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2017年山东春季高考数学试题打印


山东省 2017 年普通高校招生(春季)考试数学试题
卷一(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分。在每小题列出的四个选项中,只有一项 符合题目要求,请将符合题目要求的字母选项代号选出,并填涂在答题卡上。 ) 1.已知全集 U ? ?1,2? ,集合 M ? ?1? ,则 CU M 等于 (A) ? 2.函数 y ? (A) [?2, 2] (B) ?1? (C) ) (C) ( ?2, 2) ) (D) y ? x (D) (??, ?2) ? (2, ??, ?2) ( )

? 10. 过直线 x ? y ? 1 ? 0 与 2 x ? y ? 4 ? 0 的交点,且一个方向向量 v ? (?1,3) 的直线方程是(



(A) 3x ? y ? 1 ? 0

(B) x ? 3 y ? 5 ? 0 (C) 3x ? y ? 3 ? 0

(D) x ? 3 y ? 5 ? 0

11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻,现有 4 个歌舞类节目和 2 个语言类节目,若从中任意 选出 4 个排成节目单,则能排出不同节目单的数量最多是( (A)72 (B) 120 (C)144 (D)288 ) )

?2?

(D) ?1,2?

12.若 a, b, c 均为实数,且 a ? b ? 0 ,则下列不等式成立的是( (A) a ? c ? b ? c (B) ac ? bc (C) a 2 ? b2

1 x ?2

(D) ?a ? ?b )

的定义域是(

13. 函数 f ( x) ? 2kx , g( x) ? log3 x ,若 f ( ?1) ? g (9) ,则实数 k 的值是( (A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2 ? ? ? ? ? 14. 如果 a ? 3, b ? ?2a ,那么 a ? b 等于( ) (A)-18 (B)-6 (C)0 (D)18 )

(B) (??, ?2] ? [2, ??, ?2)

3.下列函数中,在区间 (??,0) 上为增函数的是( (A) y ? x (B) y ? 1 (C) y ?
1 x

15. 已知角 ? 终边落在直线 y ? ?3x 上,则 cos(? ? 2? ) 的值是( (A)
3 5

4.已知二次函数 f ( x ) 的图像经过两点 (0,3),(2,3) ,且最大值是 5,则该函数的解析式是 ( )

(B)

4 3 (C) ? 5 5

(D) ?

4 5

(A)f ( x) ? 2 x 2 ? 8x ? 11 (B) f ( x) ? ?2 x2 ? 8x ? 1 (C)f ( x) ? 2 x2 ? 4 x ? 3 (D)f ( x) ? ?2 x 2 ? 4 x ? 3 5. 在等差数列 ?an ? 中, a1 ? ?5 , a3 是 4 和 49 的等比中项,且 a3 ? 0 ,则 a5 等于( (A) ?18 (B) ?23 (C) ?24 (D) ?32
??? ? 6. 已知 A(3,0), B(2,1) ,则向量 AB 的单位向量的坐标是 (

16. 二元一次不等式 2 x ? y ? 0 表示的区域(阴影部分)是(
y y y


y

)

2

2 1 1 2

2 1 1 2

2 1 1 2

)

1

(A) (1, ?1) (B) ( ?1,1) (C) ( ?

2 2 2 2 , ) (D) ( ,? ) 2 2 2 2

o

x

o

x

o

x

o

1

2

x

7. 对于命题 p, q , “ p ? q ”是真命题是“ p 是真命题”的 ( (A)充分比必要条件(B) 必要不充分条件 (C)充要条件 8.函数 y ? cos2 x ? 4cos x ? 1 的最小值是( (A) ?3 (B) ?2 ) (C)5 ) (D)6

) (D)既不充分也不必要条件 (A) (B) (C) (D) )

