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锐角三角函数最新


如图:在Rt △ABC中,∠C=90°, B 角:∠A+ ∠B =90° 勾股定理 A ┌ C 边:AC2 + BC2 = AB2 在直角三角形中,边与角之间有什么关系呢? 问题1 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井 房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对 境 坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的 度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准 探 备多长的水管? 究 B 情 A C 思考:你能将实际问题归结为数学问题吗? 这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A=30°,BC=35m,求AB的长. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC= 35m,求AB的长. B 根据“在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜 A 边的一半”,即 ?A的对边 BC 1 ? ? . 斜边 AB 2 ┌ C 可得 AB=2BC=70m,即需要准备70m长的水管。 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC= 35m,求AB的长. B 根据“在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜 A 边的一半”,即 ?A的对边 BC 1 ? ? . 斜边 AB 2 结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°, 那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比 ┌ C 1 值都等于 。 2 在上面的问题中,如果使出水口的高度为 50m,那么需要准备多长的水管? B' B 30m A C 50m C' 结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°, 那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比 1 为什么比值没有发生变化? 值都等于 。 2 因为这个锐角的大小没有发生变化。 如图,任意画一个Rt△ABC, 使∠C=90°,∠A=45°,计 算∠A的对边与斜边的比 BC , AB 你能得出什么结论? A C B 即在直角三角形中,当一个锐角等于45° 时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角 2 的对边与斜边的比都等于 2 。 综上可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°, 1 当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于 , 2 是一个固定值; 2 当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于 , 2 也是一个固定值. 一般地,当∠A 取其他一定度数的锐角时,它的 对边与斜边的比是否也是一个固定值? 探究 任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘,使得∠C=∠C’= 90°,∠A=∠A‘= ? 系.你能解释一下吗? B BC ,那么 与 AB B' C ' 有什么关 A' B ' B' A C A' C' 由于∠C=∠C’=90°, ∠A=∠A’= ? 所以Rt△ABC∽Rt△A’B’C’ BC AB ? ? , B ' C ' A' B ' BC B' C' 即 ? . AB A' B ' 探究 这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数 一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与 斜边的比都是一个固定值. 正弦 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的 对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA, 即 B a 对边 b C ?A的对边 a sin A ? ? 斜边 c 例如,当∠A=30°时,我们有 1 ? sin A ? sin 30 ? 2 当∠A=45°时,我们有 2 sin A ? sin 45 ? 2 ? 斜边 A c 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边

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