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2011年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(四川卷) 理 (精校版含答案)


2011 年全国高等学校招生统一考试四川卷(理数)
1.选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上 2.本部分共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 一、选择题:本大题共 l2 小题.每 小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题 目要求的. 1.有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 1l [31.5,35.5) 12 [35.5.39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计,数据落在 [31.5,43.5)的概率约是 (A)

1 6

(B)

1 3

(C)

1 2 (D) 2 3

2.复数 ?i ? =

1 i

(A) ?2i (B)

1 i (C)0 (D) 2i 2

3. l1 , l 2 , l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 (A) l1 ? l2 , l2 ? l3 ? l1 ? l3 (B) l1 ? l2 , l2 ? l3 ? l1 ? l3 (C) l2 ? l3 ? l3 ? l1 , l 2 , l3 共面 (D) l1 , l 2 , l3 共点 ? l1 , l 2 , l3 共面 4 如图,正六边形 ABCDEF 中, BA ? CD ? EF =

??? ??? ??? ? ? ?

(A)0 (B) BE (C) AD (D) CF

??? ?

????

??? ?

5 函数, f ( x) 在点 x ? x0 处有定义是 f ( x) 在点 x ? x0 处连续的 (A)充分而不必要的条件 不必要的条件
2 2

(B)必要而不充分的条件

(C)充要条件

(D)既不充分也

6.在 ? ABC 中. sin ? sin B ? sin C ? sin Bsin C .则 A 的取值范围是
2

用心

爱心

专心

1

(A)(0,

? ] 6

(B)[

? ? ? , ? ) (c)(0, ] (D) [ ,? ) 6 3 3
1 2
x

7.已知 f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? ( ) ? 1 ,则 f ( x) 的反函数的图像 大致是

8.数列 ? an ? 的首项为 3 , ?bn ? 为等差数列且 bn ? an ?1 ? an (n ? N *) .若则 b3 ? ?2 ,

b10 ? 12 ,则 a8 ?
(A)0 (B)3 (C)8 (D)11 9.某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人,有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量 为 6 吨的乙型卡车.某天需运往 A 地至 少 72 吨的货 物, 派用的每辆车虚满载且只运送一次. 拍用的每吨甲型卡车虚配 2 名工人,运送一次可得利润 450 元;派用的每辆乙型卡车虚配 1 名工人,运送一次可得利润 350 元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数,可得最大 利润 (A)4650 元 (B)4700 元
2

(C)4900 元

(D)5000 元
2

10.在抛物线 y ? x ? ax ? 5(a≠0) 上取横坐标为 x1 ? ?4 , x ? 2 的两点,过这两点引一 条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 5 x ? 5 y ? 36 相切, 则抛物线顶点
2 2

的坐标为 (A) (?2, ?9) (B) (0, ?5) (C) (2, ?9) (D) (1, ?6)

11. 已 知 定 义 在 ? 0, ?? ? 上 的 函 数 f ( x) 满 足 f ( x)? 3 f ( x ?

2, 当 x ? ? 0 , 2 时 , ) ?

2 f ( x)? ? x ? 2 x f ( x) 在 ? 2n ? 2, 2n ? 上的最大值为 an (n ? N *) , ?an ? 的前 n 项和为 .设 且

S n ,则 lim S n ?
n ??

(A)3

(B )

5 2

(C)2

(D)

3 2

12.在集合 ?1, 2,3, 4,5? 中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向量 ? ? (a, b) . 从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行
用心 爱心 专心

2

四边形的个数为 n ,其中面积不超过 4 的平行四边形的个数为 m ,则 ... (A)

m ? n

4 15

(B)

1 3

( C)

2 5

(D)

2 3

注意事项: 1. 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可 先用铅笔绘出,确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效 . 2. 本部分共 10 小题,共 90 分. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.计算 (lg
1 ? 1 ? lg 25) ?100 2 = 4

.

14.双曲线

x 2 y2 ? =1上一点P到双曲线右焦点的距离是4,那么点 P 到左准线的距离 64 36

是 . 15.如图,半径为 R 的球 O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大是,求 的表面积与改圆柱的侧面积之差是 .

=f 16.函数 f(x) 的定义域为 A,若 x1,x 2 ? A且f(x1) (x 2) 时总有 x1 =x 2,则称f(x) 为单函数.例如,函数 f(x) =2x+1( x ? R )是单
函数.下列命题: ① 函数 f(x) x 2 (x ? R)是单函数; =

? ② 若 f(x) 为单函数, x1,x 2 ? A且x1 ? x 2,则f(x1) f(x 2);
③ 若 f:A ? B 为单函数,则对于任意 b ? B,它至多有一个原象; ④ 函数 f(x)在某区间上具有单调性,则 f(x)一定是单函数. 其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号) 19.(本小题共 l2 分) 如图,在直三棱柱 AB-A1B1C1 中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D 是棱 CC1 上的一 P 是 AD 的延长线与 A1C1 的延长线的交点,且 PB1∥平面 BDA. (I)求证:CD=C1D: (II)求二面角 A-A1D-B 的平面角的余弦值; (Ⅲ)求点 C 到平面 B1DP 的距离.

用心

爱心

专心

3

20.(本小题共 12 分) 设 d 为非零实数,an =

1 1 2 2 n-1 n-1 n n * [C n d+2Cn d +…+(n—1)Cn d +nC nd ](n∈N ). n

(I) 写出 a1,a2,a3 并判断{an}是否为等比数列。若是,给出证明;若不是,说明理由; * (II)设 bn=ndan (n∈N ),求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 21.(本小题共 l2 分) 椭圆有两顶点 A(-1,0)、B(1 ,0),过其焦点 F(0,1)的直线 l 与椭圆交于 C、D 两点, 并与 x 轴交于点 P.直线 AC 与直线 BD 交于点 Q. (I)当| CD | =

3 2 时,求直线 l 的方程; 2

(II)当点 P 异于 A、B 两点时,求证:OP·OQ 为定值。

22.(本小题共 l4 分) 已知 函数 f(x)=

2 1 x + , h(x)= 3 2

x.
3 3 f ( x ? 1) ? ]=1og2 h(a-x)一 log2h (4-x); 2 4 1

(I)设函数 F(x)=f(x)一 h(x),求 F(x)的单调区间与极值; (Ⅱ)设 a∈R,解关于 x 的方程 log4 [ (Ⅲ)试比较 f (100)h(100) ?
100

? h(k ) 与 6 的大小.
k ?1

用心

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专心

4

用心

爱心

专心

5

用心

爱心

专心

6

用心

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7

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8

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9

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专心

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