17. 已知圆 C1 和 C2 关于直线 y ? ? x 对称, 若圆 C1 的方程是 ( x ? 5)2 ? y 2 ? 4 , 则 C2 的方程是 ( (A) ( x ? 5)2 ? y 2 ? 2 (B) x2 ? ( y ? 5)2 ? 4 (C) ( x ? 5)2 ? y 2 ? 2

9.下列说法正确的是(

(D) x2 ? ( y ? 5)2 ? 4 )

(A)经过三点有且只有一个平面

(B) 经过两条直线有且只有一个平面

1 18. 若二项式 ( x ? ) n 的展开式中, 只有第 4 项的二项式系数最大, 则展开式中的常数项是 ( x

(C)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 (D)经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直

(A)20

(B)-20

(C)15

(D)-15

19. 从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手,参加山东省职业院校技能大

赛,在相同条件下经过多轮测试测试,成绩分析如表 1—1 所示,根据表中数据判断,最佳人选 为( 表 1—1 ) 成绩分析表

(2)已知 f (sin ? ) ? 1 ,求 ? 的值。 27. (本小题 7 分) 某职业学校的王亮同学到一家商贸公司实习,恰逢该公司要通过海运出口一批货物,王亮同 学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜, 保险公司提供了交纳保险费的两种方 案: ①一次性交纳 50 万元,可享受 9 折优惠; ②按照航行天数交纳:第一天交纳 0.5 元,从第二天起每天交纳的金额都是前一天的 2 倍, 共需交纳 20 天。 请通过计算,帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低。

(A)甲

(B)乙

(C)丙

(D)丁

20. 已知 A1, A2 为双曲线

x2 y2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的两个顶点, 以 A1, A2 为直径的圆与双曲线的一条 a 2 b2

渐近线交于 M , N 两点,若△ A1MN 的面积为
2 2 (A) 3 2 3 (B) 3 2 5 (C) 3

a2 ,则该双曲线的离心率是( 2
2 6 (D) 3



28.(本小题 8 分) 已知直三棱柱 ABC ? A1B1C1 的所有棱长都相等, D 、 E 分别是棱 AB, AC 1 1 的中点,如图所示。 (1)求证: DE //平面 BCC1B1 ; (2)求 DE 与平面 ABC 所成角的正切值。

卷二(非选择题,共 60 分) 二、 填空题 (本大题 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上) 21.若圆锥的底面半径为 1,母线长为 3,则该圆锥的侧面积等于________. 22. 在△ ABC 中, a ? 2, b ? 3, ∠ B =∠ 2 A ,则 cos A 等于________. 23. 已知 F1 , F2 是椭圆 等于________。 24.某博物馆需要志愿者协助工作,若从 6 名志愿者中任选出 3 名,则其中甲、乙两名志愿者恰 好同时被选中的概率是________。
x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 P, Q 两点,则△ PQF2 的周长 16 36

29.(本小题 9 分)
? cos 2 x ? sin ) 。 6 6 (1)求该函数的最小正周期; (2)求该函数的单调递减区间; (3)用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。
已知函数 y ? 3(sin 2 x ? cos

?

?

30.(本小题 9 分) 已知椭圆
x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点与抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 重合,且椭圆的离心率是 a 2 b2

?m, m ? n 25.对于实数 m, n ,定义一种运算: m ? n ? ? ,已知函数 f ( x) ? a ? a x ,其中 0 ? a ? 1 ,若 ? n, m ? n
f (t ? 1) ? f (4t ) ,则实数 t 的取值范围是________。

三、解答题:(本大题共 5 个小题,共 40 分) 26.(本小题 7 分)
已知函数 f ( x) ? log2 (3 ? x) ? log2 (3 ? x) 。

1 ,如图所示。 2 (1)求椭圆的标准方程。 (2)抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点 A ,过点 A 作抛物线的切线 l , l 与椭圆的另一个 交点为 B ,求线段 AB 的长。

(1)求函数 f ( x ) 的定义域,并判断函数 f ( x ) 的奇偶性;
2


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