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安徽省庐江县农村六校2016届高三第3次联考数学(理)试题

庐江县农村六校 2016 届高三第 3 次联考数学(理) 时间:120 分钟 总分:150 分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题四个选项中, 只有一个正确选项。) 1、设 A 、 B 是非空集合,定义 A ? B ? ? x x ? A ? B且x ? A ? B? ,己知 A ? x y ? 2 x ? x2 , ? ? B ? ? y y ? 2 x 2 ? ,则 A? B 等于( A 、 ? 2, ?? ? 2、 设函数 f ( x) ? ) B 、 ?0,1? ? ? 2, ??? C 、 ?0,1? ? ? 2, ??? ) D 、 ?0,1? ? ? 2, ?? ? ( x ? 2) ln( x ? 3) ,则 f ( x) 的图象( x?4 A.在第一象限内 B.在第四象限内 C.与 x 轴正半轴有公共点 D.一部分在第四象限内,其余部分在第一象限内 1? x2 1 3、已知 g ( x) ? 1 ? 2 x, f [ g ( x)] ? 2 ( x ? 0) ,那么 f ( ) 等于( x 2 ) A.1 B.3 C.15 D.30 ) 4、函数 y ? f ( x) 的图像在 P(5, f (5)) 处切线方程为 y ? ? x ? 8 ,则 f (5) ? f / (5) ? ( A.4 B.3 C.2 D.1 5、函数 f ( x) 的图像向右平移一个单位长度,所得图像与曲线 y ? e x 关于 y 轴对称,则 f ( x) ? ( A.e x ?1 ) B.e x ?1 C.e ? x ?1 D.e ? x ?1 1 ? 2 x ? 2 x ? a,x ? ? ? 2 f x) ?? 6、设函数 ( 的最小值为-1,则实数 a 的取值范围是( ? 4 x ? 3,x ? 1 ? 2 ? ) A. a ? ?2 B. a ? ?2 C. a ? ? 1 4 D. a ? ? 1 4 7、若 O 是△ABC 所在平面内一点,满足 OB ? OC ? OB ? OC ? 2OA ,则△ABC 一定是 ( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 ) D.a+b>c D.等腰直角三角形 8、设 a ? log3 6, b ? log5 10, c ? log7 14 ,则( A.a>b>c B.c>b>a. C.a=b=c 9、若 ? , ? 都是锐角,且 cos? ? 2 2 2 10 5 10 , sin(? ? ? ) ? ,则 cos ? ? ( 5 10 ) A. B. C. ( ) 2 2 或? 10 2 D. 2 2 或 2 10 10、下列命题中,真命题是 A. ?x ? R,sin x ? cos x ? 1.5 C. ?x ? R, x2 ? x ? ?1 B. ?x ? (0, ?), sin x ? cos x D. ?x ? (0, ??) , e x ? 1 ? x ) ? ?? 11、 对任意 x ? ? 0, ? , 不等式 tan x ? f ( x ) ? f ?( x ) 恒成立, 则下列不等式错误的是 ( ? 2? A. f ( ) ? 2 f ( ) 3 4 ? ? C. 2cos1? f (1) ? 2 f ( ) 4 ? B. f ( ) ? 2cos1 ? f (1) 3 D. 2 f ( ) ? 3 f ( ) 4 6 ? ? ? 12、已知函数 f ? x ? ? x x ? 4 ? x ? R ? ,若存在正实数 k ,使得方程 f ? x ? ? k 在区间 ? 2, ?? ? 上有两个根 a, b ,其中 a ? b ,则 ab ? 2 ? a ? b ? 的取值范围是( A. 2, 2 ? 2 2 ) ? ? B. ? ?4,0? C. ? ?2, 2? D. ? ?4, 2? 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、在函数(1) y ? cos 2 x (2) y ? cos x (3) y ? cos( 2 x ? 最小正周期为 ? 的所有函数为 ? ) (4) y ? tan( 2 x ? ) 中 6 4 ? 14、在 ?ABC 中,O 为中线 AM 上的一个动点,若 AM ? 2 ,则 OA ? (OB ? OC) 的最小值为 15、已知 5a ? 6, log0.2 2 ? b ,则 log3 10 ? (用 a , b 表示) 16、 设函数 f ( x) 是定义在 R 上周期为 2 的函数, 且对任意的实数 x , 恒有 f ( x) ? f (? x) ? 0 , 当 x ?[?1, 0] , f ( x) ? x2e?( x?1) ,若 g ( x) ? f ( x) ? loga x 在 x ? (0, ??) 有且仅有三个零点, 则实数 a 的取值范围为_______ 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 17、 (本题满分 10 分)四边形 ABCD 内角 A 与 C 互补,AB=1,BC=3,CD=AD=2 (1)求角 C 和 BD (2)求四边形 ABCD 面积 18、 (本题满分 12 分)已知 a 、 b 、 c 是同一平面内的三个向量,其中 a ? (1, 2) . (1)若 c ? 1 ,且 c // a ,求 c 的坐标; (2)若 b ? 5 ,且 a ? 2b 与 2a ? b 垂直,求 a 与 b 的夹角 ? . 2 19、 (本题满分 12 分)如果不等式 x 2 ? mx ? n ? 0 的解集为 ? ? ?1, 4? , ? ? ? a ?1, a? . (1)求实数 m , n 的值; (2)设


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