安徽省庐江县农村六校2016届高三第3次联考数学(理)试题

庐江县农村六校 2016 届高三第 3 次联考数学(理) 时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题四个选项中， 只有一个正确选项。) 1、设 A 、 B 是非空集合，定义 A ? B ? ? x x ? A ? B且x ? A ? B? ，己知 A ? x y ? 2 x ? x2 ， ? ? B ? ? y y ? 2 x 2 ? ，则 A? B 等于（ A 、 ? 2, ?? ? 2、 设函数 f ( x) ? ） B 、 ?0,1? ? ? 2, ??? C 、 ?0,1? ? ? 2, ??? ） D 、 ?0,1? ? ? 2, ?? ? ( x ? 2) ln( x ? 3) ，则 f ( x) 的图象（ x?4 A．在第一象限内 B．在第四象限内 C．与 x 轴正半轴有公共点 D．一部分在第四象限内，其余部分在第一象限内 1? x2 1 3、已知 g ( x) ? 1 ? 2 x, f [ g ( x)] ? 2 ( x ? 0) ，那么 f ( ) 等于（ x 2 ） A．1 B．3 C．15 D．30 ） 4、函数 y ? f ( x) 的图像在 P(5, f (5)) 处切线方程为 y ? ? x ? 8 ，则 f (5) ? f / (5) ? （ A.4 B.3 C.2 D.1 5、函数 f ( x) 的图像向右平移一个单位长度，所得图像与曲线 y ? e x 关于 y 轴对称，则 f ( x) ? （ A.e x ?1 ） B.e x ?1 C.e ? x ?1 D.e ? x ?1 1 ? 2 x ? 2 x ? a，x ? ? ? 2 f x） ?? 6、设函数 （ 的最小值为-1，则实数 a 的取值范围是（ ? 4 x ? 3，x ? 1 ? 2 ? ） A． a ? ?2 B． a ? ?2 C． a ? ? 1 4 D． a ? ? 1 4 7、若 O 是△ABC 所在平面内一点，满足 OB ? OC ? OB ? OC ? 2OA ，则△ABC 一定是 （ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 ） D.a+b>c D．等腰直角三角形 8、设 a ? log3 6, b ? log5 10, c ? log7 14 ，则（ A.a>b>c B.c>b>a. C.a=b=c 9、若 ? , ? 都是锐角，且 cos? ? 2 2 2 10 5 10 ， sin(? ? ? ) ? ，则 cos ? ? （ 5 10 ） A． B． C． （ ） 2 2 或? 10 2 D． 2 2 或 2 10 10、下列命题中，真命题是 A． ?x ? R,sin x ? cos x ? 1.5 C． ?x ? R, x2 ? x ? ?1 B． ?x ? (0, ?), sin x ? cos x D． ?x ? (0, ??) ， e x ? 1 ? x ） ? ?? 11、 对任意 x ? ? 0, ? ， 不等式 tan x ? f ( x ) ? f ?( x ) 恒成立， 则下列不等式错误的是 （ ? 2? A． f ( ) ? 2 f ( ) 3 4 ? ? C． 2cos1? f (1) ? 2 f ( ) 4 ? B． f ( ) ? 2cos1 ? f (1) 3 D． 2 f ( ) ? 3 f ( ) 4 6 ? ? ? 12、已知函数 f ? x ? ? x x ? 4 ? x ? R ? ，若存在正实数 k ，使得方程 f ? x ? ? k 在区间 ? 2, ?? ? 上有两个根 a, b ，其中 a ? b ，则 ab ? 2 ? a ? b ? 的取值范围是（ A． 2, 2 ? 2 2 ） ? ? B． ? ?4,0? C． ? ?2, 2? D． ? ?4, 2? 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13、在函数（1） y ? cos 2 x （2） y ? cos x （3） y ? cos( 2 x ? 最小正周期为 ? 的所有函数为 ? ) （4） y ? tan( 2 x ? ) 中 6 4 ? 14、在 ?ABC 中，O 为中线 AM 上的一个动点，若 AM ? 2 ，则 OA ? (OB ? OC) 的最小值为 15、已知 5a ? 6, log0.2 2 ? b ，则 log3 10 ? （用 a , b 表示） 16、 设函数 f ( x) 是定义在 R 上周期为 2 的函数， 且对任意的实数 x ， 恒有 f ( x) ? f (? x) ? 0 ， 当 x ?[?1, 0] ， f ( x) ? x2e?( x?1) ，若 g ( x) ? f ( x) ? loga x 在 x ? (0, ??) 有且仅有三个零点， 则实数 a 的取值范围为_______ 三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 17、 （本题满分 10 分）四边形 ABCD 内角 A 与 C 互补，AB=1，BC=3，CD=AD=2 （1）求角 C 和 BD （2）求四边形 ABCD 面积 18、 （本题满分 12 分）已知 a 、 b 、 c 是同一平面内的三个向量，其中 a ? (1, 2) ． （1）若 c ? 1 ，且 c // a ，求 c 的坐标； （2）若 b ? 5 ，且 a ? 2b 与 2a ? b 垂直，求 a 与 b 的夹角 ? ． 2 19、 （本题满分 12 分）如果不等式 x 2 ? mx ? n ? 0 的解集为 ? ? ?1, 4? ， ? ? ? a ?1, a? ． （1）求实数 m ， n 的值； （2）设