证明。 三、学法与教法 1、学法:直观感知、操作确认,猜想与证明。2、教法:探究讨论法。 四、教学设计 (一)创设情景,揭示课题 问题:若一条直线与一个平面垂直,则可得到什么结论?若两条直线与同一个平面垂 直呢? 让学生自由发言,教师不急于下结论,而是继续引导学生:欲知结论怎样,让我们一 起来观察、研探。 (自然进入课题内容) (二)研探新知 1、操作确认:观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图 2.3—4,在长方 体 ABCD—A B C D 中,棱 AA 、BB 、CC 、DD 所在直线都垂直于平面 ABCD,它们之间是有什 么位置关系?(显然互相平行)然后进一步迁移活动:已知直线 a⊥α 、b⊥α 、那么直线 a、b 一定平行吗?(一定)我们能否证明这一事实的正确性呢? D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C B 1 1 a b A 1 C D A B α 图 2.3-4 2、推理证明 图 2.3-5 引导学生分析性质定理成立的条件,介绍证明性质定理成立的特殊方法——反证法, 然后师生互动共同完成该推理过程 ,最后归纳得出:垂直于同一个平面的两条直线平行。 (三)应用巩固 例子:课本 P.74 例 4 做法:教师给出问题,学生思考探究、判断并说理由,教师最后评议。 (四)类比拓展,研探新知 类比上面定理:若在两个平面互相垂直的条件下,又会得出怎样的结论呢?例如:如 何在黑板面上画一条与地面垂直的直线? 引导学生观察教室相邻两面墙的交线,容易发现该交线与地面垂直,这时,只要在黑 板上画出一条与这交线平行的直线,则所画直线必与地面垂直。然后师生互动,共同完成性 质定理的确认与证明,并归纳性质定理: 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 (五)巩固深化、发展思维 思考 1、设平面α ⊥平面β ,点 P 在平面α 内,过点 P 作平面β 的垂线 a,直线 a 与平面 α 具有什么位置关系?(答:直线 a 必在平面α 内) 思考 2、已知平面α 、β 和直线 a,若α ⊥β ,a⊥β ,a 什么位置关系? (六)归纳小结,课后巩固 小结: (1)请归纳一下本节学习了什么性质定理,其内容各是什么? (2)类比两个性质定理,你发现它们之间有何联系? 作业: (1)求证:两条异面直线不能同时和一个平面垂直; (2)求证:三个两两垂直的平面的交线两两垂直。 五、教后反思: α ,则直线 a 与平面α 具有


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