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2017-2018学年内蒙古阿拉善盟阿拉善左旗高中高二上学期数学期中试卷带解析(理科)

2017-2018 学年内蒙古阿拉善盟阿拉善左旗高中高二(上)期中 数学试卷(理科) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)不等式(x﹣1) (x﹣3)>0 的解集为( A.{x|x<1} B.{x|x>3} C.{x|x<1 或 x>3} ) D.{x|1<x<3} 2. (5 分)口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球,从中摸出 1 个球,摸 出红球的概率是 0.42,摸出白球的概率是 0.28,那么摸出黒球的概率是( A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7 3. (5 分)在△ABC 中,a=2,b=3,则 A. B. C. D.不确定 ) =( ) ) 4. (5 分)在等差数列{an}中,已知 a3+a8=10,则 3a5+a7=( A.10 B.18 C.20 D.28 5. (5 分)设 x、y 满足约束条件 A.﹣7 B.﹣6 C.﹣5 D.﹣3 ,则 z=2x﹣3y 的最小值是( ) 6. (5 分)给出以下四个命题:①若 a>b,则 < ;②若 ac2>bc2,则 a>b③ 若 a>|b|,则 a>b;④若 a>b,则 a2>b2.其中正确的是( A.②④ B.①③ C.①② D.②③ ) 7. (5 分)设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,已知 3S3=a4﹣2,3S2=a3﹣2,则公 比 q=( A.3 ) B.4 C.5 D.6 ,b=1,B=30°,则△ABC 的面积为( C. D. ) ) 8. (5 分)在△ABC 中, A. B. 9. (5 分)掷两个骰子,恰好出现一个点数比另一个点数大 3 的概率( A. B. C. D. 10. (5 分)从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对 立的两个事件是( ) 第 1 页(共 19 页) A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球” 11. (5 分) 设 a>0, b>0. 若 A.8 B.4 C.1 D. BD, BC=2BD, 是 3a 与 3b 的等比中项, 则 的最小值为 ( ) 12. (5 分) 如图, 在△ABC 中, D 是边 AC 上的点, 且 AB=AD, 2AB= 则 sinC 的值为( A. B. C. ) D. 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)在等比数列{an}中, 14. (5 分)在△ABC 中,A=60°,AC=2,BC= ,则 an= ,则 AB 等于 . . 15. (5 分)在区间[0,9]上随机取一实数 x,则该实数 x 满足不等式 1≤log2x≤ 2 的概率为 . ,设{an}的前 n 项和为 Sn,则 16. (5 分)已知数列{an}中 S101 的值为 . 三、解答题(本大题共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17. (10 分)在△ABC 中,b= ,解三角形. 18. (12 分) (1)在等差数列{an}中,已知 a1=3,d=4,an=59,求 n; (2)在等比数列{an}中,已知 ,求 a1 与 q. n mile;在 19. (12 分)某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮北偏东 75°,距离为 第 2 页(共 19 页) A 处看灯塔 C 在货轮的北偏西 30°,距离为 D 处时,再看灯塔 B 在北偏东 120°,求: (Ⅰ)A 处与 D 处之间的距离; (Ⅱ)灯塔 C 与 D 处之间的距离. n mile.货轮由 A 处向正北航行到 20. (12 分)袋子中装有 2 个黑球和 3 个红球,从中任意摸出两个球. (1)求恰好摸出一红一黑的概率; (2)求至少摸出一个黑球的概率. 21. (12 分)已知矩形的周长为 36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形 的长、宽各是多少时,旋转形成的圆柱的侧面积最大? 22. (12 分)已知数列{an}满足 a1=1,an+1=3an+1. (Ⅰ)证明{an+ }是等比数列,并求{an}的通项公式; (Ⅱ)证明: + +…+ < . 第 3 页(共 19 页) 2017-2018 学年内蒙古阿拉善盟阿拉善左旗高中高二 (上)期中数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)不等式(x﹣1) (x﹣3)>0 的解集为( A.{x|x<1} B.{x|x>3} C.{x|x<1 或 x>3} ) D.{x|1<x<3} 【解答】解:由方程(x﹣1) (x﹣3)=0,得 x1=1,x2=3, 所以不等式(x﹣1) (x﹣3)>0 的解集是{x|x<1 或 x>3}. 故选:C. 2. (5 分)口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球,从中摸出 1 个球,摸 出红球的概率是 0.42,摸出白球的概率是 0.28,那么摸出黒球的概率是( A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7 【解答】 解: ∵口袋内装有一些大小相同的红球、 白球和黑球, 从中摸出 1 个球, 在口袋中摸球,摸到红球,摸到黑球,摸到白球这三个事件是互斥的 摸出红球的概率是 0.42,摸出白球的概率是 0.28, ∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件, ∴摸出黑球的概率是 1﹣0.42﹣0.28=0.3, 故选:C. ) 3. (5 分)在△ABC 中,a=2,b=3,则 A. B. C. D.不确定 =( ) 【解答】解:在△ABC 中,∵a=2,b=3, 则由正弦定理可得 故选:B. = . 4. (5 分)在等差数列{an}中,已知 a3+a8=10,则 3a5+a7=( 第 4 页(共 19 页) ) A.10 B


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