9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

河北省唐山一中20172018学年高一数学下学期期中试题理 精品

河北省唐山一中 2017-2018 学年高一数学下学期期中试题 理
本试卷分第Ⅰ卷(1~2 页,选择题)和第Ⅱ卷(3~8 页,非选择题)两部分.共 150 分, 考试用时 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ,每题5分,共60分。请把答案涂在 答题卡上) 1. 如果 A. 2.在等比数列 A.18 3.若 ,那么下列不等式成立的是 B. 中, B.24 的三个内角满足 B.直角三角形 C.钝角三角形 C. ,则 C.32 D.34 ,则 D.不确定 的形状是 ( ) D. ( ) ( )

A.锐角三角形

4.在数列

中,

,则

的值为

(

)

A. 5.数列

B.5 为等差数列,满足

C.

D.以上都不对 ,则数列 的前 项的和等于 ( )

A. 6.已知数列 则 A.

B.21

C.42 . 若 ,

D.84 , ( )

为递增等比数列, 其前 项和为

B.

C.

D.

7.若 A.11

满足不等式 B.-11

,则 C.13

的最大值为 D.-13

(

)

8.在等比数列

中,若

,则

( )

A.

B.

C.

D.

9.若实数

满足约束条件

,则

的最大值为

(

)
1

A.

B.1

C.

D. 且满足条件 取 值 范 围

10. 在 △ABC 中 , 两 直 角 边 和 斜 边 分 别 为 , ( A. D. 11.已知不等式 的范围是 A. B. C. ,若对任意 ) B. 试 确 定 实 数 的

C.



,该不等式恒成立,则实数 ( D. )

12.设 值为 A.2

是数列

的前 项和, 且 B.3 C.4 试卷Ⅱ(共 90 分)

, 则使 D.5

取得最大值时 的 ( )

二、填空题(本题共4个小题,每题5分,共计20分.请把答案写在答题纸上) 13.不等式 14.若集合 15.设等比数列 的解集为________. ,则实数 的取值范围是________.

满 足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2 …an 的最大值为________. 16.如图,在 中, , , .若 分别是 ,则 上一点,满足 的面积为________.

三、解答题(本题共6个小题,其中第17题10分,其余各题12分共计70分。请把解答过程写 在答题纸上) 17. (本题满分 10 分) 已知正数 (I)求 满足 的最小值; .

2

(II)求

的最小值.

18. (本题满分 12 分) 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知

(I)求角 C;

(II)若 19. (本题满分 12 分)

的面积为

,求

的周长.

某渔船在航行中不幸遇险,发出呼救信号,我海军舰艇在 A 处获悉后,立即测出该渔船在方 位角为 45°,距离 A 为 10 海里的 C 处,并测得渔船正沿方位角为 105°的方向,以 10 海里 /时的速度向小岛 B 靠拢,我海军舰艇立即以 10 海里/时的速度前去营救,求舰艇的航向为 北偏东多少度?

20. (本题满分 12 分) 已知关于 的不等式 (I)求 (II)当 的值; 时,解关于 的不等式 (用 表示) 的解集为 .

21. (本题满分 12 分)

已知函数 的图象上. (I)求数列

,数列

的前 项和为

,点



)均在函数

的通项公式



(II)令

,证明:



3

22.(A 普班、实验班做) (本题满分 12 分) 已知数列 中, , 是等比数列; , .

(Ⅰ)求证:数列

(Ⅱ)设

,求数列

的前 项和

.

(III)若不等式

对于

恒成立,求实数

的最大值.

22.(B 英才班做) (本题满分 12 分) 已知数列 中, , 是等比数列; , .

(Ⅰ)求证:数列

(Ⅱ)设

,求数列

的前 项和

.

(III)设 数 的最小值.

,其前 项和为

,若

对任意

恒成立,求实

唐山一中 2017~2018 学年度第二学期高一年级期中考试 理科数学答案 一、DDCB BCAC AACB 二、13、 三、解答题 17、 (Ⅰ) 所以 最小值为 8,当 ,得 =4 时取等. ,得 , 14、 ; 15、64; 16、

(Ⅱ)由题可得 所以

,所以 时取得.

=



的最小值为 9,当且仅当

18、 (Ⅰ)由已知及正弦定理得,

,即

4

.故

.可得

,所以



(Ⅱ)由已知, 得, 故 ,从而 .

.又

,所以

.由已知及余弦定理

.所以

的周长为



19、如图所示,设所需时间为 t 小时, 则 AB=10t,CB=10t, 在△ABC 中,根据余弦定理,则有 AB =AC +BC -2AC·BC·cos 120°, 可得(10t) =10 +(10t) -2×10×10tcos 120°. 整理得 2t -t-1=0, 1 解得 t=1 或 t=-2(舍去), 所以舰艇需 1 小时靠近渔船, 此时 AB=10,BC=10. BC AB 在△ABC 中,由正弦定理得sin∠CAB=sin 120°, BC·sin 120° 1 ∴sin∠CAB= AB =2=2. ∴∠CAB=30°. 所以舰艇航向为北偏东 75°.
2 2 2 2 2 2 2

20、 (Ⅰ) 已知得

是方程

的两个实数根, 且

, 所以

即 (Ⅱ)由(1)得原不等 式可化为 时,所求不等式的解集为 当 时,所求不等式的解集为 . ,当 即 时,所求不等式的解集为 ,所以当 ,

5

21、 (Ⅰ)



在 ;

的图象上,

,当

时,



时,

适合上式,



) ;

(Ⅱ)由











成立. 22、 (A 普班、实验班) (Ⅰ)由 两式相减得 , , 所以 ,所以 ,得 ( ) , 因为 , 所以 , ,

是以 为首项,公比为 的等比数列

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

,所以

,则

,则

,两式相减得

,所以

.

(III)由

恒成立,即

恒成立,又

6

,故当

时,

单调递减;当

时,

;当

时,

单调递增;当

时,





的最小值为

,所以实数

的最大值是

22、(B 英才班)

(Ⅰ)由 两式相减得 , , 所以

,得 ( ,所以 ) , 因为 , 所以

, ,

是以 为首项,公比为 的等比数列

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

,所以

,则

,则

,两式相减得

,所以

.

(III)



考查









, 则可知数列

是一

个递减数列,所以数列

的最大项为

,又



7

任意

恒成立,所以

,即

,所以

的最小值是

.

精品推荐 强力推荐 值得拥有

8



学霸百科

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图